重積分--華南理工大學(xué)高數(shù)課件模版(完整版)
【正文】 ??d??? dsin?????? ddds i nd 2v????zyxzyxf ddd),()c o s ???????(f ,s ins in ???,c o ss in ???????? ddds i n2如積分域 Ω為球域 (如圖 ). :?則 ,0 ?? ??,0 R????? 20 ?? xyzO解 ?4?? ?,40 ?? ??2222 2 azyx ???由22 yxz ??由 ?:? ,20 a???采用 例 由錐面和球面圍成 , ?所圍成的立體體積 . 2 2 2 2 2 22x y z a z x y? ? ? ? ?球面坐標(biāo) ?V ??? ??zyx ddd1 ??? ???? ?? a20020 ddd4.)12(34 3a?? ?? ??? 403d3 )2(s i n2???? a?? s in2xyzOa2?????? 20求曲面 與 ??? ??.d)( vzx求解 ?? ? ???vzx d)( ????vxd ?????vzd?積分域被積函數(shù)是 ?? ????vx d圍成的空間區(qū)域 , x的奇函數(shù) . 面對(duì)稱(chēng)，關(guān)于 y O z0????vzd ? ? ?? ?? dd c o s?? 2 s in??? d?014??200)( 20??? )s i n21( 402???1401()4 ??.8??球 xyzO2 2 2 21z x y z x y? ? ? ? ? ?設(shè) 是曲面 與三重積分的換元法 設(shè)被積函數(shù) ( , , )f x y z 在空間閉區(qū)域 Ω上連續(xù) , 若變換 ( , , ) , ( , , ) , ( , , )x x u v y y u v z z u v? ? ?? ? ?滿(mǎn)足如下條件 : (1) O 39。三重積分的 概念 三重積分的計(jì)算 3 三重積分的概念與計(jì)算 是空間有界閉區(qū)域 Ω上的 如當(dāng)各小閉區(qū)域直徑中的最大值 在每個(gè) iv?),( iii ???),2,1(),( nivf iiii ??????.),(1iniiii vf ?????? 1. 三重積分的定義 nvvv ??? ?, 21將閉區(qū)域 Ω任意分成 n個(gè)小閉區(qū)域 其中 iv?并作和 作乘積 ① ② ③ ④ ),( zyxf設(shè) 有界函數(shù) . 也表示它的體積 . 表示第 i個(gè)小閉區(qū)域 , 上任取一點(diǎn) 一、三重積分的概念 記為 函數(shù) ),( zyxf趨于零時(shí)這和的極限總存在 , iiinii vf ?? ???),(lim10????則稱(chēng)此極限為 ?在閉區(qū)域 Ω上的三重積分 . ???Ωvzyxf d),(即 ???Ωvzyxf d),(體積元素 ( , , ) ) 0 ( , , )( , , ) .f x y z f x y z d vf x y z?? ???當(dāng) 時(shí)， 的物理意義表示以 為體面密度的非均勻立體的質(zhì)量zyxv dddd ?二、三重積分的計(jì)算 1. 在直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分 直角坐標(biāo)系下 的體積元素為 在直角坐標(biāo)系下 三重積分可表為 ????
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