圓錐曲線的范圍最值問題(完整版)
【正文】 （Ⅱ）設(shè)方程為由 整得. 由,得. ∴ 則, 由點(diǎn)P在橢圓上,得化簡得① 又由即將,代入得 化簡,得則, ∴② 由①,得聯(lián)立②,解得∴或 【點(diǎn)評(píng)】第一問中轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最大值后,要注意變量取值范圍；第二問利用點(diǎn)P在橢圓上,和已知向量等式得變量的等量關(guān)系,和變量的不等關(guān)系聯(lián)立求參數(shù)的取值范圍．【小試牛刀】已知圓,若橢圓的右頂點(diǎn)為圓的圓心,離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若存在直線,使得直線與橢圓分別交于兩點(diǎn),與圓分別交于兩點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且,求圓的半徑的取值范圍.【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)樗詸E圓的方程為.顯然,若點(diǎn)也在線段上,則由對(duì)稱性可知,直線就是y軸,與已知矛盾,所以要使,只要,所以當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),3,又顯然,所以.綜上,圓的半徑的取值范圍是.圓錐曲線中的最值、范圍問題類型較多,解法靈活多變,但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何方法,即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)方法,即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式),然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解．【遷移運(yùn)用】1．【2017屆湖南師大附中高三上學(xué)期月考三】已知兩定點(diǎn)和,動(dòng)點(diǎn)在直線上移動(dòng),橢圓以為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn),則橢圓的離心率的最大值為（ ）A． B． C. D．【答案】A【解析】關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,連接交直線于點(diǎn),則橢圓的長軸長的最小值為,所以橢圓的離心率的最大值為,故選A.2．【20162017學(xué)年河北定州市高二上學(xué)期期中】過雙曲線的右支上一點(diǎn),分別向圓：和圓 ：作切線,切點(diǎn)分別為,則的最小值為（ ）A．10 B．13 C．16 D．19【答案】B【解析】由題可知,．3．【2017屆湖南長沙一中高三月考五】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為,.這兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為,記橢圓與雙曲線的離心率分別為、,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【答案】C4．【2016屆河南省鄭州市一中高三上學(xué)期聯(lián)考】已知拋物線,點(diǎn)Q是圓上任意一點(diǎn),記拋物線上任意一點(diǎn)到直線的距離為,則的最小值為（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】 如圖所示,由題意
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