估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)(1)(完整版)
【正文】 4cm， 可先假設(shè)仍為 4cm， 根據(jù)樣本平均數(shù)的抽樣分布理論，則樣本點(diǎn)應(yīng)以較大的可能性（置信度）落在以 4為中心的某一范圍內(nèi)， 或者說(shuō)，在給定置信度 下： ??1? ? 20 ??? Znx ??其中，0? 為所要檢驗(yàn)的假設(shè) （這里為 4 cm ）， ? 為總體標(biāo)準(zhǔn)差 （這里為 0 .1 cm ）， x 為樣本均值 （這里為 3 . 9 4 cm ）， n 為樣本容量 （這里為 100 ）， 2?Z 為置信度為 ??1 下，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的右尾臨界值。: ???? ?? HH 選擇顯著性水平或置信度，確定臨界值 顯著性水平 為原假設(shè)為真時(shí)，樣本點(diǎn)落在臨界值外的概率（即抽樣結(jié)果遠(yuǎn)離中心點(diǎn)的概率，它為小概率）， 也是原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)所冒的風(fēng)險(xiǎn) 。 2?2??0?2?z0??? ?二、 總體均值、比例和方差的假設(shè)檢驗(yàn) （一）總體均值的假設(shè)檢驗(yàn) 總體方差已知，正態(tài)總體，樣本大小不限 注意 ： 如果總體方差未知，且總體分布未知，但如果是大樣本（ n=30）， 仍可通過(guò) Z 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，只不過(guò)總體方差需用樣本方差 s 替代。 )1,0(~)1( 0 NnPP PpZ ???)1(~/ 0 ??? ntnsxt ? 在 例 2中，由于所抽樣本只為 10，為小樣本，因此無(wú)法構(gòu)造 Z統(tǒng) 計(jì)量進(jìn)行總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)。 2?)1(~)1( 22022 ??? nSn ????202202202 ( ?????? ??? 或或2S 2?202 ?S 2?202 ?S 2??)(2 n??三 、 假設(shè)檢驗(yàn)中的其他問(wèn)題 （一） 區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系 區(qū)別： 區(qū)間估計(jì) 是依據(jù)樣本資料估計(jì)總體的未知參數(shù)的可能范圍； 假設(shè)檢驗(yàn) 是根據(jù)樣本資料來(lái)檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否 成立。 可見(jiàn) ： 若要拒絕原假設(shè)，顯著性水平的最小值為 。 )( ??ZP??Z? ?Z 假設(shè)檢驗(yàn) P值的應(yīng)用： 一般地，可通過(guò)樣本計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值 C， 根據(jù)具體分布求出該 C值對(duì)應(yīng)的 P值（為一概率值），然后與給定的顯著性水平 進(jìn)行比較 ： 如果 ，則在顯著性水平 下拒絕原假設(shè)； 如果 ，則在顯著性水平 下接受原假設(shè)。 區(qū)間估計(jì) 立足于大概率，通常以較大的把握程度（可信度） 1 去估計(jì)總體參數(shù)的置信區(qū)間； 假設(shè)檢驗(yàn) 立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平 去檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。 這一小概率事件在一次抽樣中出現(xiàn)，因此原假設(shè)這批產(chǎn)品的次品率不超過(guò) 3%的判斷很可能有錯(cuò)誤，而應(yīng)拒絕。由于 ),(~2nNx ?? ，因此，可通過(guò)構(gòu)造 Z 統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)：)1,0(~0NnxZ????? 例 3： 根據(jù)以往的資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布 N(1020, 1002)。 作出結(jié)論 通過(guò)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的具體值，與臨界值比較，根據(jù)落入拒絕域或接受域的情況來(lái)拒絕或接受原假設(shè)。 （三）假設(shè)檢驗(yàn)的步驟 提出原假設(shè) (null hypothesis)和備擇假設(shè) (alternative hypothesis) 原假設(shè)為正待檢驗(yàn)的假設(shè)： H0； 備擇假設(shè)為可供選擇的假設(shè)： H1 一般地，假設(shè)有三種形式： （ 1）雙側(cè)檢驗(yàn)： （ 2）左側(cè)檢驗(yàn)： 或 （ 3）右側(cè)檢驗(yàn)： 或 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定其分布形式 統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)所涉及的問(wèn)題而定的，如總體均值、比例（率）選取正態(tài)分布的 Z統(tǒng)計(jì)量等。 （二） 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法 。應(yīng)抽取因此選擇，＝，＝，＝個(gè)值分別計(jì)算方差：成數(shù)有 解：由已知得385n 3 1 . 9 6t 95%F ( t )2222pp??????????????PPQt第二節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn) 一、假設(shè)檢驗(yàn)的一般問(wèn)題 二、總體均值、比例和方差的假設(shè)檢驗(yàn)
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