【正文】 X 服從二項分布 B(36,61 ),則 EX= 66136 ?? 。 一、 隨機變量 ● 取值帶有隨機性，但取值具有概率規(guī)律的變量稱為隨機變量。 )!( )1()2)(1()!(! ! rn rnnnnrnr nC rn ? ???????? ? 顯然 1nP nCn ?? 1 , 1?nnC 。 例： A、 B、 C 三個事件中，只有一個發(fā)生可以表示成： CBACBACBA ?? 一個常用的等式： AB=AAB=AB ● 運算律： 交換律： A∪ B=B∪ A, AB=BA； 結(jié)合律： (A+B)∪ C=A∪ (B∪ C), (AB)C=A(BC)； 分配律： (A+B)C=AC+BC, (AB)∪ C=(A∪ C)(B∪ C)； 對偶律： BAABBABA ?? ?? ， 。 ● 樣本空間Ω： ,稱為一個基本事件 (或樣本點 )； r=1 完全負相關(guān) r=1 完全正相關(guān) 1≤ r0 負相關(guān) 0r≤ 1 正相關(guān) |r| 高度線性相關(guān) 5 (是必然事件 )； (即樣本空間的子集 )，稱為隨機事件 (簡稱事件 )； 事件 A 發(fā)生 ?A 中一個樣本點出現(xiàn)； ?。 優(yōu)點 ：四分位極差不像極差 R 那樣容易受極端值的影響 缺點 ：沒有充分地利用數(shù)據(jù)所有信息 ●方差：反映數(shù)據(jù)離開平均數(shù)遠近的偏離程度。 缺點：一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)，也可能眾數(shù)不唯一 。 優(yōu)點 ：平均數(shù)容易理解，計算；它不偏不倚地對待每一個數(shù)據(jù)；是數(shù)據(jù)集的“重心” 缺點 ：對極端值十分敏感。 若 n 為偶數(shù)，則中位數(shù)為 2 122 ?? nn xx 就是中位數(shù)。 四、數(shù)據(jù)離散趨勢的度量 ： ● 極差 R=maxmin。 【例題】在一次知識競賽中，參賽同學(xué)的平均得分是 80 分，方差是 16，則得分的變異系數(shù)是 ( ) 【答案】 A. 【解析】根據(jù)變異系數(shù)公式： v x?? ，得出 4/80= 年人均收入 人數(shù) 組中值 0－ 以下 36 － 以下 23 － 以下 21 － 以下 10 － 以下 5 － 以下 3 － 以下 2 20 40 人數(shù)頻數(shù) 0 1 2 3 年人均收入 4 四、相關(guān)分析： ●相關(guān)關(guān)系：變量之間存在不確定的數(shù)量關(guān)系 ：變量的關(guān)系近似線性函數(shù)； 不完全正線性相 關(guān) 不完全線性相關(guān) 不完全負線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) 完全線性相關(guān) 完全負線性相關(guān) ：變量的關(guān)系近似非線性函數(shù)； 完全非線性相關(guān) 不完全非線性相關(guān) ：變量之間沒有任何規(guī)律。 互斥事件：事件 A， B 中若有一個發(fā)生，另一個一定不發(fā)生 (即 AB=?)，則稱 事件 A,B 互斥，否則稱 A,B 相容。 所有排列的個數(shù) , 稱為從 n 個不同元素中任取 r 個的排列數(shù) ,記作 rnP 。 【 例題】如果事件 A 發(fā)生的概率 )( ?AP ，事件 B 發(fā)生的概率 )( ?BP ，并且已知 AB? ，則 ?)|( BAP（ ） B． C． 1 D． 0 【答案】 C 【解析】 AB? ，所以 AB=B，利用條件概率公式， 1)( )()( )()|( ??? BP BPBP ABPBAP 【例題】天地公司下屬 3 家工廠生產(chǎn)同一種產(chǎn)品， 3 家公司的次品率 分別為 ,，而 3 家工廠的日產(chǎn)量分別為 2020,1000,2020，則天地公司該產(chǎn)品的總次品率是（ ） A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】全概率公式。 A． 76 【答案】 B 【解析】該校學(xué)生期末考試的總平均成績?yōu)?75*+77*= 【例題】若隨機變量 Y 與 X 的關(guān)系為 Y＝ 3X－ 2，并且隨機變量 X 的方差為 2，則 Y的方差 D（ Y）為（ ） A． 