【正文】 幾個參數(shù)不能預(yù)知或不能完全 預(yù)知的 具有隨機性的信號 。 ? 隨機過程： ? (t) ={?1 (t), ?2 (t), …, ?n (t)} 是全部樣本函數(shù)的集合。 ()t?t012()()()nttt???5 第 3章 隨機過程 ? 角度 2：隨機過程是隨機變量概念的延伸。 ⊙ 隨機噪聲 ： 凡不能預(yù)測的噪聲 。 ⒉ 每個時刻上：函數(shù)值是隨機的（每個時刻上函數(shù)值按照一定概率分布）給定任意一個時刻 t1 , ? (t1) 是一個不含 t變化地隨機變量。 9 第 3章 隨機過程 ? 隨機過程 ? (t) 的 n維分布函數(shù) ： ? 隨機過程 ? (t) 的 n維概率密度函數(shù) ： ? ?nnnnn x)t(,x)t(,x)t(P)t,t,t。 11 隨機過程的數(shù)字特征 ① 完整刻畫隨機過程的統(tǒng)計特性： 分布函數(shù)，概率密度 特點：獲得不方便，處理不方便 ② 用隨機過程的數(shù)字特征來描述隨機過程： 兩種求取隨機過程的數(shù)字特征方法： 統(tǒng)計平均 —— 隨機過程 某一特定時刻不同 實現(xiàn)的取值，用統(tǒng)計方法得出種 種平均值。 ? 協(xié)方差函數(shù) 式中 a ( t1 ) a ( t2 ) － 在 t1和 t2時刻得到的 ? (t)的均值 f2 (x1, x2。x,x(f)t,t。x,x(fxx)]t()t([E)t,t(R?????????? ???? ??? 2121221112120 第 3章 隨機過程 ? 各態(tài)歷經(jīng)性 ? 問題的提出：隨機過程的數(shù)字特征（均值、相關(guān)函數(shù)）是對隨機過程的所有樣本函數(shù)的統(tǒng)計平均，但在實際中常常很難測得大量的樣本， ? 問題：能否從一次試驗而得到的一個樣本函數(shù) x(t)來決定平穩(wěn)過程的數(shù)字特征呢 ? ? 回答：平穩(wěn)過程在滿足一定的條件下具有一個有趣而又非常有用的特性，稱為“ 各態(tài)歷經(jīng)性 ”（又稱“ 遍歷性 ”）。 23 第 3章 隨機過程 ? [例 31] 設(shè)一個隨機相位的正弦波為 其中， A和 ?c均為常數(shù)； ?是在 (0, 2π)內(nèi)均勻分布的隨機變量。過程的功率譜密度應(yīng)看作是對所有樣本的功率譜的統(tǒng)計平均，故 ? (t)的功率譜密度可以定義為 ? ? T )f(FEmil)f(PE)f(P TTf2?????29 第 3章 隨機過程 ? 功率譜密度的計算 ? 維納 辛欽關(guān)系 非周期的功率型確知信號的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜密度是一對傅里葉變換。 【 解 】 在 [例 31]中，我們已經(jīng)考察隨機相位余弦波是一個平穩(wěn)過程，并且求出其相關(guān)函數(shù)為 因為平穩(wěn)隨機過程的相關(guān)函數(shù)與功率譜密度是一對傅里葉變換，即有 以及由于有 所以，功率譜密度為 平均功率為 ??? cc osA)(R 2 2?)(P)(R ?? ??)]()([c o s ccc ????????? ????)]()([A)(P cc ????????? ???? 2 22210 2Ad)(P)(RS ??? ? ??? ??? ?33 第 3章 隨機過程 ? 高斯隨機過程（正態(tài)隨機過程） ? 定義 ? 如果隨機過程 ? (t)的任意 n維（ n =1,2,...）分布均服從正態(tài)分布，則稱它為正態(tài)過程或高斯過程。 ? 即：若線性系統(tǒng)的輸入為高斯過程，則系統(tǒng)輸出也是高斯過程。 由上兩式可知，若線性系統(tǒng)的輸入是平穩(wěn)的，則輸出也是平穩(wěn)的。由概率論理論得知，這個“和” 也是高斯隨機變量，因而輸出過程也為高斯過程。 ???????? ccscc s i n)t,t(Rc o s)t,t(R)(R ????)(R)t,t(R)(R)t,t(Rcscscc???????????????? ccscc s i n)(Rc o s)(R)(R ?????????? csccs s i n)(Rc o s)(R)(R ??54 第 3章 隨機過程 ? 進一步分析，下兩式 應(yīng)同時成立，故有 上式表明， 同相分量 ?c(t) 和正交分量 ?s(t)具有相同的自相關(guān)函數(shù)。 ??????????????????202122102220?????????????? ????daae x pada),a(f)(f62 第 3章 隨機過程 ? 結(jié)論 一個均值為零，方差為 ??2 的窄帶平穩(wěn)高斯過程 ?(t)，其包絡(luò) a?(t) 的一維分布是瑞利分布，相位 ??(t) 的一維分布是均勻分布，并且就一維分布而言， a?(t) 與 ??(t) 是統(tǒng)計獨立的 ，即有 )(f)a(f),a(f ???? ?? ??63 第 3章 隨機過程 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲的表示式 式中 － 窄帶高斯噪聲 ? － 正弦波的隨機相位，均勻分布在 0 ～ 2?間 A和 ?c － 確知振幅和角頻率 于是有 式中 )t(n)tc o s (A)t(r c ??? ??ts i n)t(ntc o s)t(n)t(n cscc ?? ??)]t(tc o s [)t(zts i n)t(ztc o s)t(zts i n)]t(ns i nA[tc o s)]t(nc o sA[)t(rccScccscc????????????????)t(nc o sA)t(z cc ?? ?)t(ns i nA)t(z ss ?? ?64 第 3章 隨機過程 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位表示式 包絡(luò)： 相位： 022 ??? z,)t(z)t(z)t(z sc1 ()( ) , ( 0 2 )()scztt tgzt? ? ??? ? ?65 第 3章 隨機過程 ? 正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)的統(tǒng)計特性 ? 包絡(luò)的概率密度函數(shù) f (z) 利用上節(jié)結(jié)果，如果 ?值已給定，則 zc、 zs是相互獨立的高斯隨機變量，且有 在給定相位 ? 的條件下的 zc和 zs的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 222nscscs i nA]z[Ec o sA]z[E?????????? ??????? ????? 2222 2121 )s i nAz()c osAz(e xp)/z,z(fscnnsc ??????66 第 3章 隨機過程 利用與上一節(jié)分析 a?和 ??相似的方法，根據(jù) zc， zs與 z， ?之間的隨機變量關(guān)系 可以求得在給定相位 ? 的條件下的 z與 ?的聯(lián)合概率密度函數(shù) 然后求給定條件下的邊際分布， 即 ???????s i nzzc oszzsc)/,()/,( ??? sc zzfzf ?)z,()zz( sc,??? )/z,z(fz sc ???? ??????? ????? )c os (AzAze xpznn????? 22 12 2222?????????????d)c o s (Aze x pAze x pzd)/,z(f)/z(fnnn???????????????? ??????2202222202267 第 3章 隨機過程 由于 故有 式中 I0(x) － 第一類零階修正貝塞爾函數(shù) 因此 由上式可見， f (?, z)與 ?無關(guān)，故的包絡(luò) z的概率密度函數(shù)為 －稱為 廣義瑞利分布 ，又稱 萊斯 （ Rice）分布。 ? 自相關(guān)函數(shù) ????? ??其它020Hnffn)f(P?????HHH ffs i nfn)(R220?75 第 3章 隨機過程 ? 功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線 ? 由曲線看出，這種帶限白噪聲只有在 上得到的隨機變量才不相關(guān)。 ? 功率譜密度 設(shè)理想帶通濾波器的傳輸特性為 式中 fc － 中心頻率， B － 通帶寬度 則其輸出噪聲的功率譜密度為 ????? ?????fBffBf)f(H cc其他0221????? ?????fBffBfn)f(P c其它0222077 第 3章 隨機過程 ?自相關(guān)函數(shù) ??? ?????????dfendfe)f(P)(R fjBfBffjncc????? 222022dfen fjBfBfcc??22202???