【正文】 4．△ABC中，∠C=90176。AD=CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是　3　．考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析： 過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，先判斷出四邊形DPBE是矩形，再根據(jù)等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角邊”證明△ADP和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DP，然后判斷出四邊形DPBE是正方形，再根據(jù)正方形的面積公式解答即可．解答： 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長線于E，∵∠ADC=∠ABC=90176?！唷螱BC+∠AFB=90176。DA=DC，∴DF=AC即線段DF垂直平分線段AC，且DF=AC．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了矩形的判定和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，難度較大，但題型較好，訓(xùn)練了學(xué)生分析問題和解決問題以及敢于猜想的能力．12．如圖，正方形ABCD邊長為6．菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH=2，連接CF．（1）當(dāng)DG=2時(shí)，求證：菱形EFGH為正方形；（2）設(shè)DG=x，試用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積．考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．分析： （1）由于四邊形ABCD為正方形，四邊形HEFG為菱形，那么∠D=∠A=90176?！郆E∥AF，∵BE=AF，∴得平行四邊形AFBE，∵∠FAE=90176?！嗨倪呅蜨EFG為正方形；（2）過F作FM⊥DC，交DC延長線于M，連接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE，∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF，在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90176?！嗨倪呅蜳QMN為矩形，∵AB=AD，∠M=∠N=90176?！唷螦DE=∠BAF，在△AED和△BFA中，∴△AED≌△BFA，∴AE=BF，∴AF﹣AE=EF，即AF﹣BF=EF；（2）證明：∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90176。∴□AEDF是矩形在△BDE和△CDF中∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DEB=∠DFC又∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=DC∴△BDE≌△CDF∴DE=DF∴□AEDF是正方形點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是正方形的判定方法，考查了矩形、全等三角形等基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，判別一個(gè)四邊形是正方形主要是根據(jù)正方形的定義及其性質(zhì)．?！螧AC、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．問四邊形CFDE是正方形嗎？請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)： 正方形的判定；角平分線的性質(zhì)．分析： 首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形，然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，從而判定該四邊形是正方形．解答： 證明：∵∠C=90176。∠NAD+∠BAM=90176。∴PF=PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPE+∠QPE=90176。HG=HE，而AH=DG=2，易證△AHE≌△DGH，從而有∠DHG=∠HEA，等量代換可得∠AHE+∠DHG=90176。易證四邊形HEFG為正方形；（2）欲求△FCG的面積，由已知得CG的長易求，只需求出GC邊的高，通過證明△AHE≌△MFG可得．解答： （1）證明：在△HDG和△AEH中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D=∠A=90176?！唷螦′B′C′=90176。∠ADC=90176。角畫線，將正方形紙片分成5部分，則陰影部分是　正方形?。ㄌ顚憟D形的形狀）（如圖），它的一邊長是　cm?。键c(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)．專題： 壓軸題．分析： 延長小正方形的一邊交大正方形于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與距大正方形頂點(diǎn)8cm處的點(diǎn)，構(gòu)造直角邊長為8的等腰直角三角形，將小正方形的邊長轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形的斜邊長來求解即可．解答： 解：如圖，作AB平行于小正方形的一邊，延長小正方形的另一邊與大正方形的一邊交于B點(diǎn)，∴△ABC為直角邊長為8cm的等腰直角三角形，∴AB=AC=8，∴陰影正方形的邊長=AB=8 cm．故答案為：正方形，cm．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí)，題目同時(shí)也滲透了轉(zhuǎn)化思想．7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90176。AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分別為E，F(xiàn)．求證：四邊形DEAF是正方形．參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．下列說法錯(cuò)誤的是（　　）A． 有一個(gè)角為直角的菱形是正方形B． 有一組鄰邊相等的矩形是正方形C． 對(duì)角線相等的菱形是正方形D． 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形考點(diǎn)： 正方形的判定．分析： 正方形：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線相等，且互相垂直平分的平行四邊形；菱形：四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形；矩形：四個(gè)角都相等，對(duì)角線相等的平行四邊形．解答： 解：A、有一個(gè)角為直角的菱形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，則該菱形是正方形．故本選項(xiàng)說法正確；B、有一組鄰邊相等的矩形的特征是：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．則該矩形為正方形．故本選項(xiàng)說法正確；C、對(duì)角線相等的菱形的特征是：四條邊都相等，對(duì)角線相等的平行四邊形，即該菱形為正方形．故本選項(xiàng)說法正確；D、對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形．故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的判定．正方形集矩形、菱形的性質(zhì)于一身，是特殊的平行四邊形．2．在正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別任意取點(diǎn)E、F、G、H．這樣得到的四邊形EFGH中，是正方形的有（　?。〢． 1個(gè) B．2個(gè) C．4個(gè) D． 無窮多個(gè)考點(diǎn)： 正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定．專題： 計(jì)算題．分析： 在正方形四邊上任意取點(diǎn)E、F、G、H，若能證明四邊形EFGH為正方形，則說明可以得到無窮個(gè)正方形．解答： 解：無窮多個(gè)．如圖正方形ABCD：AH=DG=CF=BE，HD=