曲線積分與曲面積分期末復習題高等數學下冊(上海電機學院)(完整版)
【正文】 B. pa2 C. 2pa3 D. 4pa36. 設S為球面x2+y2+z2=1，則曲面積分S [ B ] 2p7. 設L是從O(0,0)到B(1,1)的直線段，則曲線積分242。xds =4242。xyzdsSS1SS1 二、填空題1. 設L是以(0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)為頂點的正方形邊界正向一周，則曲線積分Lydx(ey22+x)dy=22+y+z=a2的外側,則242。6. 設曲線C為圓周x+y=1,則曲線積分2209。z)+()2ds 182。，其中L為圓周x2+y2=1，直線y=x及x軸在第一象限所圍圖形的邊界。q163。exdx 1 ＝2(e1)+ 2．p4e ＃L+y[xy+ln(xdy，其中L為曲線y=sinx,0163。Q=y2182。x182。x=Rcost，t從0變化到p。故所求面積＝D=D 3 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案=242。xx242。0242。(yL2z2)dx+(z2x2)dy+(x2y2)dz=3242。8=8 ＃ 32u+v+w163。dy242。(esiny2y)dx+(ecosy2)dy, 其中AMO是由點A(a,0)22xx至點O(0, 0) 的上半圓周x+y=ax解：在x軸上連接點O(0, 0), A(a, 0)將AMO擴充成封閉的半圓形AMOA在線段OA上, 242。ax242。229。004x2+y2163。242。0時， 222182。當起點為(0,0)，終點為(3,1)時，求此曲線積分的值。()()231。242。z163。242。242。ydxxdy.L238。(1+1+2z2)dvW=2242。L(ye)dx+(3x+e)dy，其中L是橢圓a2+b2=1的正向。(ye)dx+(3x+e)dy=242。242。(zS2+x)dydz+zdxdy=S+S1209。(1+1)dv242。dq242。y(x2+y2)182。解： P=(yz)x,Q=0,R=xy182。242。rdr242。1 =2p09246。S26．計算曲面積分I=z=1+x2+y2被平面z=3所截下的部分，取下側。242。dv=242。242。xdy]dx=D001 ＃ 22計算曲面積分的上側。4D229。242。(xcos2x+4xsinx)dx=4p ＃ 0p設f(x)可微，f(0)=1且曲線積分L[2f(x)+e2x]ydx+f(x)dy與路徑無關。P182。2 。r5sin2qdr 012p2p2 1249。解：補充曲面229。242。1229。dq242。xx故知(esinymy)dx+(ecosymx)dy是某個函數的全微分。y0(excosymx)dy＝exsinymxyx最后(esinymy)dx+(ecosymx)dy＝U(1,1)U(0,0)=esin1m ＃L242。(2,1)1,0242。4xdx+242。(x)22+y2(xdx+ydy)在XOY面與路徑無關，并求值。(x,0)174。3dzp=00r23ppp= ＃ 22四、綜合題證明在整個XOY平面上，(esinymy)dx+(ecosymx)dy是某個函數的全微分，求這樣的一個函數并計算(esinymy)dx+(ecosymx)dy，其中L為從(0,0)到Lxx242。242。242。P182。24242。(x)。 11 第十章 曲線積分與曲面積分參考答案解：182。124=dxdy=dydz=dzdx可知。242。242。242。242。S+S1S1S+S1209。x2+y2163。sinqdq = 231。230。242。Q182。242。12rdz2p22002p22r=8p8p=0.＃24．計算曲線積分I=C242。2dxdyS1=2242。242。解：利用高斯公式，取S1:z=2且x+y163。2dxdy=2242。Q182。242。Lydxxdy=242。242。242。1: z=a，(x+y222222163。dq242。(0,0)232。P182。x(x+y)22故：所求曲線積分在不包圍原點的區(qū)域 則：242。dx242。y163。1上側，則：209。2dxdy=pa24 ＃222212. 計算曲線積分z3dx+x3dy+y3dz其中L是z=2
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