6 B． 12 C． 18 D． 36 【答案】 C 【解析】考察方差的性質(zhì)。 ●標準正態(tài)分布的密度曲線 y=φ (x) 是關(guān)于 y 軸對稱的鐘形曲線。不存在任何關(guān)系 【答案】 C 【解析】 rXY=0， X 與 Y 不相關(guān)，即不線性相關(guān)。 請根據(jù)上述背景資料回答下列問題： ，畫出決策樹（ 5 分） ，計算期望利潤（ 3 分） ，并在決策樹上畫出決策過程（ 6 分） ，康美公司應(yīng)當(dāng)改變其決策？（ 6 分） 【答案】 1. 2. 研發(fā)成功并自行生產(chǎn)的期望利潤為： )10( ??????? ，若研發(fā)成功，則自行生產(chǎn)并投放市場。 4 題考察的是決策樹的敏感度分析。 七 、常用的抽樣分布 X 的分布： ● 樣本均值 X 的期望與方差 ： 當(dāng)有限總體不放回抽樣 Nn 5% 時 ,修正系數(shù) 1??NnN ≈ 1,樣本均值的方差可以簡化為 n2? 。 時間 t 1t 2t 3t ?? nt 觀測值 Y 1Y 2Y 3Y ?? nY 15 二、時間數(shù)列的序時平均數(shù) ●現(xiàn)象在各個時間上的觀察值稱為發(fā)展水平 (反映現(xiàn)象的規(guī)模和發(fā)展的程度 )。 17 循環(huán)波動 C：指近乎規(guī)律性地從低至高，再從高至低的周而復(fù)始的變動。 18 六、季節(jié)變動分析： ： ●按季 (月 )平均法： 季節(jié)指數(shù) (% ))( )( 平均數(shù)月總季 平均數(shù)月同季? 總季 (月 )平均數(shù) 數(shù)據(jù)個數(shù)全體數(shù)據(jù)的和? ，同季（月）平均數(shù) = 數(shù)據(jù)個數(shù) 數(shù)據(jù)的和月同季 )( 按季： 四季季節(jié)指數(shù)之和 =400%；平均數(shù) =100%； 按月：全年 12 個月季節(jié)指數(shù)的和 =1200%；平均數(shù) =100% ●趨勢剔除法：先消除趨勢變動，再計算季節(jié)指數(shù)。 3. 19 季節(jié)變化對外銷訂單金額的影響很大，第一季度外銷訂單金額所占比例最小，第二季度外銷訂單金額所占比例最大。 （若 x 與 y 是正相關(guān)的，則 b0。 21 即回歸系數(shù)不為 0，人均生產(chǎn)總值對人均消費水平有影響。 二、加權(quán)指數(shù)： 1. 確定權(quán)數(shù)的原則： 1) 求數(shù)量指數(shù)，用質(zhì)量做權(quán)數(shù)；求質(zhì)量指數(shù)，用數(shù)量做權(quán)數(shù)； 2) 計算指數(shù)時，相對數(shù)的分子、分母的權(quán)數(shù)必須是同一時期的； 3) 有時把權(quán)數(shù)固定在某一特定時期。（ 6 分） 2．根據(jù)指數(shù)體系，以 2020 年的總生產(chǎn)成本以為權(quán)數(shù)，計算三種產(chǎn)品的產(chǎn)量綜合指數(shù)以及由于產(chǎn)量變動對總生產(chǎn)成本影響的金額。一般情 況下，每填入一個數(shù)相應(yīng)地劃掉一行或一列，這樣最終將得到一個具有 m+n1個數(shù)字格（基變量）的初始基可行解。閉合回路頂點所在格括號內(nèi)的數(shù)字是相應(yīng)的單位運價，單位運價前的“ +”、“ ”號表示運量的調(diào)整方向。如車間內(nèi)出現(xiàn)的故障待修的機器顯然是有限的總體，而河流上游流入水庫的水量可以認為是有限的。 N(t) =在時間 t 排隊系統(tǒng)中顧客的數(shù)量。 安全邊際 =現(xiàn)有銷售量－盈虧平衡點銷售量 安全邊際率 =安全邊際 /現(xiàn)有銷售量 銷售利潤率 =安全邊際率貢獻毛益率 3. 本量利因素分析 敏感系數(shù) =利潤變動百分比 /有關(guān)因素變動百分比 1) 銷售價格變動的影響 2) 銷售量變動影響 3) 單位變動成本變動影響 4) 固定成本變動影響 。 Pn(t) =在時間 t,排隊系統(tǒng)中恰好有 n個顧客的概率。是單個到達還是成批到達。每年的損益值如下表所示。