【正文】 蘇聯(lián)一位著名的數(shù)學(xué)家說的，這句話道出了數(shù)學(xué)解題常用的方法——轉(zhuǎn)化。(板書：解決問題的策略) 2．師：用這種策略能解決我們剛才解決不了的問題嗎?(多媒體出示例1的右半圖) 學(xué)生動筆畫一畫，動手剪一剪，也可以和小組內(nèi)的同學(xué)交流自己的想法。3．指名匯報。小結(jié)：利用畫圖，就可以更加靈活地轉(zhuǎn)化。 先獨立看圖填空，再交流是怎樣想到轉(zhuǎn)化的方法的，以及分別是怎樣轉(zhuǎn)化的?(要求說清旋轉(zhuǎn)、平移的路徑) 多媒體著重演示第3小題的轉(zhuǎn)化方法。 (評析：借助直觀圖，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的具體方法，為具有不同層次的思維水平的學(xué)生設(shè)置了必要的臺階，也充分反映了化抽象為具體的解題策略。掌握轉(zhuǎn)化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發(fā)展。 2．初步感受轉(zhuǎn)化作用。這樣以典型而具有直觀性的圖形轉(zhuǎn)化為切入口，既使學(xué)習內(nèi)容鮮明生動，很快調(diào)動起學(xué)生積極的學(xué)習心向，又能喚醒學(xué)生原有認知中的“轉(zhuǎn)化”體驗，讓學(xué)生不知不覺地開始進一步感悟“轉(zhuǎn)化”策略。 回顧：我們在推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式時，是先知道哪個圖形的面積計算公式的?接下來我們是如何研究圖形之間面積關(guān)系的?我們又是把哪些圖形轉(zhuǎn)化成平行四邊形的(三角形、梯形)?長方體、圓柱和圓錐的體積計算公式呢? 感受：在剛才應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)出這些公式時，你們發(fā)現(xiàn)它們都有什么共同的特點?明確：轉(zhuǎn)化前這些問題都是我們面臨的新問題，而我們都是把它轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)學(xué)習過的舊知識。不僅在圖形的世界里常常應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，而且在數(shù)與計算方面也常用到這一策略。因此，教學(xué)時應(yīng)該加強對知識的學(xué)習進行系統(tǒng)分類，以逐步建構(gòu)學(xué)生對轉(zhuǎn)化策略的深層理解。 舉例：如何用轉(zhuǎn)化的策略求一張紙的厚度，一枚硬幣的體積，一個燈泡的容積。四、拓展提升，在總結(jié)反思中提升轉(zhuǎn)化策略 全課總結(jié)：今天我們一起學(xué)習了什么知識?你最大的收獲是什么? (轉(zhuǎn)化的策略可以把復(fù)雜的問題變得簡單，可以把新的問題變成已經(jīng)學(xué)習過的舊知識，還可以把數(shù)轉(zhuǎn)化為形……這也就是轉(zhuǎn)化的價值所在。師：這兩個圖形你們學(xué)過嗎? 我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么辦法來比較它們面積的大小呢? (1)同桌討論。初步感受“轉(zhuǎn)化”的價值。 師：誰來指一指表示這個圖形的周長包括哪些線段的長度?(學(xué)生指) 右上方那些線段的長度并不知道，怎么辦呢?(把橫向的線段移到最上邊，縱向的線段移到最右邊，就能知道他們的長度的和) 課件演示。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。 (4)(5l11l9)247。(評析：先通過一般的方法讓學(xué)生得到結(jié)果，再應(yīng)用轉(zhuǎn)化的方法使思路簡化，不僅對所得結(jié)果深信不疑，而且使思維更具靈活性)四、拓展練習，提升轉(zhuǎn)化的技能1．求陰影部分的面積。 (總評：教者通過精心選擇的題組說明了多種多樣的轉(zhuǎn)化：包括數(shù)的轉(zhuǎn)化(式的轉(zhuǎn)化、運算的轉(zhuǎn)化等)和形的轉(zhuǎn)化(等積轉(zhuǎn)化、等周轉(zhuǎn)化等)。又以培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力為核心理念而設(shè)計的一堂課。教師準備：電子白板課件、白板互動平臺教學(xué)過程預(yù)設(shè)：一、觀察交流，明確轉(zhuǎn)化的策略 分別出示兩組圖片 出示第一組：你能比較這兩個圖形面積的大小嗎？生：第2個圖形面積大?！丛O(shè)計意圖：此時學(xué)生想象會發(fā)生困難，充分利用電子白板的功能能化解難點，突出了感受“轉(zhuǎn)化”策略這一重點，提高效益。預(yù)設(shè)二：推導(dǎo)圓的面積公式時，把圓轉(zhuǎn)化成長方形。） 轉(zhuǎn)化是一種常用的、也是重要的解決問題的策略。 還有不同的轉(zhuǎn)化嗎？（可以化小數(shù)求和） 你對這種轉(zhuǎn)化有什么看法？（化小數(shù)反而麻煩） 看右邊正方形圖。）如果64個球隊呢？100個呢？有更簡單的計算方法嗎？（師板書：產(chǎn)生冠軍，就是要淘汰多少支隊伍？）為什么161就是求的比賽的場數(shù)？ 〈設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生將這題的解題方法轉(zhuǎn)化為求被淘汰的隊伍的個數(shù)，只要去掉一個冠軍就是要打的場數(shù)?！安潘愕揭话?？”愛迪生十分詫異，走近一看，哎呀，在阿普頓的面前，好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的算式。 2．使學(xué)生在解決問題的過程中，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用。(板書：轉(zhuǎn)化)師：轉(zhuǎn)化成的這個長方形與原來的圖形面積有什么關(guān)系?