[理學(xué)]第四章功和能(完整版)
【正文】 d rfrf ????L1 L2 ? ? ????)2( )1( )1( )2( dd rfrf ????L1 L2 0d ?? ?Lrf ??若 為保守力， f? 則： （此式也可作為保守力的定義） 2022/3/13 24 ?保守力沿任何閉合路徑作功等于零。 y B2 x B1 A1 z A2 o ? m1 m2 ? r2 r1 方向相反的力。 但 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系 ：寫不出像質(zhì)點(diǎn)那樣的簡(jiǎn)單式子， 即，各力作功之 和 不一定 等于 合力 的功。 勢(shì)能 167。2022/3/13 1 第四章 功和能 （ Work and Energy） 2022/3/13 2 前 言 機(jī)械能守恒定律。 功能原理 機(jī)械能守恒定律 ?167。 2022/3/13 9 一、 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能定理 rFA ?? dd ??思路： 與推導(dǎo)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理相同，仍然由牛頓第二定律出發(fā)。 二 . 一對(duì)力的功 f1 f2 r21 dr1 dr2 2022/3/13 17 (1)表示初位形，即 m1在 A1， m2在 A2； )d(d)2()1(121)2()1(21212 ?? ???? rfrfW????對(duì) (2)表示末位形，即 m1在 B1， m2在 B2 。 非保守力 作功與路徑有關(guān)的力 稱為 非保守力。 則由 伸長(zhǎng)至 的過(guò)程中 ， 彈性力所做的功 A=？ k 0l1l2l 1l 2l2010llllA kx dx???? ?? ? ? ?221 0 2 012 k l l l l??? ? ? ???2022/3/13 29 例 7 一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng) ， 有一力 作用在質(zhì)點(diǎn)上 。 則有 斜率 0 ， fr 0， r r0 ： 斜率 0 ， fr 0， r r0 ： 斜率 = 0 ， fr = 0。 碰撞 （ Collision） （書 ） 碰撞）等規(guī)律對(duì)問(wèn)題求解。 開始小球與容器都處于靜止?fàn)顟B(tài) ， 有人為了求出小球自容器邊緣 B滑至底部 A處時(shí) ， 容器對(duì)小球的作用力 ， 列出了如下方程： RmVmgN /21??mg RmVMV ?? 2122 2121021 ?? MVmVB?AoMm2022/3/13 52 式中 v1和 v2分別為小球到達(dá) A處時(shí)小球和容器對(duì)地的速度 。 槽的 A端與圓弧中心 O在同一水平面上 ， B端和 O的連線與豎直線夾角為 ， 有一質(zhì)量為m=1kg的小滑塊自 A端從靜止開始沿槽面下滑 ， 求：滑塊由 B端滑出時(shí) ， 槽相對(duì)地面的速度 。22 c o s ???? ?2139。 ★ 第一式錯(cuò) 因?yàn)樾∏蜓厍蛐蝺?nèi)壁滑下時(shí) ， 它相對(duì)于容器作圓周運(yùn)動(dòng) ， 由于小球下滑 ， 容器同時(shí)在桌面上滑動(dòng) ， 小球相對(duì)桌面 做曲線運(yùn)動(dòng) ， 軌跡不是圓周 。 但是通常我們只關(guān)心物體在 碰撞前后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化， 而在碰撞中相對(duì)于 內(nèi)力（往往是沖擊力）來(lái)說(shuō)， 外力又往往可以 忽略。 功能原理，機(jī)械能守恒定律 一 . 功能原理 （ workenergy theorem） 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系有： 12 kk EEWW ??? 內(nèi)外內(nèi)非內(nèi)保內(nèi) WWW ??）（）（內(nèi)非外 1122 pkpk EEEEWW ?????引入系統(tǒng)的 機(jī)械能 pk EEE ??功能 原理 12 EEWW ??? 內(nèi)非外（積分形式） EWW ddd ?? 內(nèi)非外（微分形式） 內(nèi)非WEE pp ???? )( 122022/3/13 40 二 . 機(jī)械能守恒定律 （ law of conservation of mechanical energy） 在只有保守內(nèi)力作功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變。 勢(shì)能 （ potential energy） 利用保守力的功與路徑無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，可引入 一 . 系統(tǒng)的勢(shì)能 Ep 1221 保WEEE ppp ?????其勢(shì)能的減
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