【正文】 0，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）若A恰有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，分類討論能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅲ）若A∩（，2）≠?，則關(guān)于x的方程mx2=2x﹣1在區(qū)間（，2）內(nèi)有解，這等價(jià)于當(dāng)x∈（，2）時(shí)，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）若A=?，則關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0 沒有實(shí)數(shù)解，則m≠0，且△=4﹣4m＜0，所以m＞1； （3分）（Ⅱ）若A恰有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程mx2﹣2x+1=0 恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：①當(dāng)m=0時(shí)，x=，滿足題意；②當(dāng)m≠0時(shí)，△=4﹣4m，所以m=1．綜上所述，m的集合為{0，1}．（3分） （Ⅲ）若A∩（，2）≠?則關(guān)于x的方程mx2=2x﹣1在區(qū)間（，2）內(nèi)有解，這等價(jià)于當(dāng)x∈（，2）時(shí)，求值域：m=﹣=1﹣（﹣1）2∴m∈（0，1]（5分）點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)m的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分析法、討論法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法的合理運(yùn)用．　18．設(shè)全集I=R，A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，B={x|x2﹣ax+b＜0，x∈R}，C={x|x3+x2+x=0，x∈R}．又?R（A∪B）=C，A∩B={x|2＜x＜4，x∈R}，試求a、b的值．考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。分析：（1）作出集合A，B的圖象，利用（A∪B）∩C為兩個(gè)元素的集合，說明①直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1各有一個(gè)交點(diǎn)且不重合，②直線ax+y=1和x+ay=1重合，且與圓x2+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a即可；（2）（A∪B）∩C為含三個(gè)元素的集合，a≠0，a≠1．直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1必須交于三個(gè)點(diǎn)，即兩直線有一個(gè)交點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且兩直線與圓還各有一個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求出實(shí)數(shù)a即可．解答：解：（1）（A∪B）∩C含兩個(gè)元素①直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1各有一個(gè)交點(diǎn)且不重合，則滿足條件，此時(shí)a=0，如圖（1）所示②直線ax+y=1和x+ay=1重合，且與圓x2+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)a=1，如圖（2）所示綜上，a=0或a=1時(shí)，（A∪B）∩C為含兩個(gè)元素的集合（2）（A∪B）∩C含三個(gè)元素顯然a≠0，a≠1．直線ax+y=1和x+ay=1與圓x2+y2=1必須交于三個(gè)點(diǎn)，即兩直線有一個(gè)交點(diǎn)在圓x2+y2=1上，且兩直線與圓還各有一個(gè)交點(diǎn)∵直線ax+y=1和x+ay=1關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴三個(gè)交點(diǎn)為（0，1），（1，0），（，）或（0，1），（1，0），（﹣，﹣）如圖（3）（4）所示此時(shí)a=﹣1177。1496859專題：計(jì)算題；新定義。1496859專題：新定義。1496859專題：計(jì)算題。1496859專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。1496859專題：計(jì)算題。6，b=6代入方程①，得 3x2177。分析：（1）直接根據(jù)集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}，B?A，可得 a≥1．（2）若A∩B≠?，則有a+1＞1，解得a的取值范圍．解答：解：（1）∵集合A={x|x＞1}，B={x|a＜x＜a+1}，B?A，∴a≥1，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．…（5分）（2）若A∩B≠?，則有a+1＞1，解得 a＞0，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （0，+∞）．…（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合中參數(shù)的取值問題，兩個(gè)集合之間的關(guān)系應(yīng)用，屬于中檔題．　14．已知集合A={x|x2+3x﹣18＞0}，B={x|x2﹣（k+1）x﹣2k2+2k≤0}，若A∩B≠?，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。分析：求出集合A，判斷集合B是否存在解，求出集合B，利用A∩B≠?，直接求出k的取值范圍即可．解答：解：易知：A={x|x＜﹣4或x＞2}，設(shè)f（x）=x2+2kx﹣3k2+8k﹣4，判別式△=4k2+12k2﹣32k+16=16（k﹣1）2≥0故方程f（x）=0有二根xx2，設(shè)x1≤x2，則B={x|x1≤x≤x2}，要使A∩B≠?，需 x1＜﹣4或x2＞2，如圖，只需f（﹣4）＜0或f（2）＜0，解得k＜0或k＞2．k的取值范圍：{x|k＜0或k＞2}．