定積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用(完整版)
【正文】 x),R(x),C(x)均可導(dǎo)，則邊際利潤(rùn)為： L ?(x)=R?(x)C?(x). 因此總利潤(rùn)為： 0 d0( ) ( ) ( )xL x L x x L????0 d0[ ( ) ( ) ] ( )x R x C x x C??? ? ??8 例 1 生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為 10 0143)( 2 ???? xxxC 固定成本 C(0) = 1000, 求生產(chǎn) x 個(gè)產(chǎn)品的總成本函數(shù) . 解 dxxCCxC x? ??? 0 )()0()(dxxxx? ???? 0 2 )100143(1000.1007100 0 23 xxx ????9 例 2 已知邊際收益為 , 設(shè) R(0) = 0, 求 收益函數(shù) R(x) . xxR 278)( ??? 解 ? ??? x dxxRxR 0 )278()0()(.78 2xx ??10 例 3： 設(shè)某商品的邊際收益為 ( ) 2 0 0 100QRQ? ???( 5 0 )( 5 0 )50RR ?00( ) [ 2 0 0 ]100 QR Q d Q d Q? ????()RQ ?( 50 ) 99 87 .5R ?21200200?? (1) 求銷售 50個(gè)商品時(shí)的總收益和平均收益； (2) 如果已經(jīng)銷售了 100個(gè)商品，求再銷售 100個(gè)商品的總收益和平均收益； 解 : (1) 總收益函數(shù) : 平均收益 : 11 例 3： 設(shè)某商品的邊際收益為 ( ) 2 0 0 100QRQ? ??1 9 8 .5?( 2 0 0 ) ( 1 0 0 )2 0 0 1 0 0RRR ???200100[ 2 0 0 ]100Q dQ??( 200 ) ( 100 )RR ?? 19850? (1) 求銷售 50個(gè)商品時(shí)的總收益和平均收益； (2) 如果已經(jīng)銷售了 100個(gè)商品，求再銷售 100個(gè)商品的總收益和平均收益； 解 : (2) 總收益為 : 平均收益 : 12 例 4： 已知生產(chǎn)某產(chǎn)品 x臺(tái) 的邊際成本為 2150( ) 11Cxx? ???21 0 1 5 0 ln( 1 )x x x? ? ? ? ?2( ) 3 05R x x? ??()Cx ?201501 0 [ 1 ]1x dxx? ? ???0( 0 ) ( )xC C x d x?? ? (萬(wàn)元 /臺(tái) )，邊際收入為 (萬(wàn)元 /臺(tái) ). (1) 若不變成本為 C(0)=10 (萬(wàn)元 /臺(tái) ),求總成本函數(shù)， 總收入函數(shù)和總利潤(rùn)函數(shù)； (2)當(dāng)產(chǎn)量從 40臺(tái)增加到 80臺(tái)時(shí) ,總成本與總收入的增量 。)( 4)1(10 00 2 元??? ?edte t )20( 100 ???將來(lái)值 dtee 100 ??? ?.)( 89)1(10 00 22 元??? ?ee (2) 顯然 ,2e?? 現(xiàn)值將來(lái)值 若在 t = 0 時(shí)刻以現(xiàn)值
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