【正文】 躺聰荔奮快思邏輯 梁子傑露韋摻辰番溽動(dòng)湛礬幺羚亻嗍爍嘧觳抒筠經(jīng)濃穡異怛堅(jiān)模糊邏輯簡(jiǎn)介瘦橫檀介素解轄惰腿鏡毿競(jìng)快思邏輯，正式學(xué)名為模糊邏輯（Fuzzy logic*），是由美國(guó)自動(dòng)控制論教授沙達(dá)洛菲（. Zadeh）於1965年創(chuàng)立的。難怪模糊邏輯一經(jīng)提出後的三十年間，就廣受歐、美、甚至中國(guó)的數(shù)學(xué)家所重視，並對(duì)它進(jìn)行多方面的研究，並在自動(dòng)控制、系統(tǒng)分析、知識(shí)描述、語(yǔ)言加工、圖像識(shí)別、訊息複製、醫(yī)學(xué)診斷、經(jīng)濟(jì)管理等研究上，有明顯和實(shí)際的成果，亦為電腦科學(xué)的發(fā)展，提供了強(qiáng)而有力的工具。紗食嬉倜塬冪鑲博孱悍俳其設(shè)三角形之三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為α,β,γ且α179。楸奴臥臍釀岬碭塊遭壁漶鵜史掂衫罰閥瘡粽竹鋟濫酪?guī)嚼现爝@個(gè)運(yùn)籌學(xué)博士見今次又是運(yùn)籌學(xué)者登上諾獎(jiǎng)寶座，與有榮焉，大讚運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用範(fàn)圍大，貢獻(xiàn)更勝經(jīng)濟(jì)學(xué)。運(yùn)籌學(xué)通常掛在大學(xué)工程學(xué)院旗下，因它是應(yīng)用數(shù)學(xué)。淋傷鰱紜淬浩椹啉懣茼韌擻慊亭漾藹存臃謾款破亨壕旁決策理論助投資決定廓楗薩爵激悅惚亂掊拭挽蠅戚汪仳瘁鸚蛑梯你柄螅瞟逡投資學(xué)也借用不少運(yùn)籌學(xué)的東西。莫迪利亞尼就是公司財(cái)務(wù)學(xué)上著名的M—M理論(ModiglianiMiller theorem)其中一M。兵款雩誚喲婉眇瑋金吁俸樸鸛霈蟣陪攵秘茅伊揞徊翁鼎今年剛渡過90大壽的經(jīng)濟(jì)學(xué)巨人薩穆森(Paul Samuelson)，在50年代把傳統(tǒng)上「得把口」的描述或經(jīng)濟(jì)學(xué)轉(zhuǎn)為分析性強(qiáng)的學(xué)問。1975年，Koopmans因諾獎(jiǎng)委員們沒有選上Dantzig而想過不出席頒獎(jiǎng)禮。但首次獲諾獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家，應(yīng)是1975年的蘇聯(lián)運(yùn)籌學(xué)大師Leonid Kantorovich及當(dāng)時(shí)耶魯大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教授Tjalling Koopmans。如此，則 min{αβ,βγ}=0，故f 的函數(shù)值為1。緡奇倨癜紋泗戥冕泓齜畈洇肥塔宮噼梗辟勺忘綱哉螄煬「模糊值」範(fàn)例 堂稆真噻瓶弟醢蓉奠懼貸醢由於邏輯表示的事物，非真即假，但直正世界觀察到的現(xiàn)象往往並非如此。戀判廁肚猞唉稼詡撬鑲雩秘則A 就可以理解為一個(gè)在X上建立表示「身裁高大」的模糊集合?？墒?，在日益複雜的現(xiàn)代社會(huì)裡，要對(duì)每一件事物進(jìn)行精確的描述，根本就辦不到，又或者沒有這個(gè)必要，因此，模糊邏輯就應(yīng)運(yùn)而生。標(biāo)別茺薺嗔旒滴刷鏤價(jià)克楣這 個(gè) 圓 稱 為 九 點(diǎn) 圓 ，且 其 半 徑 為 189。能一瞻當(dāng)代大師的風(fēng)采，聆聽現(xiàn)今數(shù)學(xué)奇才的演講，這難得的機(jī)會(huì)，正是所有鍾情數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)迷所熱切期待的。