【正文】 0 4 4 4 4 8 2 . 6 733jj? ? ? ? ?? ? ? ? ?[例 ]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ，畫(huà)根軌跡。 06 2 ??gpKs0306 2 ??s令 ，得臨界增益為： 030 ??gK 30?? ggp KK令 ，得 （開(kāi)環(huán)極點(diǎn)）。 交點(diǎn)和 Kgp的求法： ? 在閉環(huán)特征方程中令 s = jw，然后使特征方程的實(shí)、虛部分別為零即可求出 w 和 Kgp。 18Jun21 25 [例 45]如圖，試確定根軌跡離開(kāi)復(fù)數(shù)共軛極點(diǎn)的出射角。 ? ?1?5? 0[解 ]： ?0)5)(1(1)(1 ?????? sss KsG gk閉環(huán)特征方程為： )56()5)(1( 23 ssssssK g ????????0)5123( 2 ????? ssdsdK g?????ggKK18Jun21 23 根軌跡的出射角和入射角： 當(dāng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)處于復(fù)平面上時(shí)，根軌跡離開(kāi)復(fù)極點(diǎn)的出發(fā)角稱為出射角；根軌跡趨于復(fù)零點(diǎn)的終止角稱為入射角。 18Jun21 17 [分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)的求法 ]： 由重根法，求極值法和作圖法等。當(dāng) Kg→∞ 時(shí)，一支根軌跡終止于－ z，另一支走向－ ∞。 ； 再看 s2點(diǎn)：不滿足根軌跡相角條件，所以不是根軌跡上的點(diǎn)。起點(diǎn)為開(kāi)環(huán)極點(diǎn) ,5,1,0321 ???????? ppp無(wú)有限值零點(diǎn)，所以三支根軌跡都趨向無(wú)窮遠(yuǎn)。②若 nm，那么剩余的 nm個(gè)終點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。當(dāng) Kg 從 0到無(wú)窮大變化時(shí)， n個(gè)根在復(fù)平面內(nèi)連續(xù)變化組成 n支根軌跡。 根軌跡的連續(xù)性和對(duì)稱性 根軌跡的連續(xù)性： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的某些系數(shù)是增益 Kg的函數(shù)。 用解析法或試探法繪制根軌跡很煩瑣。而－ pj是開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，所以 根軌跡起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn) 。 根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn) 當(dāng) Kg= ∞時(shí)，① s = － zi (i = 1~m) ，上式成立。漸近線與 實(shí)軸的夾角 (稱為 漸近線的傾斜角 ?為 mnktg?? ?)12(( 2 1 ) 0 , 1 , 2k knm?q ??? ? ? ????90?90? 0??2??mn??1800??1??mn?60?60??1800??3??mn??45?45??1800??4??mn?18Jun21 12 [例 42]系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ，試確定根軌跡支數(shù)，起點(diǎn)和終點(diǎn)。 實(shí)軸上的根軌跡 ?1s1z? ???3p?4p?2p?1p?2z3q4q1q2q② 成對(duì)出現(xiàn)的共軛零點(diǎn) z z2對(duì)實(shí)軸上任意試探點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)向量的相角之和為 0176。注意在原點(diǎn)有兩個(gè)極點(diǎn)，雙重極點(diǎn)用“ ”表示。 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn) ???1p?2p?z?AB 0?gK0?gK??gK??gK 一般說(shuō)來(lái)，若實(shí)軸上兩相鄰開(kāi)環(huán)極點(diǎn)之間有根軌跡，則這兩相鄰極點(diǎn)之間必有分離點(diǎn)。 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 )()(sNsDKg ??0)( )()()()()( )( 2 ??????????????sNsDsNsNsDsNsDdsddsdK g0)()()()( ???? sDsNsDsN即 18Jun21 20 ③ 求分離會(huì)合點(diǎn)的另一個(gè)公式 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 ???????njjmiigkpszsKsG11)()()(設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 因閉環(huán)特征方程為： 1)( ??sGk即閉環(huán)特征方程為： 0)()()(11????? ????njjmiig pszsKsF重根時(shí)還滿足 0)()()(11??????? ???? ????njjmiig pszsKdsddssdF)1()()(11????????miignjj zsKps)2()()(11????????miignjj zsdsdKpsdsd18Jun21 21 實(shí)軸上的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的求法 ?????????????miimiinjjnjjzszsdsdpspsdsd1111)()()()()1()2(dszsddspsdmiinjj ?????? ????????? ???? 11)(ln)(lndszsddspsdmiinjj ?????? ????????? ???? 11)l n ()l n (??????? miinjjdszsddspsd11)l n()l n(???? ??? mi inj j zsps 111118Jun21 22 [例 44]單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： )5)(1()( ??? sssKsG gk試確定實(shí)軸上根軌跡的會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)的位臵。 ?????1p2p?4p? 3p?z??1?2?4? 3??1s?1p2p?4p?3p?z?c1q2?4?31?11?18Jun21 24 ?????????nxjjjmiixc k11)12( ???q ?式中： ?j為除了 － px以外的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)到 － px的矢量的相角； ?i為開(kāi)環(huán)零點(diǎn)到 － px的矢量的相角。 18Jun21 26 根軌跡和虛軸的交點(diǎn)： 根軌跡和虛軸相交時(shí)，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 gpK,w勞斯陣列為： 006306510123gggKKKssss? 勞斯陣列中某一行全為零時(shí)，特征方程可出現(xiàn)共軛虛根。 閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)之和與之積 當(dāng)有為零的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)： ??????miiggnii zKbKs101)1(0)...(...)( 011011 ????????? ???? bsbsKasassF mmmgnnn)2(...)()) . . . ()(()(11121 ?????????????niinniinn sssssssssssF18Jun21 31 根軌跡作圖步驟 一、標(biāo)注開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和零點(diǎn)，縱橫坐標(biāo)用相同的比例尺； 二、實(shí)軸上的根軌跡； 三、 nm條漸近線； 四、根軌跡的出射角、入射角； 實(shí)軸上具有根軌跡的區(qū)間是：其右方開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)數(shù)和極點(diǎn)數(shù)的總和為奇數(shù)。 ]316)4[()( 2 ??? ssKsG gk⒋ 出射角 ， ??????????