[理學(xué)]第七章常用統(tǒng)計(jì)分布(完整版)
【正文】 x n??? ? ? ? ? ， ， ， ，……… （ ） 則稱(chēng) X服從參數(shù)為 n， p的二項(xiàng)分布，記為 X～ B（ n， p）。 00nnC p q 1 1 1nnC p q ? 2 2 2nnC p q ? 0nnnC p q 1p??⑶ 二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望 E(X)= μ=np, 變異數(shù) D（ X）＝ σ178。 σ178。 正態(tài)分布是一個(gè)分布族 ， 對(duì)應(yīng)于不同的參數(shù) μ和 σ， 會(huì)產(chǎn)生不同的正態(tài)分布 。 （ FJ73） （ 5）正態(tài)分布曲線(xiàn)下的面積（區(qū)間概率）是固定的，且正態(tài)分布曲線(xiàn)與 x軸所圍成的面積恒等于 1。 3σ 圖 正態(tài)分布 x的取值區(qū)間及概率圖示 由上可以看出， 服從正態(tài)分布 N(μ, σ2)的隨機(jī)變量 X，落在（ μ－ 3σ， μ＋ 3σ）內(nèi)的概率為 ％，幾乎是必然事件；而落在（ μ－ 3σ， μ＋ 3σ）之外的概率很小，幾乎是不可能事件。 隨機(jī)變量 X的取值在某區(qū)間上的概率就可用下式求得： 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)為： ……… （ ） 2112( ) ( )xxP x X x x d x?? ? ? ?0( ) ( 0 ) ( )zF z P z z z dz?? ?? ? ? ? ?利用 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（也叫 Z分布表）就可以求出任何正態(tài)隨機(jī)變量 X的取值區(qū)間的 概率。 第三節(jié) 抽樣分布和中心極限定理 一、抽樣分布 一旦統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)進(jìn)入到推斷統(tǒng)計(jì)，我們就必須同時(shí)與三種不同的分布概念打交道，即總體分布、樣本分布、抽樣分布。樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (或方差 )是反映樣本分布特征最重要的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，習(xí)慣上分別記作 2()x S S和 或 。 在假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)際工作中常用到χ178。 設(shè)隨機(jī)變量 X1， X2， … ， Xk為 k個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，來(lái)自同一正態(tài)分布總體 N（ μ， σ178。分布圖（概率密度曲線(xiàn) ） χ178。 如上圖所示的單側(cè)概率 χ178。 ） ＝ k， 方差 V（ χ178。 (FJ75) （ 5）利用 χ178。一樣恒取正值， F分布密度曲線(xiàn)下總面積也為 1。） ， 可以證明 ， 隨機(jī)變量： 通過(guò)下式可以編制出 t分布表 （見(jiàn)附表 5）： ~ ( 1 )/1Xt t nSn?????22 ()1iXXSn????其 中 ，( ( ) ( ) ) ( )ttP t n t n x n d x?? ????? ? ?? ；隨機(jī)變量 t的臨界值。 X1， X2， … ， Xn為 X的樣本，那么，當(dāng) n充分大時(shí)（ n≥30），樣本均值近似地服從數(shù)學(xué)期望為 μ， 方差為 σ178。 圖 比較容量不同的樣本均值的抽樣分布 思考與練習(xí) 掌握以下基本概念： 二項(xiàng)分布 正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 抽樣分布 參數(shù) 統(tǒng)計(jì)量 二項(xiàng)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 正態(tài)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)推斷中的重要地位體現(xiàn)在哪些方面？ 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布有哪些重要特征值和性質(zhì)？ 樣本平均數(shù)的抽樣分布有何性質(zhì)？ 什么是 χ2分布？有何重要性質(zhì)？ 什么是 F分布？有何重要性質(zhì)？ 什么是 t分布？有何重要性質(zhì)？ 怎樣理解中心極限定理？ 1完成以下練習(xí)： 解放軍戰(zhàn)士的身高服從正態(tài)分布，其平均身高為 175cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 4cm，若裁制 100 000套軍服，問(wèn)身高在171～ 179cm之間應(yīng)裁制多少套？ 。中心極限定理也可以表述為： 設(shè)隨機(jī)變量 X的均值為 μ，方差為 σ178。 n tt n? 它 表 示 自 由 度注 意 （ ） 寫(xiě) 法 的 含 為義 的: 分 布 ，( ( ) ( ) )P t n t n? ???當(dāng) 其 分 布 函 數(shù) 時(shí) ， t分布的性質(zhì) n＝ 1時(shí) ， 期望
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