(面積相等) (評析：用較為簡單的圖形過渡，把它轉(zhuǎn)化為面積相等的長方形。 師：其實在我們以前的學(xué)習中，已經(jīng)多次運用過轉(zhuǎn)化的策略，想一想，在哪些地方用到了這種策略?(可適當提示不同領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化) 生可能會說：a、 面積或體積公式的推導(dǎo)過程中用過“形的轉(zhuǎn)化”(平行四邊形→長方形；三角形、梯形→平行四邊形；圓→長方形；圓柱→長方體；圓錐→圓柱)b、計算中用過數(shù)的轉(zhuǎn)化(異分母分數(shù)加減法→同分母分數(shù)加減法；小數(shù)乘除法→整數(shù)乘除法；分數(shù)除法→分數(shù)乘法)C、簡便計算中用過的式的轉(zhuǎn)化。(1)求下圖的周長。(逐步出示圖形，表示算式) 觀察圖與算式，求這個算式的和就是求圖中哪個部分的面積?(求涂色部分的面積)因為用1減去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以轉(zhuǎn)化為1－1/16。1/8 (2)16－－ (3)9247。追問：如果有64支球隊按照這樣的規(guī)則進行比賽，一共要進行多少場比賽?如果一共有n支球隊呢?師：這里所做的是計數(shù)對象的轉(zhuǎn)化。 所以，掌握轉(zhuǎn)化的策略，對學(xué)好數(shù)學(xué)至關(guān)重要。說明了轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用的廣泛性，同時也說明了轉(zhuǎn)化策略實施的方法和所要達到的目的，以及與之協(xié)同使用的其他數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。(引導(dǎo)學(xué)生通過旋轉(zhuǎn)將陰影部分轉(zhuǎn)化成圓的四分之一)2．下圖中，三角形ABC是直角三角形，CDEF是正方形。(577717) 小結(jié)：對一些算式進行轉(zhuǎn)化，可以起到簡便計算的效果。 2．延伸：再加上1/31/64，學(xué)生直接說結(jié)果。 現(xiàn)在能求出周長嗎? 師：圖形轉(zhuǎn)化時什么沒有變?(周長沒有變) 所以這種圖形轉(zhuǎn)化屬于“等周轉(zhuǎn)化”。 師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點?(化繁為簡、化難為易，化陌生的新問題為熟悉的問題) 板書：新問題→熟悉的問題 師：以后你再遇到一個陌生的問題時，你會怎樣想呢? (評析：學(xué)生曾經(jīng)多次運用轉(zhuǎn)化的策略學(xué)習新知識，引導(dǎo)學(xué)生對這些過程進行回憶，從策略的角度重建相關(guān)知識的聯(lián)系，有利于他們理解轉(zhuǎn)化的共同點)三、運用轉(zhuǎn)化的策略練習，學(xué)會一些轉(zhuǎn)化的技巧師：我們一起來看看下面幾個問題，看看能不能用轉(zhuǎn)化策略來解決這些問題。師：這兩個圖形你們學(xué)過嗎? 我們能用已有的面積公式直接計算它們的面積嗎?它們的面積相等嗎?有什么辦法來比較它們面積的大小呢? (1)同桌討論。增強解決問題時的“轉(zhuǎn)化”意識，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！薄芭?！”阿普頓恍然大悟。阿普頓是普林頓大學(xué)數(shù)學(xué)系高材生，又在德國深造了一年，數(shù)學(xué)素養(yǎng)相當不錯?！丛O(shè)計意圖：利用數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形來解決問題對學(xué)生來說是史無前例的，因此即使算式和圖形靜態(tài)放在一起，學(xué)生也是無從下手的，針對這一難點，利用白板軟件中復(fù)制副本、層等的特點將圖形和數(shù)字組合在一起拖動，巧妙地暗示了其中的聯(lián)系，學(xué)生在輕松自然學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題。以后再遇到一個陌生問題時我們就可以把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉或已經(jīng)解決的問題。預(yù)設(shè)四：計算小數(shù)乘法時轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法預(yù)設(shè)五：計算異分母分數(shù)加減法時，把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。師：圖形變化的過程中，它們的面積變了嗎？現(xiàn)在可以準確判斷面積大小嗎？師：你知道你剛才比較時運用了什么策略嗎？是用的轉(zhuǎn)化的策略解決問題 教師板書轉(zhuǎn)化，將課題補全（用轉(zhuǎn)化的策略解決問題） 小結(jié)：你為什么要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形呢？（原來圖形復(fù)雜，難以比較，轉(zhuǎn)化后圖形簡單了便于比較。 出示第二組：那這兩個圖形呢？（讓學(xué)生猜測。設(shè)計思路：分析本節(jié)課，縱觀全程，既把平移，旋轉(zhuǎn)運用到圖形等積變化的問題中，又蘊涵探索圖形面積公式的轉(zhuǎn)化，還有計算小數(shù)乘法的和分數(shù)除法時的轉(zhuǎn)化，還有數(shù)量關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化等。教學(xué)中學(xué)生不僅學(xué)會了一些轉(zhuǎn)化的方法，也讓學(xué)生體驗到了轉(zhuǎn)化的魅力，增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。AZ=6厘米，DC=13厘米，求陰影部分面積的和。 (四)在解決實