【正文】 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 十進制 二進制 不同位數(shù)的二進制數(shù) 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1 0 0 0 7 0 1 1 1 6 0 1 1 0 5 0 1 0 1 4 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 13 1 1 0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1 十進制 二進制 2022/2/15 二、數(shù)制轉(zhuǎn)換 （ 1）二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)： 將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每 3位分成一組，不夠 3位補零，則每組二進制數(shù)便是一位八進制數(shù)。 運算規(guī)律：逢二進一，即： 1＋ 1＝ 10 二進制數(shù)的權(quán)展開式： 如： ()2＝ 1 22 ＋ 0 21＋ 1 20＋ 0 2－ 1＋ 1 2－ 2 ＝()10 加法規(guī)則： 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10 乘法規(guī)則： 0采用標準化的邏輯部件來構(gòu)成各種各樣的數(shù)字系統(tǒng)，省時省力。 2022/2/15 三、 數(shù)字電路的優(yōu)點： 抗干擾能力強，精度高。2022/2/15 惠州學院電子系電科教研室 2022/2/15 緒論 一、 本課程的 性質(zhì)和任務(wù) 數(shù)字電子技術(shù)是電子類、自控類和電氣類等電類專業(yè)在電子技術(shù)方面入門性質(zhì)的技術(shù)基礎(chǔ)課。 （ 2）、模擬系統(tǒng)的精度由元器件決定，模擬元器件的精度很難達到 103 以上，而數(shù)字系統(tǒng)只要 14位就可以達到 10 4 的精度。 2022/2/15 惠州學院電子系電科教研室 第 1章 數(shù)制和碼制 2022/2/15 167。0=0， 0 將 N進制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)。 不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的大小，還可以表示不同的事物。 余 3碼、余 3循環(huán)碼和步進碼是 無權(quán)碼 842 2421和 5211BCD碼是 恒權(quán)碼 例如 （ 1001） 8421BCD= （ 1111） 2421BCD= （ 0111， 1001） 8421BCD= （ 1011， 1111） 2421BCD= 8+1=（ 9） 10 2+4+2+1=（ 9） 10 （ 79） 10 （ 59） 10 13 2022/2/15 惠州學院電子系電科教研室 第 2章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ) 2022/2/15 1. 邏輯與邏輯運算 ? 邏輯：事物間的因果關(guān)系。 設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值： 邏輯變量： A和 B，對應(yīng)兩個開關(guān)的狀態(tài)。39。 1=A 1?? AA AAA ??0?? AA AAA ??AA ? 邏輯代數(shù)基本與常用公式 2022/2/15 二、基本代數(shù)規(guī)律 交換律 結(jié)合律 分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) 普通代數(shù)不適用 !證明見 p25例題 2022/2/15 三、吸收規(guī)律 ： A+AB=A 證明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。 2. 反演定理 在一個邏輯式 Y中 ,若將其中所有的 “ +” 變成 “ 邏輯代數(shù)的基本定理 x+x(x+z) 例： 三人表決電路： A B CA B CCABBCAY ???? 39。 A B amp。 邏輯相鄰：相鄰單元輸入變量的取值只能有一位不同。 = BC （ A+A） BC 30 2022/2/15 邏輯函數(shù)的最小項表達式 任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為 標準與或表達式 ，也稱為 最小項表達式 對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式 A＋ A＝ 1 和 A(B+C)＝ AB＋ BC來配項展開成最小項表達式。 ? 消元： 利用 A+A’ B=A+B消去多余變量 A。39。(39。2ABA B C DA B CABY ????1? ?39。)39。39。 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? BACACBBACBACABCBACBCBABACBACABCBCBACBABACBAACBCCBABACBCBBAY?????????????????????????1? ? ? ? ? ? ABACBCA B CCABA B CCBAA B CBCAA B CCABCBABCAY?????????????2? ?CADABDCCADABB C EADCBAABDCCADABB C EADCBADBABDCCADABDB C EADCBADABDCCADABDY??????????????????????????????2022/2/15 用 公式 化簡法應(yīng)使得邏輯函數(shù)式包含的項數(shù)以及變量數(shù)最少為原則；對于化簡的結(jié)果 ， 尤其較為復雜的結(jié)果 ，通常難于判斷是否最簡 ， 因此 我們還常常使用 卡諾圖 的方法來化簡邏輯函數(shù)。 Y=AB+AB+AB 真值表 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B 0 1 0 1 0 1 1 1 AB 四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換 此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為 Y=AB因此，有一個化簡問題。 2022/2/15 例：化簡 F(A,B,C,D)=?(0,2,3,5,6,8,9,10,11, 12,13,14,15) AB CD 00 01 11 10 00 01 1 0 1 10 1 0 11 1 1 11 1 1 111 10 A DCCBDBDCBDCBDBCBDCAF ?????2022/2/15 如何最簡： 圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項越多越簡。 解：若卡諾圖中 1的數(shù)目遠遠大于 0的數(shù)目，可用圈 0 的方法。 任意項 ：是指在某些輸入變量取值下 ， 函數(shù)值是 0還是 1都不影響電路的邏輯功能 ， 這些輸入變量取值所對應(yīng)的最小項稱為任意項 。 CBABCABDADCBAY ???),(2022/2/15 1 1 11 1ABCD0100 11 1000011110( a )例 1的卡諾圖 (a)不考慮約束項的化簡 。 有三個輸入端 A B C ，有兩個輸出端 Y Y0； 2022/2/15 1 、 列真值表 ABC+ABC+ABC+ABC=0 1 1 1 0 0 1 X X X X X X X X 0 0 ∑（ m 3 ， m 5 ， m 6 ， m 7 ，） = 0 A B C Y1 Y0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 約束項 (無關(guān)項 )的表示 當限制某些輸入變量的取值不能出現(xiàn)時，可以用它們對應(yīng)的最 小項恒等于 0來表示。 解（ 1）根據(jù)題意列真值表，如下表所示 。 處理方法： 無關(guān)項 對于變量的 某些組合 ， 所對應(yīng)的 函數(shù)值是不定的 ， 稱其為任意項 。 Y A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 上兩式的內(nèi)容不相同，但函數(shù)值一定相同。 2022/2/15 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1AB ? 2022/2/15 A BC 00 01 11 10 0 1 0 0 1 00 0 1 1AB BC F=AB+BC 化簡過程： 2022/2/15 利用卡諾圖化簡的規(guī)則： （ 1）相鄰單元的個數(shù)是 2N個，并組成矩形時，可以合并。 卡諾圖的每一個方塊（ 最小項 ）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。39。2CABBCDACABCABBCDACABCABY?????????????吸收： 利用 A+AB = A消去多余的項 AB。)39。39。1? ? BA B CBACA B CBCAA B CBCBAY ????????? )39。 2022/2/15 邏輯函數(shù)的化簡方法 并項： 利用 AB+AB’ =A將兩項并為一項 ， 消去變量 B。 A B C Y 最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7m1＝ ABC m5＝ ABC m3＝ ABC m2＝ ABC CBACBACBACBAmmmmmY????????? ? )5,3,2,1(5321 將真值表中函數(shù)值為 0的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。