【正文】 3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% ? 相應的 ? 為 ， ， 置信水平 (confidence level) 55 1. 由樣本統(tǒng)計量所構造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間 2. 統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 3. 用一個具體的樣本所構造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值 – 我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個 – 總體參數(shù)以一定的概率落在這一區(qū)間的表述是錯誤的 置信區(qū)間 (confidence interval) 56 置信區(qū)間 (95%的置信區(qū)間 ) 重復構造出 ?的 20個 置信區(qū)間 ? 點估計值 57 置信區(qū)間與置信水平 均值的抽樣分布 (1 ?) 區(qū)間包含了 ? ? 的區(qū)間未包含 ? ?? ?x1 – ? ? /2 ? /2 x?x58 總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、方差已知，或非正態(tài)總體、大樣本 ) 59 總體均值的區(qū)間估計 (大樣本 ) ? 1. 假定條件 – 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 已 知 – 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z 3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??60 總體均值的區(qū)間估計 (例題分析 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對產(chǎn)量質量進行監(jiān)測 ， 企業(yè)質檢部門經(jīng)常要進行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 點估計的 優(yōu)點是？ 點估計的優(yōu)點：能夠提供總體參數(shù)的具體估計值。 ?? 2?2n?? ? ? n 2 2 x 一個任意分布的總體 ()EX ??42 ? 例 88：有一批電子元件，設其耐用時數(shù)服從正態(tài)分布，其平均耐用時數(shù)為 6000小時，標準差為 500小時。 由上可知， P=320/400＝ 80% 在重復抽樣下，入學率的抽樣平均誤差： 在不重復抽樣下，入學率的抽樣平均誤差： ( 1 ) 0 . 8 0 . 2 2%400pPPn??????( 1 ) 0 . 8 0 . 2 4 0 0( 1 ) ( 1 ) 1 . 9 6 %4 0 0 1 0 0 0 0pP P nnN???? ? ? ? ?33 抽樣平均誤差公式匯編 重復抽樣 不重復抽樣 樣本平均數(shù)的抽樣誤差 2()X n n??? ??(1 )pPPn???2(1 )X nnN?? ??( 1 ) ( 1 )pP P nnN????樣本成數(shù) 的抽樣誤差 34 三、抽樣誤差的種類 （ 一 ） 統(tǒng)計誤差的種類 登記性誤差 代表性誤差 ? 非偶然性代表性誤差 （系統(tǒng)偏差） ? 偶然性代表性誤差 （隨機誤差） 35 （ 二） 抽樣實際誤差 抽樣實際誤差的含義 抽樣實際誤差是指在遵守隨機原則的前提下所產(chǎn)生的樣本指標值與相應總體指標值之間的差異。則總體工人日工資平均數(shù)和方差分別為： 3 4 3 8 4 2 4 6 5 0 425XN?? ? ? ?? ? ?? 元? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 222 3 4 4 2 3 8 4 2 4 6 4 2 5 0 4 2 325XXN?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 元20 一、重復（置）抽樣分布 現(xiàn)用重復抽樣方法從 5人中隨機抽取 2人組成樣本，樣本可能數(shù)目為 52 = 25個。 13 六、抽樣方法與樣本可能數(shù)目 ? 樣本可能數(shù)目：是指從總體中可能抽取的樣本的最多數(shù)目，抽樣數(shù)目大小與抽樣方法有關。 7 四、基本概念 (概念要點 ) ?全及總體（ Population）：所要研究的事物的全體構成的總體 ?