【正文】 為與（ hkl）晶面對(duì)應(yīng)的倒易矢量。 ??? co s1,co s1,co s1 ***ccbbaa ???第二章 X射線衍射原理 如果正點(diǎn)陣晶軸相互垂直，則倒易軸方向如何？ ccbbaaccbbaa111//*,//*,//*??? ??? ，僅在正交晶系中，下列關(guān)系成立： 倒易軸相互垂直且平行于晶軸。 ? 與正點(diǎn)陣中相似的名詞，如倒易點(diǎn)、倒易矢量 (倒易點(diǎn)陣方向 )、倒易面 (倒易點(diǎn)陣面 )、倒易點(diǎn)陣胞等 。 ? ①正點(diǎn)陣根據(jù)布拉菲法則可分為七大晶系、 14種晶胞類型； ? ② 晶面和晶向的表征； ? ③ 正點(diǎn)陣中基本參數(shù)為 a、 b、 c、 ?、 ?、 ?，基矢量為 a、 b、c，任一矢量 R可表示為 ? ④其它知識(shí)：晶面間距的計(jì)算 公式、晶帶等 cpbnamR ???第二章 X射線衍射原理 ? 倒易點(diǎn)陣是一個(gè)虛擬點(diǎn)陣，它是由晶體正點(diǎn)陣 按一定規(guī)則變換 而來(lái) 的。 ? 即： a*垂直于 b、 c所在面， b*垂直于 c、 a所在面， c*垂直于 a、 b所在面。 ? 倒易矢量： 在倒易點(diǎn)陣中 ,從倒易原點(diǎn)到任一倒易點(diǎn)的矢量稱倒易矢量。 立方晶體 [001]晶帶與其對(duì)應(yīng)的倒易平面 第二章 X射線衍射原理 倒易點(diǎn)陣的主要應(yīng)用： ? ① 直觀地解釋晶體中的各種衍射現(xiàn)象（如 X射線衍射、電子衍射等）。 ? 當(dāng)一系列平行波疊加時(shí)，也可發(fā)生干涉。 ? 在描述 X射線的衍射幾何時(shí)，主要是解決兩個(gè)問(wèn)題： ? ① 產(chǎn)生衍射的條件，即滿足布拉格方程； ? ② 衍射方向，即根據(jù)布拉格方程確定的衍射角 2 ?。 ?? nd ?s in2布拉格方程 ！ 第二章 X射線衍射原理 ? 凡是在滿足 2dsin?=n?式的反射方向上，所有晶面上的所有原子散射波的位相完全相同，振幅互相加強(qiáng)。 第二章 X射線衍射原理 （ 2） 反射級(jí)數(shù)和干涉面 ? 布拉格方程 中， n稱為 反射級(jí)數(shù) 。 ? ② 晶體中產(chǎn)生的 衍射線條有限 ： d≥ λ /2 ? 所以，采用短波 長(zhǎng)的 X射線時(shí)，能參與反射的晶面將會(huì)增多。 (從樣品所 輻射的 X射線的波長(zhǎng)可確定試樣的組成元素，電子探針就是按這一原理設(shè)計(jì)的。 ? （為等腰三角形。 第二章 X射線衍射原理 ? S0/λ一定時(shí)， 各 S/λ的終點(diǎn) 落 在厄瓦爾德球面上 ； ? 同樣， 反射晶面 (hkl)之倒易點(diǎn)也落在此球面上。 ?那些落在球面上的倒易點(diǎn)才能產(chǎn)生衍射 ! 第二章 X射線衍射原理 常見(jiàn)的 衍射方法 ? 常見(jiàn)的衍射方法主要有三種： 勞埃法 周轉(zhuǎn)晶體法 粉末法 ?厄瓦爾德圖解法直觀明了，是解釋各種衍射花樣的有力工具！ 第二章 X射線衍射原理 （ 1）勞埃法 ? 勞埃法是最早的衍射方法。 0max1~1??第二章 X射線衍射原理 ? 勞埃法的用途：常用于單晶體取向測(cè)定及對(duì)稱性研究。） 處在與旋轉(zhuǎn)軸垂直的同一平面上的結(jié)點(diǎn)，與反射球面亦將相交于同一水平面的圓周上。 ? 不同晶面族構(gòu)成半徑不同的倒易球 。 ? 滿足布拉格方程只是發(fā)生衍射的必要條件，衍射強(qiáng)度不為零才是產(chǎn)生衍射花樣的充分條件。 ? 衍射強(qiáng)度在衍射花樣上的表征： ? ① 照相底片 ：反映為黑度 (累積強(qiáng)度 )。 ? 單電子對(duì)非偏振入射 X射線 的 散射強(qiáng)度： 22co s1 242240????cmReIIe偏振因子 （或 極化因子 ） 湯姆遜公式 第二章 X射線衍射原理 ? 公式討論： ? ① 偏振因子 （ ）表明：電子散射非偏振 X射線的經(jīng)典散射波的強(qiáng)度在空間的分布是有方向性的，即被偏振化了；偏振化的程度取決于 2θ 角。 ? 如圖，入射 X射線分別照射到原子中的電子 A和 B； ? 在 XX180。 ? 一個(gè)原子對(duì) X射線的散射波強(qiáng)度： )s i n(??fAAfea???振幅一個(gè)電子相干散射波的干散射波的合成振幅一個(gè)原子中所有電子相ea IfI2?第二章 X射線衍射原理 ? f值可查表。 ? 結(jié)構(gòu)因子的引入 ? 兩種情況： ? ① 晶胞內(nèi)原子的位置不同，X射線衍射強(qiáng)度將發(fā)生變化。 ? 原子種類不同， f不同， X射線散射波振幅也不同，所以，干涉后強(qiáng)度也要減小，在某些情況下甚至衍射強(qiáng)度為零，衍射線消失。 ? 如果單位晶胞的原子為 ? 、 n ? 原子坐標(biāo) 為 x1y1z x2y2z2 、 x3y3z ? 、 xnynzn、 ? 原子散射因子 分別為 f f f … 、 fn，則各原子在所討論方向上的散射波振幅分別為 f1Ae、 f2Ae 、 f3Ae 、 ? 、fnAe ， ? 各原子的散射波與入射波的 位相差 分別為 Ф ФФ ? 、 Фn， 第二章 X射線衍射原理 ? 相位差與原子位置之間的關(guān)系： ? O原子和 A原子間散射波的光程差為： ? 相位差為 : ? A處原子相對(duì) O原子的散射波振幅為： czbyaxrOA jjjj ????H K Ljjj gr ??? ????? 22)( 0SSr jj ???)(2 jjjj LzKyHx ??? ??jijej efAA ??第二章 X射線衍射原理 ? 單胞的 X射線散射波振幅（ Ab） : ? 定義 結(jié)構(gòu) 振幅 （ FHKL） 為 ： ? 則 jn injjeineieieb efAefAefAefAA???? ???????12121 ?ebH K L AAF ??振幅一個(gè)電子的相干散射波振幅一個(gè)晶胞的相干散射波? ?? ?????njnjLzKyHxijijH K Ljjjj efefF1 1)(2 ??第二章 X射線衍射原理 ? 結(jié)構(gòu) 振幅 FHKL反映了晶體結(jié)構(gòu)（晶胞內(nèi) 原子種類 （ fj）、原子數(shù) 目 （ n）、 原子位置 （ rj） ）對(duì) (HKL)晶面 散射波合成振幅的影響。 ? ② 消光規(guī)律僅與點(diǎn)陣類型有關(guān)，同種點(diǎn)陣類型的不同結(jié)構(gòu)具有相同的消光規(guī)律。 ? Au原子坐標(biāo) 000， Cu原子坐標(biāo) 、 、 ? 