[工學(xué)]自動控制原理(完整版)
【正文】 ? ?? ?? ? ? ?sFstfL nn ? 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 5） 例 3 求 ? ??)c o s ( ?tL ?解 . ? ?tt ??? nsi1c os ??? ? ? ?tLtL ??? nsi1c os ?? 221 ??? ???? ss 22 ??? s s 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 6） （ 3）積分定理 ? ?? ? ? ? ? ?? ?011 1fssFsdttfL ????零初始條件下有： ? ?? ? ? ?sFsdttfL ???1進一步有： ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0101011 211 nnnnnnfsfsfssFsdttfL ???? ???????????????? ??個例 4 求 L[t]=? 解 . ? ?dttt ?? 1? ? ? ?? ??? dttLtL 1例 5 求 解 . dttt ??22022 2111?????ttsss?22???????tL0111???? ttsss 21s?? ? ? ??? dttLtL 22 31s? 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 7） （ 4）實位移定理（ 延遲定理 ） 證明： 例 6 解 . )(1)(1)( atttf ???? ? ? ?)(1)(1)( attLtfL ???? ? )()( 00 sFetfL sτ ??? ???? ? F ( s ) ,at 0at 0 10t 0tf 求??????????sesas 11 ?? ?se as??? 1dtetf st? ? ????? 0 0 )( ?左令 ?? ?? 0t??? ?? def s? ?? ????00 )()( ????? defe ss ? ???? ??00 )(右? 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 8） （ 5）復(fù)位移定理 證明： ? ? )()( AsFtfeL tA ???dtetfe stAt? ? ???? 0 )(左令 sAs ???dtetf ts? ? ???? 0 )( ? )(sF ?? 右?dtetf tAs? ? ????? 0 )()()( AsF ??? ?ate L? ?teL t 5c o s3 ??????? ?? )πt(eL t 35c os2222155 ?????????? sssπsse ????例 7 例 8 例 9 ? ? 22 533????ss322 5????ssss???? ?? ?atetL ?? 1asss ?????1???????????? ?? ? )π(teL t155c os2? ?? ? 22215522????? ??sse sπas??1 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 9） （ 6）初值定理 證明：由微分定理 )(lim)(lim 0 sFstf st ?? ???)0()()(0 fsFsdtedt tdf ts ????? ? ?21)(ssF ?例 10 ? ?)0()(l i m)(l i m 0 fsFsdtedt tdf stss ???? ??? ??? ?0l i m)(0 ??? ? ? ????dtedt tdf tss左 ? ? 0)0()(lim ???? ??? fsFss)(l i m)(l i m)0( 0 sFstff st ??? ????? ? ttf ?)(lim)0( sFsf s ?? ?? 01l i m 2 ??? ?? sss 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 10） （ 7）終值定理 證明：由微分定理 )(lim)(lim 0 sFstf st ?? ???)0()()(0 fsFsdtedt tdf ts ????? ? ?))((1)(bsasssF ???例 11 （終值確實存在時） ? ?)0()(l i m)(l i m 000 fsFsdtedt tdf stss ???? ?? ?? ?dtedt tdf tss? ? ???? 0 0lim)(左 ???0 )(tdf ????tt tdf0 )(l i m? ?)0()(lim ftft ?? ?? ? ?)0()(lim 0 fsFss ???? ?右? ? ? ?? ? abbsasssf s 11lim 0 ????? ?? ? 22 ωs ωsF ?? ? ? ???? tωtf s in例 12 0lim 220 ??? ? ωs ωss 拉氏變換總結(jié)（ 1） 1 拉氏變換的定義 ? ? ??? 0 )()( dtetfsF ts（ 2）單位階躍 2 常見函數(shù) L變換 )(tfs1（ 5）指數(shù)函數(shù) ate? )(1 as ?)(sF)(1t（ 1）單位脈沖 1)(t?
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