重積分--華南理工大學(xué)高數(shù)課件模版(存儲(chǔ)版)
【正文】 ? ?? d d d3r r z??? ???vzyx d)( 2?? ? ???柱坐標(biāo) ???).19216(15 ??xyzO2222 ??? zyx22 yxz ??).89290(60 ?? ????? vz d2?],13232[60 ?? ?所以 dd2212 20rrr r z z????20 d??對(duì)稱(chēng)性質(zhì) vzyx d)( 222 ??????4vzyx d)( 222 ??? ????計(jì)算 vzyx d)( 2?? ? ???的偶函數(shù)yx ,都對(duì)稱(chēng)x O zy O z ,關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)面 同為f?????? vzyx d)( 2?。 三坐標(biāo)面分別為 ),( zyxM?),( ?rP??xyzO ??rxyzo柱面坐標(biāo)系 中的 體積元素 為 zrrv dddd ???V? 在 柱面坐標(biāo)系 中 , ,?如圖 , V?得小柱體 即 (紅色部分 ). 若以三坐標(biāo)面分割空間區(qū)域 ?rd dr? dz??drdrdz?d????zyxzyxf ddd),(?????(f ,cos?r ,s in ?r )z zrr ddd ?? ?? ??),( ),(21 d),s i n,c o s(rz rz zrzrrf? ?? )( )(21drr r??? ?d?注 通常是 先積 再積 后積 r、z .?02????0 4 sin ,zr ?? ? ?0 4,r??解 例 d22 ,x y v?????計(jì)算22 16xy?? 所圍成 . 積分域用 柱坐標(biāo) 表示為 512 .3 ??d20 ? ?? d4 s in0r z???d4 20 rr?r??????原式 r d d drz?其中 Ω由柱面 4 , 0y z z? ? ?及平面:??4r?y4 xO20?? ??,0 az ?? ,c o s20 ??? r解 2 co sr ??例 ,d22??? ??vyxz計(jì)算)0(0222 ???? yxyx 所圍成 . 積分域用 柱坐標(biāo) 表示為 .98 2a??20 d?? ?a zz0 d? ?c o s20 2 d rr?????? zr原式 rzr ddd ?其中 Ω由半圓柱面 0,0,0 ???? azzy及平面:??O xy2?x yzO0222 ??? xyxaz?az?補(bǔ)充三重積分 ??? vzyxf d),(0 為f的偶函數(shù)z對(duì)稱(chēng)性質(zhì) ),(),( zyxfzyxf ???則稱(chēng) f關(guān)于變量 z的奇 函數(shù) . ?? ??vzyxf d),(則??????(1) ,坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng)x O y關(guān)于 的奇函數(shù)z為f21Ω?若域xO y在為其中 ?? 1坐標(biāo)面的上半部區(qū)域 . )),(),(( zyxfzyxf ??(偶 ) 三重積分 (property) 或 ,坐標(biāo)面對(duì)稱(chēng)關(guān)于 xO z? 的奇函數(shù)是 yf而得結(jié)果為零 . 例 ,2222 azyx ??????? vzyx d22????? vzy d2?0 vzy d2 21????0?則 為設(shè)域 ? 部分的為 01 ?z??
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