[自然科學(xué)]31可逆矩陣(完整版)
【正文】 ??????? ? ???????Aα A α α α記 則11 1 12 2 1 121 1 22 2 2 21 1 2 211 12 1 1112 2 21 22 2 2.................................()...... ... ... ... ..nnnnm m m n n mijnnnma x a x a x ba x a x a x ba x a x a x baa a a bxbx b a a a bxb? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?Ax b B對 于 線 性 方 程 組記12. ... ... ...... m m m n ma a a b???????????A x b則 如果把系數(shù)矩陣 A按行分成 m塊，則線性方程組 可記作 bAx ?T11T22TT ...... 1 , 2 , ..., )mmiibbbb i m??????????????????????????ααA x xαα x即 （12121 1 2 2 ( , , ..., )... ...nnnnxxxx x x?????? ??????? ? ? ?Ax α α α bα α α b即 如果把系數(shù)矩陣 A按列分成 n塊，則線性方程組 可記作 bAx ?對于矩陣 與矩陣 的乘積 ，若把矩陣 A 按行分成 m 塊，把矩陣 B 按列分成 n 塊，便有： ? ?ij msa ??A ? ?ij snb ??B? ?ij mnc ???A B C? ?T T TT1 1 1 2 11T T T T2 2 1 2 2 212T T T T12............ ... ... ... ......nnnm m m m n???????????????????? ??α b α b α bαα α b α b α bAB b b bα α b α b α b七 .方陣 A的 n次多項式 0 1 20 1 2 ( )()() ( ) ( ) ( ) ( )nnkmx a a x a a x nma a a afmggx? ? ?? ? ??2n2nf x + ... + xA f A E A A + ... + AAAA A EAf A A A f AA設(shè) 為 的 次 多項 式 ， 為 階 方 陣 ， 記稱 為 矩 陣 的 次 多 項 式 . 由 于 方 陣 、 、 對 乘 法 是 可 交 換 的 ， 所以 矩 陣 的 多 項 式 的 乘 法 也 是 可 交 換 的 ， 即從 而 的 多 項 式 可 以 象 數(shù) 的 多 項 式 分23 3 23 2 ( 2 ) ( ) ( ) 3 3? ? ? ? ?? ? ? ? ?A A E A E A EA E A A A E解 因 式 .如 ： 110 1 21 2 1 10 1 211212( 1) () ( )( 2) ( , , ..., )( , , ..., ) ,kknnnnk k k kna a a aa a a afdiagdiag? ? ?? ? ???? ? ????? ? ?? ? ????2nAP Λ P A P Λ Pf A E A A + ... + AEP Λ PP Λ P + ... + P Λ PP Λ PΛΛ如 果 ， 則 ， 從 而如 果 ， 那 么 從 而我們經(jīng)常用如下的方法來計算矩陣的多項式： 0 1 212012112222212( ) ...11 ... ...1 ...... ...()() ...()nnnnnnnnna a a aaaaafff????????????? ? ????????????????? ???? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????2nf Λ E Λ Λ ++ Λ++821 15( ) (75).6.??? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?AP P Λ P ΛA A E A A1 1 1設(shè) ， 其 中 = 1 0 2 ，求例1 1 11
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