【正文】 ；【解析】解法一：（相關點法）設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點. 設點Q的坐標為（），則因此 ①由得 ②將①代入②，可得綜上所述，點T的軌跡C的方程是解法二：（幾何法）設點T的坐標為 當時，點（，0）和點（－，0）在軌跡上.當|時，由，得.又，所以T為線段F2Q的中點.在△QF1F2中，所以有綜上所述，點T的軌跡C的方程是評析：一般地：定比分點問題，對稱問題或能轉化為這兩類的軌跡問題，都可用相關點法。評析：用交軌法求交點的軌跡方程時，不一定非要求出交點坐標，只要能消去參數(shù)，得到交點的兩個坐標間的關系即可。由 （Ⅰ）知橢圓C的方程為+=6. 設 (ⅰ) 　假設上存在點P，且有成立，則，整理得 故 ①將 ②于是 , =, ， 代入①解得，此時于是=， 即 因此， 當時， ； 當時， 。設橢圓E: （a，b0）過M（2，） ，N(，1)兩點，O為坐標原點，（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB |的取值范圍，若不存在說明理由。設直線，則由解得或 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點．（I）若動點滿足（其中為坐標原點），求點的軌跡方程；（II）在軸上是否存在定點，使已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P作PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且（1）動點N的軌跡方程；（2）線l與動點N的軌跡交于A，B兩點，若，求直線l的斜率k的取值范圍.（1）設動點N的坐標為（x,y），則 ，因此，動點的軌跡方程為 （2）設l與拋物線交于點A（x1,y1）,B(x2,y2)，當l與x軸垂直時，則由， 不合題意，故與l與x軸不垂直，可設直線l的方程為y=kx+b(k≠0),則由由點A，B在拋物線又y2=4x, y=kx+b得ky2－4y+4b=0,所以因為解得直線l的斜率的取值范圍是. 題型九：對稱問題例：若橢圓上存在兩點A,B 關于：對稱，求的取值范圍解法（1）設直線AB的方程為由消去得由題意知該方程有兩個不等式跟 故即設A,B則 設AB中點M則，又點M在直線上 即解得解法（2）：設A,B，AB中點M 又A,B在橢圓上，兩式相減得即也即中點M在上 由求得又必在橢圓內(nèi)部 即解得已知實軸長為2a，虛軸長為2b的雙曲線S的焦點在x軸上，直線是雙曲線S的一條漸近線，而且原點O，點A（a，0）和點B（0，b）使等式可以說是參數(shù)法的一種變種。 三、相關點法：動點所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動點P(x,y)卻隨另一動點Q(x’，y’)的運動而有規(guī)律的運動，且動點Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x’,y’表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關點法。設,則 化簡得（1） 當時，方程為，表示一條直線。 設則圓半徑 由得解得所求圓的方程為（II）設直線AB的方程為代入整理得直線AB過橢圓的左焦點F，方程有兩個不等實根。當最大時，面積取最大值。（Ⅱ）設。而當直線l垂直于軸時，不符合題意。解： 設H(x, y), 由分點坐標公式知∵H為垂心 ∴AC⊥BH，∴，整理得，動點H的軌跡方程為 。因為故點Q的軌跡方程是3x－6y－4=0（），其軌跡是直線3x－6y－4=0上且不包括點的線段AB。當且僅當，所以。(I)求點C的坐標及橢圓E的方程；(II)若橢圓E上存在兩點P、Q，使得直線PC與直線QC關于直線對稱，求直線PQ的斜率。線段的垂直平分線方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線AB的距離d為。設直線。（I）求橢圓的方程；（II）若直線與x軸交于點T,點P為直線上異于點T的任一點，直線PA1,PA2分別與橢圓交于M、N點，試問直線MN是否通過橢圓的焦點？并證明你的結論解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。解：設雙曲線方程為， Q（x0, y0）。思路：將向量表達式轉化為坐標表達式，消去參數(shù)λ獲得重心Q的軌跡方程，再運用判別式確定實數(shù)k的取值范圍，從而確定軌跡的形狀。又而于是。思路：設A、B兩點的坐標，將向量間的共線關系轉化為坐標關系，再求出l在軸上的截距，利用函數(shù)的單調性求其變化范圍。題型六：面積問題例題已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的距離為。已知橢圓的左焦點為F，O為坐標原點。的最大值和最小值；（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。例已知動圓過定點，且與直線相切，其中.求動圓圓心的軌跡的方程；【解析】如圖，設為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，所以軌跡方程為；◎◎ 已知圓O的方程為 x2+y2=100,點A的坐標為（6，0），M為圓O上任一點，AM的垂直平分線交OM于點P，求點P的方程。四、參數(shù)法：求軌跡方程有時很難直接找到動點的橫坐標、縱坐標之間的關系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再從所求式子中消去參數(shù)，得出動點的軌跡方程。交軌法實際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。（ⅱ）當垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立。解:（1）因為橢圓E: （a，b0）過M（2，） ，N(,1)兩點,所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且,設該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓心在原點的圓的一條切線,所以圓的半徑為，所求的圓為，此時圓的切線都滿足或，而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且.39。 （I）求橢圓的方程； （Ⅱ）求線段MN的長度的最小值； （Ⅲ）