[工學]第五章離散時間信號與系統(tǒng)的時域分析(完整版)
【正文】 ,(),(112121kkkfkfkfkfkfkf??? ??其余03,2,1,01)(2kkf用圖示的方法求卷積和：反褶，平移，相乘，取和 1 1 2 )(1 kfi2 3 1 1 1 2 )(2 kfi4 3 1 二、卷積和的計算方法 1．圖解法 1 1 2 )(2 if ?i4 3 1 反褶 1 1 2 )1(2 if ?i3 1 1 1 2 )2(2 if ?i1 2 解： 0?k 1?k2?k平移 平移 2 3 1 )5(2 if ?i4 5 5?k平移 2 3 6 )6(2 if ?i4 5 6?k)(*)( 21 kfkf2 3 6 k4 5 1 5 3 6 6 3 1 相乘，取和 1 1 2 )(1 ifi2 3 1 1 1 2 )(2 if ?i4 3 1 0?k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2if k f k f k f i f k i?? ? ?? ? ? ??例 1 ：已知某離散系統(tǒng)的單位序列響應 試求當激勵 時 ,系統(tǒng)的零狀態(tài)響 應 )()21()( kkh k ??)()( kkf ?? )(kyzs解： 由于 時 ， ， ， 故 和 均稱為因果序列。如果 說，科學上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么 這種“偶然的機遇”只能給那些學有素養(yǎng)的人，給 那些善于獨立思考的人，給那些具有鍥而不舍的 精神的人，而不會給懶漢。 解： 由于 時 ， ， ， 故 和 均稱為因果序列。 當激勵 ? ? ? ?2kf k k?? 時， 特解為 ? ?( ) 2 kpy k p?將特解代入原差分方程，得 ? ? ? ? ? ?122 2 2 2 2k k k kp p p??? ? ?通過平衡方程兩邊系數(shù)，求出特解的系數(shù) 4p? ，得出特解 ? ?( ) 4 2 kpyk ?從而系統(tǒng)的全解 ? ?10( ) ( ) ( ) 4 2 khpy k y k y k C k C? ? ? ? ?將系統(tǒng)的初始狀態(tài)代入方程的全解，即 ? ?? ? ? ?01100 4 21 4 2 2yCy C C? ? ?? ? ? ?從而求出齊次解的系數(shù)為 012 , 4CC? ? ? ?則系統(tǒng)的響應就是方程的全解，即 ? ?( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 , 0khpy k y k y k k k? ? ? ? ? ? ?注意齊次解的系數(shù)是與激勵有關的 與連續(xù)時間系統(tǒng)時域分析類似，離散時間系統(tǒng)響應中，齊次解的形式僅依賴于系統(tǒng)本身的特征，而與激勵信號的形式無關，因此在系統(tǒng)分析中 齊次解 常稱為系統(tǒng)的 自由響應 或固有響應。 迭代法 時域經典法 全響應＝零輸入響應＋零狀態(tài)響應 零輸入響應求解與齊次通解方法相同 零狀態(tài)響應求解利用卷積和法求解，十分重要 求解過程比較麻煩， 不宜采用。 程。 k0()fk1321.? 1k0()2kf1654321.? 1(8) 信號的分解 )()()( mkmxkxm?? ??????? ?? t dtxtx 0 )()()( ????比較 (9) 序列的能量 2)(????????kkx主要討論線性非移變系統(tǒng)。注意：并非所有正弦序正整數(shù)，稱為周期。 抽樣的物理模型 抽樣的數(shù)學模型 抽樣過程 隨著 K 的合上斷開，可以得到信號的離散樣值。 k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( kx ?32? 1? 0 1 2k)(kx3? 2? 1? 0 1 2 k)( 1?kx32? 1? 0 1 2k)1( ?kx32? 1? 0 1 23?4?序列反轉)5(序列平移)6(右移 左移(7). 序列的尺度變換 序列的尺度變換與連續(xù)時間信號的尺度變換不同。 ()ek ()ykD?0a?D11na ???4． N 階系統(tǒng)前向差分方程的描述與模擬 對于描述一個 n階系統(tǒng)的前向差分方程 10( ) ( 1 ) ( ) ( )ny k n a y k n a y k e k?? ? ? ? ? ? ?可改寫為 10( ) ( ) ( 1 ) ( )ny k n e k a y k n a y k?? ? ? ? ? ? ?可得其模擬框圖，如下圖所示。慣用前向形式的差分方、在狀態(tài)變量分析中習3似。則響應是增長變化，系統(tǒng)穩(wěn)定。 由卷積和公式得 0?k 0)( ?kf 0)( ?kh )(kf)(kh???????? )()()()()( mkfmhkfkhky zs2．解析法 圖解法較為直觀，但難以得到閉合形式的解，而解析法可以解決這個問題。 華羅庚（中國） 。表 。 解：特征方程 2 2 1 0??? ? ? 特征根為 1,2 1? ?由此可得出齊次解的形式為 10()hy k C k C??根據(jù)激勵函數(shù)的形式及齊次方程的特征根，確定特解的形式。例 3)(kx)(ky?)1( ?kyD D)2( ?ky?1a?0a?一 .常系數(shù)線性差分方程的求解 一般形式 )(. . . .)1()()(. . . . .)1()(0101mkebkebkebnkyakyakymmn???????
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