【正文】 3,2,2)P?例 1： 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)電荷 q 位于點(diǎn) ， 計(jì)算空間點(diǎn) 的電場(chǎng)強(qiáng)度。 0dlimdV VqqVV? ??????ddVqV? ??dV?2200dd ? ?d4 π 4 πVRRVqE a aRR?????? 上所帶的電荷量： dV?產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為： dqRP該體電荷在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度 : 20d1 ?4 πVRVVEaR?? ??? ?電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 zx yrarbaPzzas?Rd Ed S ?d S ?d E解： 根據(jù)題意，選取圓柱坐標(biāo)系 面元： d d dS r r ?? ? ? ??面元上的 電荷量為： d d dSq r r??? ? ??從此電荷源到 z 軸上 P 點(diǎn)的距離矢量為： ? ?rzR r a ha?? ? ?距離 大小為： 2 2 1 / 2()R r h???20d1 ?4 πSRSSEaR?? ??? ?根據(jù)面分布電荷在空間一點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度公式： 2 π2 2 3 / 2000dd ? ?[]4 π []Srzrr r a h arh? ??? ? ? ? ?? ? ?? ???例 2： 設(shè)有一無(wú)限大的均勻帶電平面，面電荷密度為 。 2. 電位 01d4 πA A AqElR? ??? ? ??AR以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電位參考點(diǎn)。 得到： 比較 70 4 π 10 H / m? ???電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 例 5： 求如圖所示的電流線 I 在 O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 dS BS? ???dS BS? ???若曲面閉合： 02d4 πRlI l aBR??? ?? ?02?d d4RSlI l a SR??????????磁感應(yīng)強(qiáng)度： 2?1() RaRR? ? ?根據(jù)梯度規(guī)則： 2?d 1( ) dRI l a IlRR?? ?? ? ?則有： 根據(jù)高斯定律： ddSVB S B V? ? ? ???0 1( ) d d4 Vl I l VR??? ?? ? ? ? ?? ??0 1[ ( ) d ] d4 Vl I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 利用矢量恒等式： ()F G G F F G? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1[ ( ) d ] d ( ) ( ) dI l I l I lR R R? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1( ) 0R? ? ? ?已知： 0 1[ d ] d4 Vl ( ) I l VR?? ?? ? ? ? ?? ??d0Il?? ? ?和 dS BS? ??? 0?0?結(jié)論： 穿過(guò)空間任意閉合曲面的磁通量恒為零。 解： 先求 再求 ，選用球坐標(biāo)系， BA0 d4 lIlAR????? ??xyo已知： ?ddI l I a a ???? ??? ?2d d sin c o sxyI l I a a a? ? ? ??? ? ? ? ?2dIl?1dIl???? ?1 ? ?d d sin c o sxyI l I a a a? ? ? ?? ? ?? ? ?在直角坐標(biāo)系中 12 ?d d 2 si n d xI l I l I a a??? ? ? ?? ? ?1dA2dA?2 sin dI a a ??????所以： 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 o???RR?( , , 90 )oPR ?xyzKMN如圖： 2 2 2R PM MK? ??22( c os )P M R? ?2 2 2MK N K N M??22( c o s )( s in s in )aRa????????22( sin ) 2 sin sina R aR ?? ? ?? ? ?2 2 2 2 sin sinR R a a R??? ? ? ??其中： 可得： 122[ 1 s in s in ]aRRR???? ??11 ( 1 s in s in )aR R R ???? ??Ra當(dāng)： 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 0 d4 lIlAR????? ??將： π0 2π22 1? ( 1 s in s in ) s in d4 πIa aAaRR?? ? ? ? ??? ? ??? ?11 ( 1 s in s in )aR R R ???? ??12 ?d d 2 sin dI l I l I a a ???? ? ? ???02? sin4 πSIaR?? ??得： 式中 為圓環(huán)的面積。 該式的物理意義：它表明磁場(chǎng)不僅由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生，也能由 隨時(shí)間變化的電場(chǎng)，即位移電流產(chǎn)生。 該式說(shuō)明：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。 該方程稱為麥克斯韋第四方程。 微分形式的麥克斯韋方程組給出了空間某點(diǎn)場(chǎng)量之間及場(chǎng)量與場(chǎng)源之間的關(guān)系。假使我們知道此處此刻所發(fā)生的事件，這些方程便可幫助我們預(yù)測(cè)在空間上稍遠(yuǎn)一些，在時(shí)間上稍遲一些將會(huì)發(fā)生什么。 0 , 1. 1tz?? 0E? 1t? 9z?解： (1)按題意，空間無(wú)傳導(dǎo)電流，故： dDHJt?? ? ? ??d00? ? ?1100x y zya a aJBx y zB??? ? ?? ? ? ?? ? ?01 ? ?[]yyxzBBaazx??? ? ????12903 3 0 1 0 ?s in ( 3 1 0 1 0 )xt z a??? ? ? ??49 26 10 si n( 3 10 10 ) xt z a?? ? ? ? ?（ A/ ） 2m電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (2)由 0dE Jt?? ??得： 4900?2 . 6 2 6 1 0 s in ( 3 1 0 1 0 )dxJ t z aEt?? ? ? ????? ??4902 .6 2 6 1 0 ?s in ( 3 1 0 1 0 ) dxE t z ta??? ? ? ?? ?49902 . 6 2 6 1 0 ?c o s ( 3 1 0 1 0 )3 1 0 xt z a C??? ? ? ?? ?39 ?9 .9 0 1 0 c o s( 3 1 0 1 0 ) xt z a C?? ? ? ? ?0C? 若 m時(shí)， ， 則： 0 , 1. 1tz?? 0E?所以： 39 0 10 c os( 3 10 10 )xE t z a?? ? ? ?3 9 3 3 3 ?9 .9 0 1 0 c o s( 3 1 0 1 0 1 0 9 1 0 ) 7 .4 0 1 1 0xxE a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) ms時(shí)， km處的電場(chǎng)強(qiáng)度： 1t? 9z?（ mV/m） （ mV/m） 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 麥克斯韋方程組包含著豐富的內(nèi)容和深刻的含義。 該式表明： 從封閉曲面流出的電流，必然等于封閉曲面內(nèi)正電荷的減少率，反之亦然。 電磁場(chǎng)與電磁波 第 2章 電磁學(xué)基本理論 (三 )電場(chǎng)的高斯定律 —— 麥克斯韋第三方程 若以該點(diǎn)電荷為中心，做一半徑為 R 的球面，則電場(chǎng)強(qiáng)度穿出該球面的通量為 2 π π 220000? ?d s in d d4 RRS qqE S a a RR ???? ? ?? ? ? ?? ? ?dSx yzrq如果閉合曲面內(nèi)包含 n個(gè)點(diǎn)電荷，則： 1 0dniS iqES???? ??如果閉合曲面內(nèi)含有連續(xù)分布的電荷，則： 01ddVSVE S V??????dd VSVD