【正文】 公式 預付年金現(xiàn)值系數(shù) 預付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減 1，系數(shù)加 1的結(jié)果。 ? A=F/(F/A,4%,10)=2022000*1/=（元） 因此，在銀行利率為 4%時，每年存入 ， 10年后可得 2022000元，用來還清債務(wù)。 年金：年金是指等額、定期的系列收支款項。應(yīng)選擇哪一方案？為什么？ 補充 解釋： 1，水平線段表示時間進展 ； 2，每格表示一個時間單位或一個周期 ； 3， i表示利率； 4，有箭頭的線段表示現(xiàn)金流出入量。 注意： 1，代表社會平均資金利潤率； 2，不包含風險和通貨膨脹因素。（投資報酬率：銀行存款利率、貸款利率、債券利率、股票利率等）； 3，真正來源是工人創(chuàng)造的剩余價值。 注意： 1，每一時點對應(yīng)著一個周期的期末以及下一周期的期初； 現(xiàn)金流量可正可負，一般現(xiàn)金流出用負號表示，流進用正號表示。 年金的兩個要點： ； 。 普通年金現(xiàn)值引導例子（ PA) ?某企業(yè)每年年末需要支付房屋租金 5000元，年復利率為 6%，問 5年應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值是多少？ ?第 1年支付的現(xiàn)值： 5000/（ 1+6%） ?第 2年支付的現(xiàn)值： 5000/（ 1+6%） ? P=5000（ 1+6%） 1+5000（ 1+6%） 2+…..+5000 （ 1+6%） 5 ? =21062元 普通年金現(xiàn)值引導例子（ PA) ? ? ? ? ? ?? ?? ? iiAiAiAiAPnnn/111.. .. .1121??????????????年：若將年數(shù)改為前例中 ： P=5000*（ P/A， 6%， 5） =5000*=21062元 0 1 2 n 1 n A A A A 1)1(1iA? 2)1(1iA? ┇ 1)1(1??niA niA)1(1? nPVA┇ 年金 現(xiàn) 值 設(shè)每年的支付金額為 A，利率為 i，期數(shù)為 n，則按復利計算的普通年金 現(xiàn) 值 P為： 稍做整理，得： ? ? ? ? ? ?? ?? ? iiAiAiAiAPnnn/111.. .. .1121??????????????年：若將年數(shù)改為 年金 現(xiàn) 值 [1(1+i)n]/i是普通年金為 1元，利率為 i，經(jīng)過 n期的年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（ P/A,i， n），可查閱“年金現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。 公式推導小結(jié) 公式計算 圖形理解 P=A*[P/A,i， n1)+1] P=A*(P/A,i,n)*(1+i) 預付年金現(xiàn)值例子 — 分期付款問題 ? 5年分期付款購物，每年初付 1000元。 補充內(nèi)容 3 某公司第一年初借款 20220元，每年年末還本付息額均為 4000元，連續(xù) 9年還清。 2，風險價值 2，種類 /分類 不同的劃分依據(jù)形成不同的分類，例如風險 產(chǎn)生的原因 （自然、人為）、 風險的對象 （財產(chǎn)、人生、責任、信用）、風險涉及的層次和范圍 （微觀、宏觀）等，這里主要介紹兩種分類： 1）按照風險的 來源 分類 系統(tǒng)風險 /市場風險 /不可分散風險 非系統(tǒng)風險 /特有風險 /可分散風險 2，種類 /分類 2）按照風險的 具體內(nèi)容分類 /形成原因 （ 1）經(jīng)濟周期風險，經(jīng)濟周期風險通常是系統(tǒng)風險。 （ 8）再投資風險，是指所持投資到期時再投資時不能獲得更好投資機會的風險。 例題應(yīng)用 期望值 計算三定公司 A、 B、 C三個投資項目報酬率的期望值，即 期望報酬率 。因此，在 A項目和 C項目間，應(yīng) C項目。 A項目的變化系數(shù)為 %，高于 B投資項目的變化系數(shù) %，所以 A投資項目的風險比 B投資項目的風險大。 債券價值的例題 ?金利公司購買 A公司發(fā)型的面值 1000元，票面利率為 10%，期限為 5年的債券，假設(shè)金利公司要求的必要報酬率為8%，求該債券的價值。 債券價值的例題 續(xù) ?金利公司要求的必要報酬為 12%，則該債券的價值為多少？ ? P=I*(P/A， i， n） +M（ P/F,i， n） ? P=1000*10%*(P/A,12%， 5） +1000*（ P/F,12%,5) ? P=100*+1000*= 基本概念 1，股票：所有權(quán)憑證，股票持有者（股東）對公司擁有剩余控制權(quán)； 2，價格：本身無價值，只是憑證；可以買賣，給持有者帶來收益，所以有價格 3，股利：所有權(quán)分配，稅后利潤 4，普通股 VS優(yōu)先股 普通股：無固定股息，無回收本金的期限 優(yōu)先股：無歸還股本的期限， but可分得固定股息 ?股票的價值：股票期望提供的所有未來收益的現(xiàn)值。 B投資項目的變化系數(shù)為 %，高于 C投資項目的變化系數(shù)%，所以 B投資項目的風險比 C投資項目的風險大。在本例中， B項目的期望值（期望報酬率）與 A、 C項目不同，不能直接以標準差來判斷其風險比 A、C大還是小。 A項目的報酬率的分散程度大，變動范圍在 25%至 30%之間； C項目的報酬率的分散程度小，變動范圍在 5%至 20%之間。概率分布是指一項活動可能出現(xiàn)的所有結(jié)果的概率的集合。利率上升，投資報酬率下降；利率下降，投資報酬率上升。 1，符合普通年金現(xiàn)值公式： 20220＝ 4000（ P/A， i， 9） → （ p/A， i， 9）＝ 5 2，查表并用內(nèi)插法求解。 ? 如項目投資中，如果存在建設(shè)期，經(jīng)營期內(nèi)等額的營業(yè)現(xiàn)金流量就以遞延年金的形式存在。 ? 實際利率 名義利率 實際利率 VS名義利率 定義 1，名義利率轉(zhuǎn)化為實際利率 i為實際利率， r為名義利率， m為復利的次數(shù) 2，調(diào)整相關(guān)的期數(shù)：利率為每期利率，即 r/m，期數(shù)相應(yīng)變成 m*n 1)1( ??? mmri一年內(nèi)多次復利的資金時間價值的計算 金利公司取得銀行貸款 10000元，年利率為6%，若半年計息一次，則 3年后應(yīng)歸還的本利和為多少？ %)(10000%)2%61(1)1(32???????????Fmri m例題： 思考題 假設(shè)有兩家銀行向可向你提供貸款。 年金終值和現(xiàn)值 普通年金 =后付年金 發(fā)生在每一期的期末 普通年金終值引導例子（ FA) 如果你在 3年內(nèi)