冪的運(yùn)算提高練習(xí)題-培優(yōu)(完整版)
【正文】 相加，即am?an=am+n計算即可．解答：解：原式=xny?xn﹣1y2?xn﹣2y3…x2yn﹣1?xyn=（xn?xn﹣1?xn﹣2?…?x2?x）?（y?y2?y3?…?yn﹣1?yn）=xaya．點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．已知2x+5y=3，求4x?32y的值．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)冪的乘方與積的乘方、合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行逐一計算即可．解答：解：A、2x與3y不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、應(yīng)為（﹣3x2y）3=﹣27x6y3，故本選項錯誤；C、4x3y2?（﹣12xy2）=﹣2x4y4，正確；D、應(yīng)為（x﹣y）3=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，故本選項錯誤．故選C．點評：（1）本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個考點，包括合并同類項，積的乘方、單項式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法則；（2）同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并．a(chǎn)與b互為相反數(shù)，且都不等于0，n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是（ ?。?A、an與bn B、a2n與b2n C、a2n+1與b2n+1 D、a2n﹣1與﹣b2n﹣1考點：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0，所以a+b=0．本題只要把選項中的兩個數(shù)相加，看和是否為0，若為0，則兩數(shù)必定互為相反數(shù)．解答：解：依題意，得a+b=0，即a=﹣b．A中，n為奇數(shù)，an+bn=0；n為偶數(shù)，an+bn=2an，錯誤；B中，a2n+b2n=2a2n，錯誤；C中，a2n+1+b2n+1=0，正確；D中，a2n﹣1﹣b2n﹣1=2a2n﹣1，錯誤．故選C．點評：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性質(zhì)．注意：一對相反數(shù)的偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)．下列等式中正確的個數(shù)是（ ?。賏5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0個 B、1個 C、2個 D、3個考點：冪的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆運(yùn)算計算．解答：解：∵2x+5y=3，∴4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8．點評：本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵．1已知25m?2?10n=57?24，求m、n．考點：冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出xm+2n247。專題：因式分解。y=1，∴x﹣y=3．點評：本題主要考查冪的乘方的性質(zhì)的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n為正整數(shù)），根據(jù)指數(shù)相等列出方程是解題的關(guān)鍵．2計算：（a﹣b）m+3?（b﹣a）2?（a﹣b）m?（b﹣a）5考點：同底數(shù)冪的乘法。專題：計算題。分析：由于72=98，而9n+1﹣32n=9n8，所以9n=9，從而得出n的值．解答：解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n8，而72=98，∴當(dāng)9n+1﹣32n=72時，9n8=98，∴9n=9，∴n=1．點評：主要考查了冪的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形．本題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=98，將9n+1﹣3
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