【正文】 第 22頁 / 共 127頁 指受力桿件 (物體 )某一截面的 M點(diǎn)附近微面積 ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即 平均應(yīng)力 ， ，其方向和大小一般隨著所取 ΔA的大小而不同。39。 材 料 力 學(xué) 第 12頁 / 共 127頁 為求軸力方便，先求出 約束力 FR=10 kN 為方便，取橫截面 1－ 1左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得 FN1=10 kN(拉力 ) 解： 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 13頁 / 共 127頁 為方便取截面 3－ 3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。 軸力的正負(fù) :按所對應(yīng)的縱向變形為伸長或縮短規(guī)定 當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長變形為正，即 拉力為正 ； 當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負(fù)，即 壓力為負(fù) 。及軸力圖 材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力 —— 物體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。 21 軸向拉伸和壓縮的概念 第二章 軸向拉伸和壓縮 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，機(jī)械或建筑支撐用的立柱，是等直桿，作用于桿上的外力的合力作用線與桿的軸線重合。 24 拉 (壓 )桿的變形 材 料 力 學(xué) 第 1頁 / 共 127頁 第二章 軸向拉伸和壓縮 167。胡克定律 167。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向拉伸或壓縮 。 Ⅰ . 內(nèi)力概念 根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)為連續(xù)分布。 軸力背離截面 FN=+F 2. 軸力 材 料 力 學(xué) 第 8頁 / 共 127頁 注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力 (荷載 )不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代（ 與理論力學(xué)的不同） 。 FN2=50 kN(拉力 ) FN3=5 kN （壓力） ，同理， FN4=20 kN (拉力 ) 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 14頁 / 共 127頁 軸力圖 (FN圖 )顯示了各段桿橫截面上的軸力。BAcc WW ?39。 AFp???m第二章 軸向拉伸和壓縮 平均應(yīng)力定義： 材 料 力 學(xué) 第 23頁 / 共 127頁 該截面上 M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為 總應(yīng)力 。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 28頁 / 共 127頁 3. 推論：拉 (壓 )桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長 (縮短 )變形是均勻的。 AFN?s 材 料 力 學(xué) 第 33頁 / 共 127頁 例題 22 試求此正方形磚柱 （階梯狀） 由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。 在 平行于桿軸線的截面上 ?、 ?均為零。 （詳見第七章） 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 46頁 / 共 127頁 2. 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 闡明的是 沿正應(yīng)力 s方向的線應(yīng)變 ? 與正應(yīng)力之間的關(guān)系， 不適用于求其它方向的線應(yīng)變。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 54頁 / 共 127頁 由胡克定律得 ?c os22N1N21 EAPlEAlFEAlFll ??????其中 24π dA ?(1) 求桿的軸力及伸長 ?c o s22N1NPFF ??2N1N FF ? 解： 結(jié)點(diǎn) A的位移 ΔA系由兩桿的伸長變形引起，故需先求兩桿的伸長。m）。 壓縮試樣 圓截面短柱 (用于測試金屬材料的力學(xué)性能 ) 3~1?dl正方形截面短柱 (用于測試非金屬材料的力學(xué)性能 ) 3~1?bl第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 63頁 / 共 127頁 萬能試驗(yàn)機(jī) 材 料 力 學(xué) 第 65頁 / 共 127頁 （萬能試驗(yàn)機(jī)和變形儀） 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 66頁 / 共 127頁 實(shí)驗(yàn)裝置的構(gòu)造及其原理圖 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 67頁 / 共 127頁 Ⅱ . 