填“ 0”格雖然所反映的運輸量同空格沒有什么不同；但它所對應(yīng)的變量卻是基變量，而空格所對應(yīng)的變量是非基變量。（ 7 分） 【答案】 產(chǎn)品名稱 總生產(chǎn)成本（萬元） 產(chǎn)量增 長百 分比（ %） )1( 01 ?qq 2020 年 )( 00qp 2020 年 )( 11qp 甲 115 102 － 5 乙 110 112 10 丙 180 181 8 總成本變動指數(shù) = %405395180110115 18111210200 11 ???? ?????? qp qp基期總量報告期總量 總生產(chǎn)成本變動的金額 = ?? ? 0011 qpqp =395405= 10 2020 年的總生產(chǎn)成本以為權(quán)數(shù)，三種產(chǎn)品的產(chǎn)量綜合指數(shù) % 00000100100/1 ?????????? ????qpqpqqqpqpq 由于產(chǎn)量變動對總生產(chǎn)成本影響的金額 = ?? ???? qpqp 3. 由于010100 11 qqppqp qp ?? 甲產(chǎn)品： 115102 0101 ???? pppp 乙產(chǎn)品： 9 2 5 1 1 01 1 2 0101 ???? pppp 24 丙產(chǎn)品： 9 3 1 1 8 01 8 1 0101 ???? pppp 三種產(chǎn)品的單位成本綜合指數(shù) % 3959 3 1 1809 3 5 1129 3 3 102395/111011110110/1 ??????? ????qpppqpqpqpp 由于單位成本變動對總生產(chǎn)成本影響的金額 == 【解析】本題中用到的關(guān)系： 總生產(chǎn)成本 =單位成本 ? 產(chǎn)量 1 題考查的 總成本變動指數(shù)是總量指數(shù) 2 題產(chǎn)量綜合指數(shù)是以基期總量為權(quán)數(shù)的加權(quán)數(shù)量平均指數(shù)。 【例題】設(shè) p 為商品價格， q 為銷售量，指數(shù) ??0010qpqp 綜合反映了（ ） A．商品價格的變動程度 B. 商品價格的變動對銷售額的影響程度 C．商品銷售量的變動對銷售額的影響程度 D．商品價格和銷售量的變動對銷售額的影響程度。 二 、可線性化的非線性回歸： 名 稱 方 程 變量代換 線性回歸 雙曲函數(shù) y=a+b 20 ●最小二乘法：使剩余平方和 SSE 達到最小來求得 a 和 b 的方法， 即使 SSE=Σ (yi iy? )2=Σ (yiabxi)2=最小 。 【解析】本題考察的是季節(jié)指數(shù)的求 法與季節(jié)變動的調(diào)整。 ： 算出 Y/S (消除季節(jié)變動 ) 【例題】萬通貿(mào)易公司經(jīng)營紡織品的外銷業(yè)務(wù)，為了合理地組織貨源，需要了解外銷 訂單的變化狀況。 ●時間數(shù)列的模型： 乘法模型 — Y=T S C I；（為主） 加法模型 — Y=T＋ S＋ C＋ I； 混合模型等。 ●序時平均數(shù)的計算方法： 1．絕對數(shù)時期數(shù)列：算 術(shù)平均法 n YYY nY ???? ?21 絕對數(shù)時點數(shù)列： 連續(xù)時點： n YYY nY ???? ?21 間斷時點：加權(quán)平均法 121122212 13221????? ???? ???????? ?nnYYYYYY TTT TTTY nn (其中 T1,T2,? ,Tn1是時間間隔長度 ) T1=T2=? =Tn1時首末折半法 1 21221 ? ?????? ?n YYY nYnY 2．相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列： baY?（分開平均再相比） 【例題】工商銀 行長江路分行， 1995 年的平均存款余額為 1250 萬元， 2020 年存款資料如下， ？還是時點數(shù)列？ 2020 年的平均存款金額。 八 、幾種重要統(tǒng)計量的分布： ● nXXX , 21 ? 是來自總體 ),(~ 2??NX 的樣本，樣本均值為 X ，樣本方差 2S ： （ 1） ),(~ 2nNX ?? ，即 )1,0(~)(/ NXnnX ? ?? ? ??? 第三 章 時間數(shù)列分析 （一）、常見考點 ，序時平均數(shù)，增長量