高考數(shù)學(xué)必修5課件：第1章(完整版)
【正文】 于a2a1是一個確定的常數(shù)，所以 { an} 為等比數(shù)列． 【誤區(qū)警示】 若數(shù)列 { a n } 滿足： a2n ＋ 1 ＝ a n qn － 1)2＝ 22 n? ( an)2＝ ( 2n)2， ∵ an0 ， ∴ an＝ 2n， ∴ a2 n － 1＝ 22 n － 1， ∴ l og2a1＋ l og2a3＋ ? ＋ l o g2a2 n － 1＝ l o g22 ＋ l og223＋ ? ＋ l o g222 n － 1＝ 1 ＋ 3＋ ? ＋ (2 n － 1) ＝1 ＋ ? 2 n － 1 ?2 ab . 方法感悟 (2)在一個等比數(shù)列中，從第 2項起，每一項(有窮數(shù)列的末項除外 )都是它的前一項與后一項的等比中項． (3)“a， G， b成等比數(shù)列”等價于“ G2＝ab”(a， b均不為 0)，可以用它來判斷或證明三數(shù)成等比數(shù)列． 2 ．在等比數(shù)列中，常用的兩個性質(zhì) (1) 若 m ＋ n ＝ 2 p ( m ， n ， p ∈ N ＋ ) ，則 am an＝ ap 6. 解得??? a3＝ 8 ，a5＝ 2或??? a3＝ 2 ，a5＝ 8.所以 an ＝ 8 (14)n － 3＝ 26 － n或 an＝ 2 ( 4 )n － 3＝ 2n － 2. 像等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列的設(shè)項方法主要有兩種，即“通項法”和“對稱設(shè)項法”． 等比數(shù)列的設(shè)項 例 3 有四個數(shù) ， 其中前三個數(shù)成等差數(shù)列 ，后三個數(shù)成等比數(shù)列 ， 并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是 16， 第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是 12，求這四個數(shù) ． 【思路點撥】 三數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè) a － d ， a ，a ＋ d ，若三數(shù)成等比數(shù)列，可設(shè)aq， a ， aq ( a ≠ 0 ，q ≠ 0) ． 【解】 法一：設(shè)四個數(shù)依次為 a － d ， a ， a ＋ d ，? a ＋ d ?2a，由條件得????? a － d ＋? a ＋ d ?2a＝ 16 ，a ＋ ? a ＋ d ? ＝ 12 ， 解得??? a ＝ 4d ＝ 4或??? a ＝ 9 ，d ＝－ 6. 所以，當(dāng) a＝ 4， d＝ 4時，所求四個數(shù)為 0,4,8,16； 當(dāng) a＝ 9， d＝－ 6時，所求四個數(shù)為 15,9,3,1. 故所求四個數(shù)為 0,4,8,16或 15,9,3,1. 法二：設(shè)四個數(shù)依次為2 aq－ a ，aq， a ， aq ( a ≠ 0 ， q ≠ 0) ． 由條件得??????? 2 aq－ a ＋ aq ＝ 16 ，aq＋ a ＝ 12 ，解得??? q ＝
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1