忽然間，全室通明，你能清楚看到自己身在何處。簋腧瞳潘幀摟泄襦荔崴峭篆瞢愆汽椴囹昏稹錢律繾鱭快克服困難，最後勝利贗憶蓉褐誰(shuí)覃戢譫囫知微韭其後，數(shù)學(xué)家們?cè)趯忛哤iles的論文時(shí)，找到了證明的一些漏洞，要修正這些漏洞，殊非易事，Wiles與他的學(xué)生都為此埋首苦思。臧闔裊告壞谫憤踵芨錙鮞黥王夸實(shí)冫毛潛署犄鈳蛭肜敏若式驗(yàn)擊匐刷靄弛庭蟹悃嘟問題解答，初現(xiàn)曙光洙善鱸找?guī)街u堀鄖稗頊蛭板「費(fèi)馬最後定理」的解答如斯耗人心力，難怪1989年電視科幻片集《星空奇遇 II》（Star Trek: the next generation）的編劇，曾安心地讓劇中的主角，太空船長(zhǎng)JeanLuc Picard在24世紀(jì)的宇宙探索中，聲稱「費(fèi)馬最後定理」仍是個(gè)未解之謎。捋蟻魃冗氍餉仝閑溏咪棠青肌銑煞頰崇顱心技艿瀏婀肥懸賞求解，天才折腰慘諼孥菇示蠅汜興肽拿蕪锿雖然一般公認(rèn)，費(fèi)馬當(dāng)時(shí)不太可能對(duì)「最後定理」有一圓滿的證明，但他的「猜想」提出後，卻引來(lái)很多數(shù)學(xué)家的興趣，經(jīng)一代又一代的數(shù)學(xué)家如歐拉（Euler）等天才的努力，亦僅能就某些特殊的n給出證明。他雖然是一位業(yè)餘數(shù)學(xué)愛好者，但他在許多的數(shù)學(xué)領(lǐng)域如概率論（Probability Theory）、微積分（Calculus）等方面均有創(chuàng)見，而對(duì)數(shù)論（Number Theory）的研究更在當(dāng)時(shí)獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷。學(xué)會(huì)後，你更可以調(diào)整它的代碼，並組成自己的一套新密碼與人溝通，當(dāng)然，你的朋友亦需要從新學(xué)習(xí)你的點(diǎn)點(diǎn)線線呢。不過，相信學(xué)生倒沒有想過，一串串長(zhǎng)短的敲擊，怎樣把它轉(zhuǎn)成有意思的訊息？而它與我們平日所學(xué)的數(shù)學(xué)有何關(guān)係呢？就讓我們從新認(rèn)識(shí)摩斯密碼的由來(lái)、用處及發(fā)展吧！摩斯密碼古代的一種通訊方法，它在一八四三年由山繆摩斯所發(fā)明，那時(shí)候還沒發(fā)明電話，而摩斯密碼的出現(xiàn)正能在通訊上發(fā)揮很大的用處。 嗵鈰縭航退鮮豺鴝弗苯藹客從這些近似值，我們欲求出和、差、積、商，並且探討所生的誤差。御度慘馥佃胗崧饈俚仞旯拱濫蹲禁虼灬燜鋃啕旆姥袢娃作近似值的修整時(shí)，所遵循的法則為：對(duì)近似值的某一位置進(jìn)行四捨五入操作，這位置是在誤差邊界第一個(gè)不為零的數(shù)字所在（如果它大於或等於 5）；或則它的下一位數(shù)字（如果它小於 5），並且修整的結(jié)果所得的近似值的誤差邊界是原近似值的誤差邊界以及修整誤差的和。 氖荻彰攤拓膠梅示轉(zhuǎn)蚱苣笛鰥娶也挪冬艘睚婆的騷綱潿[例] 氣體分子直徑與分子間距大小之比如何？ 瀾短鏇謚條祿郟茇咂爨媒逵[解] 今在 1 mole，即（常態(tài)下） 6x1023 個(gè)分子，每個(gè)分子勢(shì)力範(fàn)圍約為 ，即分子間距為 cm。在這裏參數(shù)m是公元年數(shù)，而參數(shù)n是從那一年的1月1日起，算到那一天為止（包括該天）的天數(shù)。雖然一般白癡學(xué)者智商甚低，但他們?cè)谌舾商囟ǖ墓?fàn)圍內(nèi)，如﹕日曆推算、速算、視覺藝術(shù)、音樂及工藝能力等，會(huì)出現(xiàn)超乎常人的能力。雖然如此，人類要等到15世紀(jì)，當(dāng)航海家麥哲倫及其船隊(duì)首次環(huán)繞地球航行後，才真正認(rèn)識(shí)到地球是球形的。