代入公式： ? a、當(dāng) h、 k、 l全奇或全偶時(shí)， ? b、當(dāng) h、 k、 l奇偶混雜時(shí)， )( )()()( lkilhikhiCuAuh k l eeeffF ??? ???? ???22 )3( CuAuH K L ffF ??CuAuh k l ffF 3??0??? CuAuh k l ffF 0)( 22 ??? CuAuH K L ffF0212121210 21021第二章 X射線衍射原理 ? AuCu3有在序化后， H、 K、 L奇偶混雜的晶面的結(jié)構(gòu)因子不為零，使無(wú)序固溶體因消光而失卻的衍射線重新出現(xiàn)（但為弱衍射），這些重新出現(xiàn)的衍射線稱為 超點(diǎn)陣線 ，具有這種特征的結(jié)構(gòu)稱為 超點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。 ? 角因子由 偏振因子 和 洛侖茲因子 聯(lián)合組成。 ? 半高寬 (B)與亞晶塊厚度 （ t） 的關(guān)系是： ?式中， t=md， (m+1— 晶面數(shù)目， d— 晶面間距） ?表明，衍射線寬度與在反射晶面法線方向上亞晶塊的尺度成反比。 ? 環(huán)帶的面積 ΔS 和倒易球的面積 S之比就是參與衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)。 第二章 X射線衍射原理 ? 衍射環(huán)帶上單位長(zhǎng)度的衍射強(qiáng)度為： ? 表明：衍射線單位弧長(zhǎng)的積分強(qiáng)度與 成正比。 第二章 X射線衍射原理 ① 、 圓柱試樣 的吸收因子 ? 照相法常用圓柱狀試樣 。熱漫散射使衍射花樣背底升高。 ? 指標(biāo)化 和 相對(duì)強(qiáng)度計(jì)算步驟 如下表： ???co ss in2co s1222 ?? PFI相第二章 X射線衍射原理 例：相對(duì)衍射強(qiáng)度計(jì)算步驟和數(shù)據(jù) Cu粉末樣品 (a=)、 CuKα 輻射 (λ =) 1 2 3 4 5 6 7 8 線條 HKL H2+K2+L2 sin2θ sinθ θ Sinθ/λ （ nm1） fCu 1 111 3 2 200 4 3 222 8 4 311 11 5 222 12 6 400 16 7 331 19 8 420 20 第二章 X射線衍射原理 續(xù)表 2 9 10 11 12 13 卡片值 hkl |Fhkl|2 P Φ(θ) 相對(duì)強(qiáng)度 I/I1 I/I1 111 6464 8 100 100 200 5776 6 47 46 222 3844 12 27 20 311 3181 24 35 17 222 3003 8 11 5 400 2500 6 8 3 331 2190 24 41 9 420 2079 24 49 8 。 第二章 X射線衍射原理 ? 顯然， e2M ＜ 1。 ? 這樣的吸收與 θ有關(guān) 。 ?? R s in 22II 環(huán)環(huán)環(huán)帶周長(zhǎng)衍射環(huán)的積分強(qiáng)度 ??I?2sin1?2sin1第二章 X射線衍射原理 ? 將上述三種 與布拉格角 ?有關(guān)的 因素合并在一起 ： ? 稱為洛侖茲因子 ? （ 3） 角因子 ? 將洛侖茲因子與極化因子合并 ， 得 ? 稱為洛侖茲 — 極化因子 。 ? 表明：參加衍射的晶粒百分?jǐn)?shù)與 cosθ成正比。 ??s in2m a x ???ba NNI第二章 X射線衍射原理 ? C、亞晶塊的衍射積分強(qiáng)度： ? 式中， t Na Nb=VC， VC為亞晶塊的體積。 ）的亞晶塊所組成，且亞晶塊尺度并非足夠大； ② 入射線束有一定的發(fā)散度，并非嚴(yán)格單色、也不嚴(yán)格