【正文】 ?? xxxx xx xx 2．計算極限1 65lim 221 ? ??? x xxx 解：1 65lim 221 ? ??? x xxx 2716l i m)1)(1( )6)(1(l i m 11 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 3．32 9lim 2 23 ?? ?? xx xx 解：32 9lim 2 23 ?? ?? xx xx 234613l i m)3)(1( )3)(3(l i m 33 ??????? ??? ?? xxxx xx xx 4．計算極限 45 86lim224 ????? xxxxx 解： 45 86lim224 ????? xxxxx 3212l i m)4)(1( )4)(2(l i m 44 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 5．計算極限 65 86lim222 ????? xxxxx． 解： 65 86lim222 ????? xxxxx 234l i m)3)(2( )4)(2(l i m 22 ?????? ??? ?? xxxx xx xx 6．計算極限 xxx11lim0???． 解： xxx11lim0??? )11(l i m)11( )11)(11(l i m 00 ?????? ????? ?? xx xxx xx xx 2111 1lim0 ?????? ? xx 7．計算極限 xxx 4sin11lim0??? 解： xxx 4sin11lim0??? )11(4s in )11)(11(lim0 ?? ????? ? xx xxx 81)11(4 4s i n1l i m41)11(4s i nl i m 00 ???????????? xxxxx x xx 5 8．計算極限244sinlim0 ??? x xx． 解：244sinlim0 ??? x xx )24)(24( )24(4s inlim0 ???? ??? ? xx xxx 16)24(4 4[l i m4)24(4s i nl i m00 ????????? xxxs i mxxxxx 6 微積分初步形成性考核作業(yè)（二）解答（除選擇題） ———— 導數(shù)、微分及應(yīng)用 一、填空題（每小題 2 分，共 20 分） 1． 曲線 1)( ?? xxf 在 )2,1( 點的斜率是 ． 解：xxf 21)( ??，斜率21)1( ??? fk 2． 曲線 xxf e)( ? 在 )1,0( 點的切線方程是 ． 解： xexf ?? )( ，斜率 1)0( 0 ???? efk 所以曲線 xxf e)( ? 在 )1,0( 點的切線方程 是： 1??xy 3．曲線 21??xy 在點 )1,1( 處的切線方程是 ． 解： 2321 ???? xy ，斜率2121 1231 ?????? ??? xx xyk 所以曲線 21??xy 在點 )1,1( 處的切線方程是： )1(211 ???? xy ， 即： 032 ??? yx 4． ??)2( x ． 解： ??)2( xxxxx2 2ln22ln2 12 ?? 5． 若 y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則 y? (0) = ．解： 6)3)(2)(1()0( ???????y 6．已知 xxxf 3)( 3 ?? ，則 )3(f? = ．解： 3ln33)( 2 xxxf ??? ， )3(f? 3ln2727 ?? 7． 已知 xxf ln)( ? ，則 )(xf? = ．解： xxf 1)( ?? ，21)( xxf ???? 8．若 xxxf ?? e)( ，則 ?? )0(f ． 解： xx xeexf ?? ??? )( ， xxxxx xeexeeexf ????? ????????? 2)()( ， ?? )0(f 2? 9．函數(shù) y x? ?3 1 2( ) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ． 解： 0)1(6 ???? xy ， 1?x ， 所以函數(shù) y x? ?3 1 2( ) 的單調(diào)增加區(qū)間是 ),1[ ?? 10． 函數(shù) 1)( 2 ?? axxf 在區(qū)間 ),0( ?? 內(nèi)單調(diào)增加，則 a 應(yīng)滿足 ． 解： 02)( ??? axxf ，而 0?x ，所以 0?a 二、單項選擇題（每小題 2 分，共 24 分） 1．函數(shù) 2)1( ?? xy 在區(qū)間 )2,2(? 是（ D ） 7 A．單調(diào)增加 B．單調(diào)減少 C．先增后減 D．先減后增 2．滿足方程 0)( ?? xf 的點一定是函數(shù) )(xfy? 的（ C ） . A．極值點 B．最值點 C．駐點 D． 間斷點 3．若 xxf x cose)( ?? ，則 )0(f? =（ C ）． A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 4．設(shè) y x?lg2 ，則 dy? （ B ）． A． 12dx x B． 1 dx xln10 C． ln10x xd D． 1dxx 5．．設(shè) )(xfy? 是可微函數(shù)，則 ?)2(cosd xf （ D ）． A． xxf d)2(cos2 ? B． xxxf d22sin)2(co s? C． xxxf d2sin)2(co s2 ? D． xxxf d22s in)2(c o s?? 6．曲線 1e2 ?? xy 在 2?x 處切線的斜率是（ C ）． A． 4e B． 2e C． 42e D． 2 7．若 xxxf cos)( ? ，則 ?? )(xf （ C ）． A． xxx sincos ? B． xxx sincos ? C． xxx cossin2 ?? D． xxx cossin2 ? 8．若 3sin)( axxf ?? ，其中 a 是常數(shù)，則 ?? )(xf （ C ）． A． 23cos ax? B． ax 6sin ? C． xsin? D． xcos 9．下列結(jié)論中（ B ）不正確． A． )(xf 在 0xx? 處連續(xù)，則一定在 0x 處可微 . B． )(xf 在 0xx? 處不連續(xù)，則一定在 0x 處不可導 . C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上 . D．若 )(xf 在 [a， b]內(nèi)恒有 0)( ?? xf ，則在 [a， b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的 . 10．若函數(shù) f (x)在點 x0處可導，則 ( B )是錯誤的． A．函數(shù) f (x)在點 x0處有定義 B． Axfxx ?? )(lim0，但 )( 0xfA? C．函數(shù) f (x)在點 x0處連續(xù) D．函數(shù) f (x)在點 x0 處可微 11．下列函數(shù)在指定 區(qū)間 ( , )???? 上單調(diào)增加的是 （ B ）． A． sinx B． e x C． x 2 D． 3 x （ A ） ． A． x0 是 f (x)的極值點，且 f? (x0)存在，則必有 f? (x0) = 0 B． x0 是 f (x)的極值點，則 x0 必是 f (x)的駐點 C． 若 f? (x0) = 0，則 x0必是 f (x)的極值點 D． 使 )(xf? 不存在的點 x0，一定是 f (x)的極值點 8 三、解答題（每小題 7 分，共 56 分） ⒈設(shè) xxy 12e? ，求 y? ． 解： xxxx exexexxey112121 2)1(2 ?????? xe1)12( ?? 2．設(shè) xxy 3cos4sin ?? ，求 y? . 解： xxxy s inc o s34c o s4 2??? 3．設(shè)xy x 1e 1 ?? ?，求 y? . 解：21 112 1 xexy x ???? ? 4．設(shè) xxxy cosln?? ，求 y? . 解： xxxxxy t a n23c oss i n23 ?????? 5．設(shè) )(xyy? 是由方程 422 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解：兩邊微分： 0)(22 ???? x d yy d xy d yx d x x d xy d xx d yy d y 22 ??? dxxy xydy ??? 2 2 6．設(shè) )(xyy? 是由方程 1222 ??? xyyx 確定的隱函數(shù)，求 yd . 解：兩邊對 1222 ??? xyyx 求導，得： 0)(222 ?????? yxyyyx 0?????? yx