笫五章角動(dòng)量守恒(完整版)
【正文】 ?????????? ???122122112rrGMvv2211 mvrmvr ?1r2rp1v2v2112rrvv ?由角動(dòng)量守恒，有 2211 prpr???? ???32 考慮到 ，最后求得 ? ? arr 221 ??cabaar ????? 222 這表明太陽位置坐標(biāo)為（ c），這正是幾何上的橢圓焦點(diǎn)位置 .這一結(jié)果與天文觀測資料的一致，證認(rèn)了牛頓力學(xué)理論的正確性 ,最為重要的是一舉 同時(shí)證認(rèn) 了引力二次方反比律和運(yùn)動(dòng)定律兩者的正確性 . 解得 2021 barr ?? ?22022rMmGvm ??根據(jù)向心力公式和長軸端點(diǎn)弧元的曲率半徑，有 ab 20 ??33 2,萬有引力定律 開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律蘊(yùn)涵著更為簡潔、更為普遍的 萬有引力定律 ,其中的奧秘直到牛頓才被破譯出來。 物理學(xué)的規(guī)律是有層次的，層次越深，則規(guī)律越基本、越 簡單，其適用性也越廣泛，但也越不容易被揭示出來。 設(shè)兩粒子的坐標(biāo)分別為 ，體系的勢能為 21,xx? ?21 , xxEE pp ? 當(dāng)體系發(fā)生一平移 時(shí)，兩 粒子的坐標(biāo)分別為 x?xxxxxx????????2211但兩粒子間的距離未變，即 xxxx ???? 12xx ??1 xx ??2x2x? ?1x? ? ?2x?x?01x39 空間的平移對稱性意味著勢能與 無關(guān)，即空間平移操 作下勢能保持不變，故 ? ? ? ? ? ?1212 xxExxExEE pppp ???????在這樣的條件下，坐標(biāo) 1和 2所受的力分別為 xExxxExEF ppp?????????????111xExxxExEF ppp??????????????222021 ?? FF按照力的定義式，則有 ? ? 02121 ?????????? ppttptp 這就是動(dòng)量守恒定律。 37 二 對稱性與守恒定律 內(nèi)特爾定理 ：如果運(yùn)動(dòng)規(guī)律在某一不明顯依賴于時(shí)間的 變換下具有不變性，必相應(yīng)存在一個(gè)守恒定律。 對地球和月球之間的吸引力應(yīng)有 2月月地月地 rmkF ??2地地月地月 rmkF ??根據(jù)牛頓第三定律，由以上兩式得 月月地地mkmk ? 其比值應(yīng)是一個(gè)與地球和月球都無關(guān)的普適常數(shù)，設(shè) 其為 G,有 月月地地GmkGmk??35 于是，地、月之間的引力為 2rmmGF 月地?普適的萬有引力定律則可描述為 221rmmGF ? G稱為萬有引力常數(shù) .因?yàn)橐μ?，又不能屏蔽對它? 干擾，實(shí)驗(yàn)很難做，故萬有引力常數(shù)是目前測量最不精確的一個(gè)基本物理常量。 ?即其運(yùn)動(dòng)規(guī)律滿足 ? ? rrLefr rr ??????? ?? ? ???其中 是從 指向 的矢量 方向的單位矢量 2mre? 1m 21 rrr ??? ???1m2m2r?1r?2r?0 c 1r?21 rrr ??? ??R? ?rUrE ??221 ????23 ㈣ 質(zhì)點(diǎn)在有心力場中的運(yùn)動(dòng) 一、有心力 所謂有心力，就是方向始終指向（或背向）固定中心的力 . 該固定中心稱為力心 .在許多情況下，有心力的大小僅與考察點(diǎn)至力心的距離有關(guān)，即 保守有心力 有心力存在的空間稱為有心力場 .如萬有引力場、庫侖力場、分子力場 . ? ? rr efF?? ??? ? rr efF?? ?24 二、有心力場質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的一般特征 在有心力場中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 其特征： ⑴ 運(yùn)動(dòng)必定在一個(gè)平面上 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的初速度給定后，質(zhì)點(diǎn)只能在初速度與初始矢徑 所構(gòu)成的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) .往往用平面極坐標(biāo)描述運(yùn)動(dòng) .取力心為 原點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)方程則為 ? ? rr efrm ???? ?? ? ? ?? ? ②①022?????????????????rrmefrrme rr方向 方向 25 有心力對原點(diǎn)的力矩為零，故質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動(dòng)量守恒 . ⑵ 兩個(gè)守恒量 ? ?? ?c o n s tLmrmrdtd???????22 0有心
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