球與各種幾何體切、接問題專題[一](完整版)
【正文】 正四面體A－BCD的中心為O，即內(nèi)切球球心，內(nèi)切球半徑R即為O到正四面體各面的距離．∵AB＝a, ∴正四面體的高h＝a，又VA－BCD＝4VO－BCD，（）∴R＝h＝a.（2）正四面體的外接球，位置關(guān)系：正四面體的四個頂點都在一個球面上，正四面體的中心與球心重合；（2）正方體的棱切球，如圖2.定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體，這個球是這個多面體的內(nèi)切球.一、球與柱體的切接規(guī)則的柱體，如正方體、長方體、正棱柱等能夠和球進行充分的組合，以外接和內(nèi)切兩種形態(tài)進行結(jié)合，通過球的半徑和棱柱的棱產(chǎn)生聯(lián)系，然后考查幾何體的體積或者表面積等相關(guān)問題. 球與正方體（1）正方體的內(nèi)切球，如圖1.（1）例6例7設(shè)正四面體中，第一個球是它的內(nèi)切球，第二個球是它的外接球，求這兩個球的表面積之比及體積之比．思路分析：此題求解的第一個關(guān)鍵是搞清兩個球的半徑與正四面體的關(guān)系，第二個關(guān)鍵是兩個球的半徑之間的關(guān)系，依靠體積分割的方法來解決的．（4）為什么正四面體外接球和內(nèi)切球心是同一個點？（1）球與正棱錐的組合，常見的有兩類，一是球為三棱錐的外接球，此時三棱錐的各個頂點在球面上，根據(jù)截面圖的特點，例如正三棱錐的內(nèi)切球，球與正三棱錐四個面相切，球心到四個面的距離相等，都為球半徑．這樣求球的半徑可轉(zhuǎn)化為球球心到三棱錐面的距離，故可采用等體積法解決，即四個小三棱錐的體積和為正三棱錐的體積.（2）球與一些特殊的棱錐進行組合，一定要抓住棱錐的幾何性質(zhì)，可綜合利用截面法、補形法等進行求解.結(jié)論1：正棱錐的外接球的球心在其高上，具體位置可通過計算找到．結(jié)論2：若棱錐的頂點可構(gòu)成共斜邊的直角三角形，則公共斜邊的中點就是其外接球的球心．長方體或正方體的外接球的球心是在其體對角線的中點處．以下是常見的、基本的幾何體補成正方體或長方體的途徑與方法．途徑1：正四面體、三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐、四個面都是是直角三角形的三棱錐都分別可構(gòu)造正方體．途徑2：同一個頂點上的三條棱兩兩垂直的四面體、相對的棱相等的三棱錐都分別可構(gòu)造長方體和正方體．途徑3：若已知棱錐
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1