小學(xué)簡(jiǎn)單排列組合(完整版)
【正文】 乘以3乘以4……一直乘到所要求的數(shù)。 例如：求4的階乘，就是式子：1234，積24就是4的階乘。排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。用符號(hào) C(n,m) 表示。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。 例．在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有多少種？ 分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。 分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊(duì)方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有C(6,2)C(4,2)C(2,2)=90種。 因此共有32+24+72+24=152種方法。 例．對(duì)某件產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品進(jìn)行一一測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止。即在四發(fā)空槍之間形成的5個(gè)空中選出2個(gè)的排列，即A(5,2)。 （1）當(dāng)1選上時(shí)，1必為真數(shù)，∴ 有一種情況。 例. 三個(gè)相同的紅球和兩個(gè)不同的白球排成一行，共有多少種不同的方法? 分析：先認(rèn)為三個(gè)紅球互不相同，共A(5,5)=120種方法。 (3)先把四個(gè)相加能被3整除的四個(gè)數(shù)從小到大列舉出來，即先選 0，1，2，3 0，1，3，5 0，2，3，4 0，3，4，5 1，2，4，5 它們排列出來的數(shù)一定可以被3整除，再排列，有：4[A(4,4)A(3,3)]+A(4,4)=96種。 其中涉及到平均分成四組，有C(4,3)=4種分組方法。 例．10個(gè)名額分配到八個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，問有多少種不同的分配方法? 分析：把10個(gè)名額看成十個(gè)元素，在這十個(gè)元素之間形成的九個(gè)空中，選出七個(gè)位置放置檔板，則每一種放置方式就相當(dāng)于一種分配方式。 例. 六人排成一排，要求甲在乙的前面，(不一定相鄰)，共有多少種不同的方法? 如果要求甲乙丙按從左到右依次排列呢? 分析：（一）實(shí)際上，甲在乙的前面和甲在乙的后面兩種情況對(duì)稱，具有相同的排法數(shù)。又因?yàn)闊襞c燈之間沒有區(qū)別，因而問題為在7盞亮著的燈形成的不包含兩端的6個(gè)空中選出3個(gè)空放置熄滅的燈。 第一步：第五次測(cè)試的有C(4,1)種可能； 第二步：前四次有一件正品有C(6,1)中可能。 例．六人站成一排，求 (1)甲、乙即不再排頭也不在排尾的排法數(shù) (2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù) 分析：（1）按照先排出首位和末尾再排中間四位分步計(jì)數(shù) 第一類：排出首尾和末尾、因?yàn)榧滓也辉偈孜埠湍┪玻敲词孜埠湍┪矊?shí)在其它四位數(shù)選出兩位進(jìn)行排列、一共有A(4,2)=12種； 第二類：由于六個(gè)元素中已經(jīng)有兩位排在首尾和末尾，因此中間四位是把剩下的四位元素進(jìn)行排列， 共A(4,4)=24種； 根據(jù)乘法原理得即不再排頭也不在排尾數(shù)共1224=288種。現(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車工，問共有多少種不同的選法? 分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。 例．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有多少種？ (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析：顯然本題應(yīng)分步解決
畢業(yè)設(shè)計(jì)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1