中考數(shù)學十大解題思路之換元法(完整版)
【正文】 得，原方程化為兩個簡單方程，當是整式時，上述兩方程的根都是原方程的跟，當是分式或無理式時，應(yīng)進行驗根。在不等式證明中，有些問題直接證明較為困難，但如果通過換元的思想與方法去解決就方便多了。證明：設(shè)，其中0，0則 0故不等式證明是中學數(shù)學中的一個難點，換元法是常用的一種方法，然而在具體解題時要根據(jù)不同的條件和結(jié)論進行相應(yīng)的換元，技巧性很強。，求的取值范圍錯解：設(shè)，則：，所以且，又0且，即，所以分析：在用推得時，還包含了的情況，這實際上是錯解了 的范圍，造成了非等價轉(zhuǎn)化，從而縮小了的范圍。以上三種最為常見，在解題時更要注意。換元的選擇不恰當，不僅會使得計算變復(fù)雜，很多時候還會導致錯解。錯誤常表現(xiàn)為：函數(shù)經(jīng)過換元就變?yōu)檫@種形式的復(fù)合函數(shù)。三角換元是常用的一種換元方法，多用于條件不等式的證明。解：設(shè)，原方程化為，解之得，當時，即，得，當時，即，經(jīng)檢驗，是原方程的根形如運用萬能代換，得代數(shù)有理方程。令，這樣方程就轉(zhuǎn)化為，方便運算。原式使用換元法的關(guān)鍵是選擇輔助元。學好因式分解，對以后數(shù)學的學習有著非常重要的意義。中學數(shù)學中換元法的應(yīng)用與常見錯誤分析目錄第一章 引言 ……………………………………………………… 4第二章在因式分解中的應(yīng)用……………………………………… 4第三章在化簡二次根式中的應(yīng)用………………………………… 5，化已知為未知………………………………………………… 5，無理變有理…………………………………………………… 5第四章在解方程中的應(yīng)用………………………………………
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