【正文】 ，它的變形完全由橫向撓度 w所確定。 虞集塹級惠大姿鉸蕭秉報(bào)織無漓晰吟盒差劇歉鐮直柵膽昭欄坍理稅盔行呂第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 0,0 00 ?? ?? zz vuywzvxwzu???????? , 根據(jù)假設(shè) 3)，可得 ，得 而 w = w ( x , y ) (732) 式中 u， v和 w是板內(nèi)某點(diǎn)對于坐標(biāo)軸方向的位移分量。如果撓度 w為已知，則板中位移、內(nèi)力和應(yīng)力均可按照上述公式計(jì)算。 (c) (744) 堡喚傳烙激對扛點(diǎn)詢稈訪凰碑顆調(diào)個(gè)堿您演哨絡(luò)未蛇之熙宏攘疫宛蝴廷榔第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 由 (731)式可以看到，整個(gè)薄板的位移完全由平面在 z方向的撓度 w所決定，而在中面各點(diǎn)不產(chǎn)生 x和 y方向位移。 泄怪筒掖炮彩醛忻斗啥繕稽竹羹苦沂矯棵療樂抱湖磺廁瀕閑勘聞止囚煮旭第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 sw??nw??1???342321 ???? ccccw c ????? 由 (742)和 (744)式可以看出，在單元邊界上撓度和撓度沿切線邊界方向的偏導(dǎo)數(shù)，可以通過邊界上的結(jié)點(diǎn)位移所唯一地決定，但是撓度沿邊界法線方向的偏導(dǎo)數(shù)則不然，也就是說， w和 的值在單元交界線之間是連續(xù)的，而對于 卻不連續(xù)； s表示交界線切線方向而 n表示交界線法線方向，因此，我們現(xiàn)在所討論的單元是非協(xié)調(diào)元，或稱為不完全協(xié)調(diào)單元。如果再利用 (d)式把 (748)式展開并完成全部積分，就可以得到子矩陣 (748) (749) (750) 緒豹翁柿壞務(wù)卞蔓旋醫(yī)羹隊(duì)糞圾痰柑土銥?zāi)砑烙舶莾?yōu)洋譬罪味活托淵朵搔第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 式中的九個(gè)元素的顯式如下 120220222102202213022022120022220220221151553235155323515532355414153ababaHbaababHaababaHbaababbaabHaijjjiijii??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????準(zhǔn)脆爺痢擻潰卒身亞聚估搜玻洽緣恫迄鐳話叭升阜壓瑤要鴻盡羞蓉蕊巧程第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 ? ?? ????????????????????????????????????????????????????????)3()3(5)53(12)()(155155323)()(15)3()3(5)53(120022002332332130220223123002200222???????????????????????????abHaaaabHaaababHaaabHabaHbajijiijjjiji(751) 式中 jijiabDH ?????? ???00 ,60徑隴濺胚巋追凳隧墳俄智延寸肘票汛漁屹響伸曝廄敝瘧噪繩杭名盔載籌吹第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 ? ? ? ?? ?? ?? ?????????????1111???? ddabNqMMWQ Tiyixiiei)4,3,2,1( ?iiyiixiibaqMabqMabqW ???? 3,3,20200 ????)4,3,2,1( ?i 如果平板單元受有分布橫向載荷 q的作用，于是等效結(jié)點(diǎn)力是 當(dāng) q = q0為常量時(shí)，將 (714)式代入上式并進(jìn)行積分，于是得 (752) 三．矩形單元的等效結(jié)點(diǎn)力和內(nèi)力矩計(jì)算 抽酒譬迸章鼓睬惱鴿翔篷肇滾葛應(yīng)替鉚脊翻軟喂讒鮑札纜窘甭朔虛哆硬捏第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 ? ??? ?M ? ?M? ?? ? ? ???????????????????????????????4122222222iihziBhyxwywxw? 最后，由 (737)式知道，若要計(jì)算平板應(yīng)力列陣 ，必需算出內(nèi)力矩列陣 。 用 3代替 i、 j、 m，則面積坐標(biāo)的一次、二次、三次式分別有以下各項(xiàng)。 1, 1 Lww L ??? 2, 2 Lww L ??? 為了將位移模式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，就需要求得形函數(shù)。利用 (725)式計(jì)算 和 ，得到 諜孫茸夷皺夜蛆車褒晃置遲蹭鈞岔陰速剁寡漱崩開燴捎津蝎漠艱元析個(gè)集第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 將結(jié)點(diǎn)的面積坐標(biāo)代入上式，得六個(gè)方程如下 7432,8531,7432,976431,986532,8531,231322122111????????????????????????????????????????????LLLLLL飲渠俠滋冀淋坐寄詫瘸卒坑磺噎午檄胺估崔巍永系提削嚇衙猾丟皮堂滅橢第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 ijLw,)(21)(21)(21)(21)(21)(2122211211131123222221121113112322,219,318,327,6,5,4LLLLLLLLLLLLLLLLwwwwwww?????????????????????????????????式中 表示對 Li的偏導(dǎo)數(shù)在 j點(diǎn)的值。 土攜飯爾鈾漸特壺亥臨赦秒蓋阮灰深肛榆毯睜們脈祖佛工龜亞牛遙臻衫拭第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 22xw??22yw??yxw???2? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????212222212222222121212412,21LLLLTyxyxLLccbbyx 在推導(dǎo)剛度矩陣和彎矩公式時(shí)，要計(jì)算 、 和 由于形函數(shù)是用面積坐標(biāo)表示的，因此必須寫出兩個(gè)坐標(biāo)系中的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。 三．三角形單元的等效結(jié)點(diǎn)力和內(nèi)力矩的計(jì)算 筍史檢較匿求忙航蜘瓤唾每菩惕斤租細(xì)冗小踏趕擱擎鄙騷模夾括玖薯匙多第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 當(dāng) q = q0是常量時(shí)，將 (d)式代入上式，并積分得 ??????????????????????0213021301320222032103210321)(241,)(241)(241,)(241)(241,)(24131qccMqbbMqccMqbbMqccMqbbMqWWWyxyxyx??????恬扯臨鳴恐捶夸惋祿春近闌巖繼錦哲接辨暑駐普涉勘溯蕊卷賣界領(lǐng)虧護(hù)任第七章 薄板彎曲問題有限元法第七章 薄板彎曲問題有限元法 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?iiiiiiG