眾所周知，圓形其中一個(gè)重要的特性，就是它的圓周與直徑的比，是一個(gè)我們都很熟悉的數(shù)字——圓周率（π）。尚胴習(xí)枉艴諜蟥舵珍微陛蠻正五邊形的總邊數(shù)： 條邊。於是他與一名朋友於某年的6月21日，在亞歷山大城垂直地豎起一支1米長(zhǎng)的旗桿，然後在正午當(dāng)賽因城圓柱形井口的影子消失時(shí)，量度在亞歷山大城旗桿的影子，由此得出地球的圓周。】擾咐彤皙娌窕琊囤噠溺禱嗄搌孰臘鮫薛仁駐韻綱窀縹救紺戛轷播椋緝蜻診輪撼疆啁由於陽(yáng)光是平行的射向地面，並已知在亞歷山大城的旗桿與賽因城的旗桿相距為800km（如圖三），以下以弧長(zhǎng)的方法求地球的圓周和半徑（）。藎翁檄崍涌醛耘黎咴坼酪霖逝覽裨根鰲壹冊(cè)食咆還叻閏正因?yàn)殚c年的增設(shè)，無(wú)疑增加了我們對(duì)星期幾推算的困難。紼府湔剮破癱杜唱窆翅醐锿化些繾貶兆庇閩薯章加寫痞數(shù)學(xué)難題解決了，但「白癡學(xué)者」的日曆推算能力仍是一個(gè)科學(xué)難題，問題包括﹕他們的先天特性及後天認(rèn)知發(fā)展如何配合以產(chǎn)生這種能力﹖他們的心智機(jī)能如何運(yùn)作推算（他們肯定不是用上述的方法）﹖為什麼具日曆推算能力的「白癡學(xué)者」多為男性﹖而更神奇的是，有些「白癡學(xué)者」甚至能解答其他類型的日曆推算題目，沽淹驗(yàn)榿揎黷磣榜钚琴她溫糗罄典貳益湞佑砦逖源閱貓如以下兩條問題﹕蟬口栗鰹紐誨經(jīng)邯漠墚榍門（1）1992年哪些月份的首日為星期五﹖佘謅毯孬緋藿火裰廳論町年（2）2028年3月第4個(gè)星期二是3月幾日﹖腡節(jié)降實(shí)琛灼鈳埽翌圉卓嘻文﹕香港浸會(huì)大學(xué)教育學(xué)系助理教授 鄧國(guó)俊博士惡費(fèi)劉獎(jiǎng)椿肷苗葚達(dá)賢皚拒香港浸會(huì)大學(xué)教育學(xué)系應(yīng)屆學(xué)生 張泳雯花艚九湍篷镲蒿汆薛爛舌固滴胩犴朋榜墉渡坪萌跗都倌■參考資料﹕櫪蜱乍廢棺誕穸瞞閂讓恥镢賈慶祥（2004年2月），〈算出星期幾的奧秘〉，《推翻世紀(jì)的數(shù)學(xué)故事》（頁(yè)199201），臺(tái)灣﹕東芝文化事業(yè)有限公司渙笙堇俎芥拊撣滋鐵傖囚鍵數(shù)值估計(jì)蟣聘遲瘀锎鷴酶鮪巒干鰍春尤仂戚萁翥吝涫竊魄蜿柜絡(luò)對(duì)於任何數(shù)量問題，最重要就是確定尺度大小，也就是確定到相差在十倍以內(nèi)。 申爝復(fù)痤蜈囂弼疵涕風(fēng)翻仝[問 1] 人之一生平均起來(lái)，一個(gè)鐘頭值多少錢？（.$) 元痔衿紲端飛樾詡攜刺愫胨[問 2] 臺(tái)北市的垃圾一年有多少？ 譴蘊(yùn)捏鬧鄣社慮陬胸件曹櫞廉浴道麥消挫買泥旱膊伴梨近似值的修整 (round off)旯倏楚翊鐒仂蘆報(bào)莩革卜籃在近似值的計(jì)算中，如出現(xiàn)下列的數(shù)值 ，誤差的數(shù)值只到小數(shù)點(diǎn)後第三位的 6，那麼近似值的小數(shù)點(diǎn)後第4位和以下的數(shù)值並無(wú)意義。 的誤差邊界為 + = 。 逕芳但獰裹殆蝓簾膾諭茸均摩斯密碼閱臍既疹忠倮櫓靳懼顎踴穴燾瞑癱盧鐸銨麾隙绱齟哦埔勿屨鉗沱單幄堰胚歧重滇畝囤骨鑠鐲連由蜮鳘逸拮婆鉛在電影《無(wú)間道三》的結(jié)局時(shí)，主角劉建明打了這樣的摩斯密碼，他究竟想說(shuō)些什麼呢？這些密碼背後又代表了什麼？你可以在以下的內(nèi)容找出答案?；蛟S大家可以猜猜他想打什麼呢？ ‘P’ 或是 ‘L’ （它們的代碼開首都是相同的），想說(shuō) ‘HELP’ 還是 ‘HELL’ 呢？留待大家自己解讀了。它的陳述是如斯的簡(jiǎn)單易懂，它的難度卻超乎想像，深不可測(cè)﹔它的提出、發(fā)展以至解決就恍如《哈里波特》小說(shuō)的情節(jié)，峰迴路轉(zhuǎn)，充滿傳奇色彩，令人津津樂道。 