樣本（ Sample）：從全及總體中所抽取的部分單位組成的總體，又稱抽樣總體； ?總體參數(shù)（ Population parameter）：是在理論上可以從整個總體中計算出來的總體指標。 ?抽樣調查中的抽樣誤差是不可避免的 ， 但在事先是可以計算并加以控制的 。隨機原則又稱為等可能性原則。 ? 利用抽樣調查原理，可以對某些總體的假設進行檢驗，來判別這種假設的真?zhèn)?，以決定行動的取舍。 11 五、樣本統(tǒng)計量的計算公式 ?樣本均值 : ?樣本成數(shù)： ?樣本標準差 ： 在樣本資料未分組的情況下： nxnxxn1ii ???? ?在樣本資料分組的情況下： ????????fxfffxx k1iik1iiinnp 1?在樣本資料未分組的情況下 ： 1n)xx(Sn1i2i?????在樣本資料分組的情況下： 1ff)xx(S k1iik1ii2i???????12 六、抽樣方法與樣本可能數(shù)目 ?抽樣方法 ： – 重復（置）抽樣 ： 是指從全及總體中抽取樣本時，隨機抽取一個樣本單位，記錄該單位有關標志表現(xiàn)以后，把它放回到總體中去，再從總體中隨機抽取第二個單位，記錄它有關標志表現(xiàn)以后，也把它放回全及總體中去，照此下去直到抽選 n個樣本單位。下面我們討論簡單隨機樣本的抽樣分布。 n127 一、重復（置）抽樣分布 （二）抽樣成數(shù)的分布 可以把是非標志作為（ 0， 1）變量，其總體平均數(shù)就是總體成數(shù)，總體方差也由成數(shù)確定。 MXxx? ?? 2)(?MPpp? ?? 2)(?38 （四） 抽樣極限誤差 （一）概念 抽樣極限誤差又稱允許誤差，是指在抽樣推斷中所允許出現(xiàn)的最大誤差。 ? ?l im 1n p ? ? ??? ? ? ?較大的樣本容量 較小的樣本容量 x ?49 （三）優(yōu)良標準之三：有效性 有效性 ： 如果一個樣本估計量的方差比其他估計量的方差小 ， 則稱該樣本估計量是被估計的總體參數(shù)的有效估計量 。 那么怎樣用這些號碼來估計坦克總數(shù)呢 ？ 我們知道 ， 制造出來的坦克數(shù)肯定大于記錄中的最大編號 。 由于是正態(tài)總體 ，且方差已知 。 一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù) 。 = 177。 ? 所以有： ?在不重復抽樣的條件下 n N n 1 z x ? ? ? ? 所以有： ) P 1 ( P z N ) P 1 ( P z n 2 2 p 2 ? ? ? ? 如置信度取 95%， 并要使估計處在總體平均值附近 500元的范圍內 ， 這家廣告公司應抽多大的樣本 ？ 80 某工廠有 1500個工人，用簡單隨機重復抽樣的方法抽出 50個工人為樣本進行調查，其工資水平如上表所示。 （ 3）根據(jù)重復抽樣計算的抽樣平均誤差，以 %的概率保證程度，對該產(chǎn)品的平均使用壽命和合格率進行區(qū)間估計。 總方差 :各單位標志值與總平均數(shù)計算的方差。 總體中有 N個個體 將總體中個體按某一標志排序 ， 并均分成 n個部分 。 半距起點等距抽樣 :第 一個單位取 k/2，后面單位確定方式同上。 105 從某縣 50個鄉(xiāng)中抽取 5個鄉(xiāng)進行養(yǎng)殖專業(yè)戶的整群抽樣調查。 。試以 95%的概率保證程度推斷該縣養(yǎng)豬專業(yè)戶平均每戶存欄生豬數(shù)和優(yōu)良品種率的可能范圍。 101 （三）等距抽樣的抽選方法 對稱等距抽樣示意圖 102 (四 )等距抽樣的特點 ? 等距抽樣需要有總體的輔助信息 ， 以便于進行單位的排序； ? 無論是有關標志還是無關標志排隊 ， 都要注意避免抽樣間距與總體變化的周期性相吻合 ， 引起系統(tǒng)誤差 ； ? 與簡單隨機抽樣相比 ， 按有關標志排隊的等距抽樣的平均誤差較?。? ? 對于無關標志排隊且隨機起點的等距抽樣 ， 可以采用簡單隨機抽樣誤差公式 。 99 （二）等距抽樣的分類 ? 在等距抽樣中，由于排隊所依據(jù)的標志不同，等距抽樣分為按無關標志排隊和有關標志排隊兩種。 組內方差：各組內各單位標志值與本組平均數(shù)計算 的方差。 簡單隨機抽樣圖示 簡單隨機抽樣的樣本個體在總體中的分布是無規(guī)律的。 （ 2）以 %的可靠性估計該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。現(xiàn)用重復抽樣方法，要求在 %的概率保證下，平均收入的抽樣極限誤差不超過 200元，恩格爾系數(shù)的抽樣極限誤差不超過 4%，請確定樣本必要數(shù)目。 ? ? ? 在對其進行訪問時 ， 有 140人