低碳鋼試樣的拉伸圖及低碳鋼的力學(xué)性能 拉伸圖 縱坐標(biāo) ——試樣承受的荷載 F(也稱為抗力 ) 橫坐標(biāo) ——試樣工作段的伸長量 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 68頁 / 共 127頁 低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段： (1) 階段 Ⅰ —— 彈性階段 第二章 軸向拉伸和壓縮 (2) 階段 Ⅱ —— 屈服階段 (3) 階段 Ⅲ ——強(qiáng)化階段 (4) 階段 Ⅳ ——局部變形階段 材 料 力 學(xué) 第 69頁 / 共 127頁 低碳鋼試樣在整個拉伸過程中的四個階段： (1) 階段 Ⅰ ——彈性階段 變形完全是彈性的，且 Δl與F成線性關(guān)系，即此時材料的力學(xué)行為符合胡克定律。總變形量較彈性變形階段較大。此時 應(yīng)力 s和應(yīng)變 ? 均為名義上的 。 (2) 低碳鋼的 強(qiáng)度極限 sb是試樣拉伸時 最大的名義應(yīng)力 ，并非斷裂時的應(yīng)力 。 塑性材料又分為有明顯屈服階段的塑性材料和無明顯屈服階段的塑性材料兩種。因其斷裂時，其橫截面面積縮減極其微小。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 102頁 / 共 127頁 塑性材料冷作硬化后，材料的力學(xué)性能發(fā)生了變化。 27 強(qiáng)度條件 計(jì)及使用壽命內(nèi)可能遇到意外事故或其它不利情況，也計(jì)及構(gòu)件的重要性及破壞的后果。 )(π4π4Pa1012 0N108][3262693N???????????????AdFAs解 :1. 列出圖中 (b)所示分離體的平衡方程 kN82N ?? FF第二章 軸向拉伸和壓縮 0?? AM合力偶矩 036 ???? mFmFN即： 得拉桿軸力： 材 料 力 學(xué) 第 112頁 / 共 127頁 例題 210 圖中 (a)所示三角架 (計(jì)算簡圖 )，桿 AC由兩根 80 mm ? 80 mm?7 mm等邊角鋼 組成，桿 AB由兩根 10號 工字鋼 組成。 具有小孔的均勻受拉平板， Kts≈3。 (c) 非均勻的脆性材料 ，如鑄鐵，因其本身就存在氣孔等引起應(yīng)力集中的內(nèi)部因素，故 可不考慮 外部因素引起的應(yīng)力集中。試求許可荷載 [F]。 (3) 計(jì)算許可荷載 已知拉 (壓 )桿材料和橫截面尺寸，按強(qiáng)度條件確定桿所能容許的最大軸力，進(jìn)而計(jì)算許可荷載。許用應(yīng)力 一、 拉 (壓 )桿的強(qiáng)度條件 強(qiáng)度條件 —— 是保證拉 (壓 )桿在使用壽命內(nèi)不發(fā)生強(qiáng)度破壞的條件，即 其中： smax—— 拉 (壓 )桿的最大工作應(yīng)力， [s]—— 材料拉伸 (壓縮 )時的 許用應(yīng)力 。 正確答案是（ ） 低碳鋼材料在拉伸實(shí)驗(yàn)過程中，不發(fā)生明顯的塑性變 形時，承受的最大應(yīng)力應(yīng)當(dāng)小于的數(shù)值，有以下 4種答 案，請判斷哪一個是正確的： （ A）比例極限； （ B）屈服極限； （ C）強(qiáng)度極限； （ D）許用應(yīng)力。 低碳鋼壓縮時 s??的曲線 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 97頁 / 共 127頁 低碳鋼材料軸向壓縮時的試驗(yàn)現(xiàn)象 第二章 軸向拉伸和壓縮 壓縮時由于橫截面面積不斷增加，試樣橫截面上的應(yīng)力很難達(dá)到材料的強(qiáng)度極限，因而 不會發(fā)生頸縮和斷裂。 （ 2） 對于沒有屈服階段的塑性材料 ，通常將對應(yīng)于塑性應(yīng)變 ? p= % 時的應(yīng)力定義為 非比例伸長應(yīng)力或條件屈服強(qiáng)度 ，用 。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 86頁 / 共 127頁 10 0 00100LLL? ???伸長率 δ L0－原始標(biāo)距 L1－拉斷后的標(biāo)距長度 截面收縮率 ψ 01 0 00100AAA? ???A0－試件受力前橫截面原始面積 A1－拉斷后斷口處橫截面面積 常用的塑性指標(biāo) 材 料 力 學(xué) 第 87頁 / 共 127頁 δ10 ： L0/d0=10的標(biāo)準(zhǔn)試件 塑性材料： 伸長率較大： δ10 ≥ 5 % 如鋼、銅、鋁等 例如： Q235（ A3）鋼， δ10=20~30% 脆性材料： 伸長率較?。? δ10 5% 如鑄鐵、石料、玻璃等 例如：鑄鐵， δ10≈ % 塑性與脆性材料 材 料 力 學(xué) 第 88頁 / 共 127頁 某低碳鋼拉伸試樣 ， 其直徑 d=10mm， 工作段長度L0=100mm。 晶體滑移線 與軸線成 45186。