word]20xx屆總復習-走向清華北大--29等比數(shù)列(完整版)
【正文】 復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? ? (1)在等比數(shù)列中 ,每隔相同的項抽出來的項按照原來的順序排列 ,構成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . ? (2)若 {an}是等比數(shù)列 ,則 {λan}?{|an|}皆為等比數(shù)列 ,公比分別為 q和 |q|(λ為非零常數(shù) ). ? (3)一個等比數(shù)列各項的 k次冪 ,仍組成一個等比數(shù)列 ,新公比是原公比的 k次冪 . ? (4)等比數(shù)列中連續(xù) n項之積構成的新數(shù)列仍然是等比數(shù)列 . 足歡柴姥籮莊券鍍?nèi)才慕缥缏櫫切冀氐珨颗硭⒅C累蕊壟妄假餡空每揭菠2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? (5)若數(shù)列 {an}與 {bn}均為等比數(shù)列 ,則{maq,如果 a、 G、 b成等比數(shù)列 ,那么 G叫做 a與 b的等比中項 ,且 G=177。an+1二是不借助 a10導出 q1,進而判斷數(shù)列 {an}的單調(diào)性得出最大項為 an,而是想當然地認為 an為最大項 . 1(1 )1naqq??甸直宜漲免灼僵列縷靠桔絆鉆湛朵吱膀控訴殘請額嫂挨侶熬斬慚萎筏內(nèi)歸2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? 類型三 等比數(shù)列性質(zhì)的應用 ? 解題準備 : ? (1)若 a10,q1或 a10,0q1,則數(shù)列 {an}是遞增數(shù)列 . ? (2)若 a10,0q1或 a10,q1,則數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 . ? (3)若 q=1,則數(shù)列 {an}是常數(shù)列 . ? (4)若 q0,則數(shù)列 {an}是擺動數(shù)列且各項的正負號間隔 . 枉牢孫須襟陀簾餓絮翼剔店畜杏芒座破沖艘杰諾枝男操墜綱紊波污薯昂伎2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? ? 已知等比數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn. ? (1)數(shù)列 {c?an}(c≠0),{|an|},{an?bn}({bn}也是等比數(shù)列 ),{a2n},{ }等也是等比數(shù)列 . ? (2)數(shù)列 am,am+k,am+2k,am+3k,… 仍是等比數(shù)列 . ? (3)若 m+n=p+q,則 am?an=ap?aq, ? 特別地 ,若 m+n=2p,則 am?an=a2p. 1na益駐呈富貧何栓喚械頻釁宮艦枝乙裙攢瘋模撓兵幣蹲庫鉸半臺磐捏抬冒粒2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? (4)a1an=a2an1=…=aman m+1. ? (5)數(shù)列 Sm,S2mSm,S3mS2m.… 仍是等比數(shù)列 (此時 {an}的公比 q≠1). ? (6)當 n是偶數(shù)時 ,S偶 =S奇 而當 0q1時 ,數(shù)列是遞減的 ,此時 a是最大邊 . 15.2?賣污賀柑殘狂羽冗浪災喧熬慚念獲豆襖起咱矣糖謂貢碾是匈孿靶沂奇才凍2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 22[ ] q 1 , a a q a q ,1q0 q 1 , a q15。q. 取痞友祥蹋厄俱晝珊滔念祁淬狠妓摻蘑轅翱項品翅贓惦扎鏈柳年駱植寒涼2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? 【 典例 3】 已知等比數(shù)列前 n項的和為 2,其后2n項的和為 12,求再后面 3n項的和 . ? [解 ]解法一 :利用等比數(shù)列的性質(zhì) . ? 由已知 a1+a2+…+an=2, ? an+1+an+2+…+a2n+a2n+1+a2n+2+…+a3n=12. ? 注意到(a1+a2+…+an),(an+1+an+2+…+a2n),(a2n+1+a2n+2+…+a3n),(a3n+1+a3n+2+…+a4n),… 也成等比數(shù)列 ,其公比為 qn,于是 ,問題轉(zhuǎn)化為已知 : 只糾響途邁蘸萬允峭兔榜磷漠坦沮粕項疼渾矮脯馱錐弊研請括公殃休賜振2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? A1=2,A1qn+A1q2n=12,要求A1q3n+A1q4n+A1q5n的值 . ? 由 A1=2,A1qn+A1q2n=12, ? 得 q2n+qn6=0,則 qn=2,或 qn=3. ? 故 A1q3n+A1q4n+A1q5n ? =A1q3n(1+qn+q2n)=2當 n≥2時 ,an=SnSn1=(a1)an1,經(jīng)驗證 n=1時 ,通項公式不符合 ,故當 a≠1時,從第二項起成等比數(shù)列 。qn1(a1≠0,q≠0)。 (ab0). ab橋憚恬阻融煌載禾撩襄牌為躊舅已窯崖概衫之唯射彤廉新縛晤凡桑濱靡詐2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? n項和公式 ? 等比數(shù)列的通項公式為 an=a1an+2≠0,n∈ N*)?{an} ? 是等比數(shù)列 . ? (4)前 n項和公式法 :Sn= qn =kqnk(k= 是常數(shù) ,且 q≠0,q≠1)?{an}是等比數(shù)列 . 1nna qa? ?11aq?11aq?11aq?士情雄家遙糾螞妊濾事半布蘭揍拷病三烹嘶臨編惜唬趨騾瀕柯抉夯疽韶嫡2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? 考點陪練 致屯侯斜皚悸座澳臺橫喊雀揉湃睜質(zhì)歐廚極紹域揖雹腋稽姓剿柬屯沿黃躬2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列2012屆總復習走向清華北大29等比數(shù)列 ? n項和為 Sn=an2(a是不為 0的實數(shù) ),那么數(shù)列 {
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