【正文】 物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大（小）值有關(guān)時，常使用頂點(diǎn)式． ③ 若已知拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)，且橫線坐標(biāo)已知時，選用兩根式求f(x)更方便． （ 3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì) ① 二次函數(shù) 的圖象是一條拋物線，對稱軸方程 為 2 b2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 b2a , 2 )． ② 當(dāng) 時，拋物線開口向上，函數(shù)在 b2a ]上遞減，在 b2a 上遞增，當(dāng) b2a b2a 時， 2 ；當(dāng) 時，拋物線開口向下，函數(shù)在 上遞增，在 上遞減，當(dāng) b2a 時， 2 ． ③ 二次函數(shù) 當(dāng) 時，圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn) 22 |a| ． （ 4）一元二次方程 根的分布 一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要 2 2 2 b2a ③ 判別式： ④ 端點(diǎn)函數(shù)值符號． ② x1≤x2＜ 11 ③ x 1＜ k＜ ＜ 0 ④ k1＜ x1≤x2＜ ⑤ 有且僅有一個根 x1（或 x2）滿足 k1＜ x1（或 x2）＜ k2 ，并同時考慮 f(k1)=0或 f(k2)=0這兩種情況是否也符合 ⑥ k1＜ x1＜ k2≤p1＜ x2＜ 此結(jié)論可直接由 ⑤ 推出． （ 5）二次函數(shù) 在閉區(qū)間 [p,q]上的最值 設(shè) f(x)在區(qū)間 [p,q]上的最大值為 M，最小值為 m，令 （ Ⅰ ）當(dāng) 時（開口向上） 2 12 ． 12 ① 若 b2a ，則 ② 若 b2a ，則 b2a ) ③ 若 b2a ，則 x x x ① 若 ，則 ② ，則 x x b2a (Ⅱ )當(dāng) 時 (開口向下 ) ① 若 ① 若 b2a ，則 ② 若 ，則 M b2a ) ③ 若 b2a ，則 x x x f ，則 ② b2a f ，則 ． b2a x f x 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)零點(diǎn)的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實(shí)數(shù) x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。 A B 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 共面直線 異面直線： 不同在 任何一個平面 )； ② 兩條異面直線所成的角 θ∈ (0， 2=a∥ c ③ 當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作 a⊥ b； ④ 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； ⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。 — 、平面與平面垂直的性質(zhì) 定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。=0。 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。如 “A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。 注意： “條件 ”表示判斷的條件； “語句 ”表示滿足條件時執(zhí)行的操作 對應(yīng)的程序框圖是 24 （ 2）直到型循環(huán)又稱為 “后測試型 ”循環(huán)，從 UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機(jī)執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到 LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是 先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母 ?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。 IF—THEN—ELSE 語句 IF—THEN—ELSE 語句的一般格式為圖 1，對應(yīng)的程序框圖為圖 2。賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；（ 4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（ 5）對于一個變量可以多次賦值。 5 、 在 圖 形 符 號 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu) 22 注意： 1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。 圓與圓的位置關(guān)系 用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系． 設(shè)直線 l： ，圓 C： x 2 2 ，圓的半徑為 r，圓心 D2 E2 )到直線的 距離為 d，則判別直線與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （ 1）當(dāng) 時，直線 l與圓 C 相離；（ 2）當(dāng) 時，直線 l與圓 C 相切； 19 （ 3）當(dāng) 時，直線 l與圓 C 相交； 圓與圓的位置關(guān)系 兩圓的位置關(guān)系． 設(shè)兩圓的連心線長為 l，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)： （ 1）當(dāng) 時，圓 C1 與圓 C2 相離； （ 2）當(dāng) 時，圓 C1 與圓C2外切； （ 3）當(dāng) 時，圓 C1與圓 C2相交； （ 4）當(dāng) 時，圓 C1與圓 C2直線與圓的方程的應(yīng)用 利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系； 過程與方法 用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟： 第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題； 第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題； 第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 “翻譯 ”成幾何結(jié)論． 點(diǎn) M對應(yīng)著唯一確 定的有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z)， x、 y、 z分別是 P、 Q、 R在 x、y、 z軸上的坐標(biāo) 有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z)，對應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) 空間中任意點(diǎn) M 的坐標(biāo)都可以用有序?qū)崝?shù)組 (x,y,z)來表示，該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記 M(x,y,z)， x叫做點(diǎn) M的橫坐標(biāo)， y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)， z叫做點(diǎn) M的豎坐標(biāo)。. 當(dāng)直線 l