點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查不等式的解法，交集的求法，注意交集是空集的充要條件，考查計(jì)算能力．　10．已知集合A={x|0≤x﹣m≤3}，B={x|x＜0或x＞3}，試分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的取值集合．（1）CR（A∩B）=R；（2）A∪B=B．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。1496859專題：計(jì)算題。1496859專題：計(jì)算題。分析：由已知中，集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A?B，我們可以解絕對(duì)值不等式，并根據(jù)集合包含關(guān)系的運(yùn)算法則，構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)a，b∈{1，2，3，4，5}，可以確定出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）．解答：解：∵集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}=（a﹣1，a+1），B={x||x﹣b|＞2，x∈R}=（b﹣2，b+2）又∵A?B，∴即b﹣1≤a≤b+1又∵a，b∈{1，2，3，4，5}，∴滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4），（5，4），（4，5），（5，5）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，由于本題中有兩個(gè)存在相關(guān)關(guān)系的參數(shù)，故難度稍大，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a，b的不等式組，求出a，b的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．　3．設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，沒有元素x使得x∈A與x∈B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題。分析：（1）由題意可得x2=，且 3=，由此求得實(shí)數(shù)x的值．（2）若B?A，則有2﹣x=3 或2﹣x=x2 ，解出x的值，再檢驗(yàn)元素的互異性．解答：解：（1）由于集合，集合A=M，集合A={1，3，x2}，故有 x2=，且 3=，解得 x=177。1496859專題：計(jì)算題。1496859專題：計(jì)算題。6x+9=0．解之得 x=177。分析：（ I）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得集合B=（0，4]；由補(bǔ)集的定義知，?UA和?UB，根據(jù)交集的運(yùn)算得（?UA）∩（?UB即可；（II）由交集的概念有A∩B=（0，3），因?yàn)镃?（0，3），所以a≥0，或a+1≤3，從而求a的范圍．解答：解：（I）∵函數(shù)y=2x 在（﹣∞，2]上單調(diào)遞增∴B=（0，4]．（2分）∵A={x|﹣1＜x＜3}∴?UA=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）又∵B=（0，4]∴?UB=（﹣∞，0]∪（4，+∞）∴（?UA）∩（?UB）=（﹣∞，﹣1]∪（4，+∞）（6分）（II）∵A={x|﹣1＜x＜3} B=（0，4]∴A∩B=（0，3）（8分）又∵C={x|a＜x＜a+1}且C?（A∩B）∴?0≤a≤2（11分）故實(shí)數(shù)a的取值范圍為：0≤a≤2．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的子集、交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)需熟練掌握子、交、并、補(bǔ)的基本概念．　21．已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）C?A∪B且C中含有3個(gè)元素，（2）C∩A≠φ（φ表示空集）．考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換。分析：（1）根據(jù)已知中A﹣B={x|x∈A，且x?B}，我們可得A﹣B表示，集合A中除去B中所有元素，即除到A，B共公元素之外的元素給成的集合，根據(jù)已知中A，B的韋恩圖，結(jié)合A﹣B的定義即可用陰部部分表示集合A﹣B（2）由已知中=（﹣1，2），B={x|x﹣1＞0}=（1，+∞），結(jié)合A﹣B的定義，結(jié)合集合補(bǔ)集及交集的運(yùn)算方法易給出答案．解答：解：（1）根據(jù)A﹣B={x|x∈A，且x?B}可得A﹣B如下圖所示（2）若=（﹣1，2），B={x|x﹣1＞0}=（1，+∞），則=（﹣1，1]=[2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合A﹣B的定義，準(zhǔn)確理解集合A﹣B中元素的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．　25．在某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競(jìng)賽，每個(gè)同學(xué)至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？考點(diǎn)：Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。分析：先設(shè)出集合和集合的元素個(gè)數(shù)，再根據(jù)原題中的條件列出方程，化簡(jiǎn)方程，確定所求解的未知數(shù)的范圍，再結(jié)合元素的個(gè)數(shù)為正整數(shù)這一特點(diǎn)，即可得解解答：解：設(shè)解出甲、乙、丙三題的學(xué)生的集合分別為A、B、C，并用三個(gè)圓表示之，則重疊部分表示同時(shí)解出兩題或三題的學(xué)生的集合，其人數(shù)分別以a，b，c，d，e，f，g表示．由于每個(gè)學(xué)生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25①由于沒有解出甲題的學(xué)生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2（c+f）②由于只解出甲題的學(xué)生比余下的學(xué)生