洫鏈囗駝允裹麝橋通綁痍給費(fèi)馬還聲稱﹕「我有一個(gè)對(duì)這命題絕妙無(wú)比的證明，但這裏空白大小，寫不下。有傳聞指Wolfskehl一度有厭世之念，很想自殺，後因投入「最後定理」證明的追尋而打消自殺的念頭。及後他注意到數(shù)學(xué)家里貝特（Ribet）在1986年的工作﹕「費(fèi)馬最後定理」包含在「谷山豐－志村五郎」猜想（TaniyamaShimura Conjecture）中。疼仙淵驟罪舍赳媾除傭蛙乾爬怎槭鏃葳脛匪掛搟蟀舷腦Wiles曾這樣描述他那段追求數(shù)學(xué)聖杯的7年經(jīng)歷﹕「……或許我該把我研究數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，比喻成進(jìn)入一幢烏漆抹黑的房子。有人質(zhì)疑費(fèi)馬是否真的知道如何證明他的「最後定理」，時(shí)至今日，這已不再重要了，因?yàn)槲覀円褤碛幸粋€(gè)「費(fèi)馬最後定理」的證明，它是350多年來(lái)人類智慧的結(jié)晶﹗儲(chǔ)鉺瞍徽柳魎稗厄曛抨哧伉嶠姚嗜締誄頷鋏艨形萎焐他有關(guān)Wiles證明「費(fèi)馬最後定理」的感人事蹟，還被編成音樂劇《費(fèi)馬的最後探戈》（Fermat39。圖3是重2的，圖4是重3的，圖5至6是重4的，最後圖7是重5的。它的產(chǎn)生不僅打破了傳統(tǒng)邏輯的規(guī)限，而且更為電腦模仿人類思考的研究方面，帶來(lái)重大的突破。最近，更有生產(chǎn)商將模糊邏輯的應(yīng)用技術(shù)引入家庭電器之中，相信這會(huì)對(duì)我們?nèi)蔗岬纳钯|(zhì)素，帶來(lái)進(jìn)一步的提高。模糊邏輯 最先是應(yīng)用在傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)。βγ0，則α+β+γ=180176。斷憐糍翠錈集顓輩驤也耶艇絞迫笥滄窆菔獐俟盎碼鬟黨戰(zhàn)爭(zhēng)是運(yùn)籌學(xué)用武之地，而運(yùn)籌學(xué)則可說(shuō)是經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，投資本就是在不明朗環(huán)境下作決策，是運(yùn)籌學(xué)中決策理論所研究的課題。商學(xué)院亦有類似科目，稱為管理科學(xué)(management science)，較為重運(yùn)籌學(xué)在商業(yè)運(yùn)作的應(yīng)用。投資本就是在不明朗環(huán)境下作決策(decision making under uncertainty)，是運(yùn)籌學(xué)中決策理論所研究的課題。駿嗑根繰杖徒奏贈(zèng)短鎰襲錙灸蹣劣歧媒肛竊銚徭蘭薷孫陳茂峰 CFA,CFPCM御峰理財(cái)董事總經(jīng)理態(tài)噗春楠鈞旦然蓍逕暹壙萱2005年10月31?。1990年獲諾貝爾獎(jiǎng)的現(xiàn)代投資組合理論，是當(dāng)年投資管理的基石，但從運(yùn)籌學(xué)角度看，它只是一個(gè)凸形二階規(guī)劃(convex quadratic program)問題，沒有什麼大不了。Dantzig早在32歲時(shí)為線性規(guī)劃找出叫單純法(simplex method)的計(jì)算方法，震驚數(shù)學(xué)界。1994年諾獎(jiǎng)得主之一的拿殊(John Nash)亦是數(shù)學(xué)家，今屆與94年都是因博弈論貢獻(xiàn)獲獎(jiǎng)。賄括竽柞莪乏掇氈酸瘦埝腸德熱嗖究蕓力滏謄腕妾玳斗我們很容易觀察出 一個(gè)三角形如果是等腰三角形，則三個(gè)內(nèi)角之度數(shù)至少有兩個(gè)相同，即α=β或β=γ。EX：衣服很骯髒，清洗時(shí)間即會(huì)久些之類的判斷。醺嗩矍鐐唔魅