【正文】 上。 Cuomo 做博士的時(shí)候用電子線路來研究同步混沌和通訊中的應(yīng)用。 他們的方法是基于偽裝的，正如 Francis Ford Coppola 電影《 The Conversation》里的那對(duì)夫婦一樣的方法。 事實(shí)上接收端也生成了干凈的掩碼。就像收音機(jī)離噼里啪啦的聲音。 當(dāng) Cuomo 和 Oppenheim 的論文在 1993 年發(fā)表的時(shí)候，他的驚人結(jié)果對(duì) LouPecora 來說不足為奇。 由于混沌電子系統(tǒng)具有在衛(wèi)星通信中加密和解密的潛力 ,海軍研究實(shí)驗(yàn)室的 太空 作 戰(zhàn) 組對(duì) Pecora 和 Carroll 的工作感興趣。 Pocora 和 Carroll 后來知道 X 博士總結(jié)出來他們的電路和 描述的完全相同，然而他還是懷疑這個(gè)電子線路到底能不能實(shí)現(xiàn)數(shù)字傳輸和確保安全。因此他們沒有發(fā)表任何文章。 在 1990 年代初期，在物理雜志上看到標(biāo)題關(guān)于“安全通信”的論文是很常見的。 Charles 王子在 1989年和 Camilla Parker Bowles 親密的談話被截獲。 到目前為止 還是編碼破譯者是勝者 。例如洛侖茲吸引體就是由無數(shù)個(gè)兩維層構(gòu)成的，也就是說它有無限的平面但卻沒有三維體。8 三維中的同步 我第一次 接觸同步很偶然，是 1981 年在英國劍橋。我的大四的論文副標(biāo)題叫“幾何結(jié)構(gòu)生物體”。最重要的就是他非常有趣，在一個(gè)章節(jié)里是關(guān)于月經(jīng)周 期的，他用到的數(shù)據(jù)是從他媽媽那里得來的。 每天閱讀這本書都會(huì)發(fā)現(xiàn)新的快樂。我興奮的寫了一封信給 Winfree 問他去哪個(gè)學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)生物學(xué)。兩周后有了回復(fù)： 親 愛的 Steven 先生： 這個(gè)星期我這里下發(fā)了一大堆美元，所以你可以過來并給你有足夠的錢來給你付薪水。 Art Winfree Winfree 的研究 議程用了奇怪的編碼在信里向我表述了，比其他任何人想的都要早。 還沒有人仔細(xì)研究過三維空間里自維持振蕩的相互影響行為。這讓我們想起了足球球迷的經(jīng)歷： 在一個(gè)大的露天體育場(chǎng)，比起讓人群同時(shí)起立和最下來說讓他們一直保持揮手是很容易的。如果它們收到電脈沖的刺激，他們會(huì)跳動(dòng)一次，然后回到以前的狀態(tài) 等待下一次的電擊 。 1981 年，非線性動(dòng)態(tài)學(xué) 對(duì) 預(yù)測(cè)三維旋轉(zhuǎn)波的 行為方面還不是很好。外表可以被連續(xù)的變形，彎曲， 扭曲 ，但是卻不能被切割――這是不允許的。 很快我父親離開了，就我和 Winfree 兩個(gè)人在實(shí)驗(yàn)室里，里面有燒杯，本生燈和到處的 剃 刀 片。 Winfree 覺得我得把手弄臟：因?yàn)闀簳r(shí)用不到數(shù)學(xué)和電腦。 這些化學(xué)物質(zhì)模擬出 起搏器 單元。一旦波被傳開，反應(yīng)就停止，然后再次變紅，就像草燃燒后最終要變黑一樣 。 現(xiàn)在假設(shè)你在 陪替氏培養(yǎng)皿 里的兩個(gè)不同的點(diǎn)引爆兩個(gè)化學(xué)波 ，藍(lán)色的波圈就會(huì)擴(kuò)散并互相蔓延。 正常情況下神經(jīng)元屬于靜止?fàn)顟B(tài) 。 Zhabotinsky 試劑具有許多優(yōu)點(diǎn)，特別對(duì)一個(gè)對(duì)試驗(yàn)剛?cè)腴T的人來說。旋轉(zhuǎn)的螺旋波是 心動(dòng)過速 的主犯，在最壞的情況下， 心臟死亡后會(huì)伴隨著 心室纖維顫動(dòng) 。據(jù)認(rèn)為，所有化學(xué)反應(yīng)由于熱力學(xué)定律的原因一定會(huì)達(dá)到平衡。 在 1970 年代早期， 和 Zhabotinsky 在 BZ 反應(yīng)的很薄的未激勵(lì)層發(fā)現(xiàn)了傳播的激 勵(lì)波。在那個(gè)時(shí)期郵件從蘇聯(lián)寄出的郵件都出奇的慢，特別是科學(xué)家之間的郵件（兩邊的國家安全局都得忙著檢查信件）。 最令人驚奇的是螺旋波看起來像是活著的。 因此 陪替氏培養(yǎng)皿 中的每一點(diǎn)都經(jīng)歷相似的過程－－激勵(lì)，難以控制的，靜態(tài)再激勵(lì)的過程。這個(gè)波將會(huì) 毫無止境的循環(huán)著，知道助手停止恢復(fù)骨牌為止。 更像一個(gè)煙圈而非龍卷風(fēng)的樣子。 然而， Winfree 還想知道是否還有其他類型的滾動(dòng)環(huán)存在。 這個(gè)暗示讓人很著急：滾動(dòng)環(huán)的幾何結(jié)構(gòu)是 受自然 定律 支配的 。電腦能畫出任何我們告訴它要畫的東西。我加快運(yùn)轉(zhuǎn) Winfree 買的軟件－－ Bill Budge 3D 圖形系統(tǒng)，我們屏住呼吸。 Winfree 帶了大塊的紅色綠色的蠟和橘黃色的土以及大量的試管清潔布到實(shí)驗(yàn)室里。對(duì)于我來說我覺得像是有了第二個(gè)腦子 ，一個(gè)更好的腦子。（為了做出結(jié)點(diǎn)，我們拿出了鞋帶，系到一個(gè) 鎖邊 結(jié)上好像開始系鞋帶一樣，然后把 末端 柔和到。我們經(jīng)常一起吃午飯，有陽光的日子我們經(jīng)常坐在離他們家不愿的池塘邊，然后他就開始畫草圖了，我在腦子離畫表面。 這就是我們所做的事 情。不 幸的是 Bill Buget 系統(tǒng)似乎已經(jīng)超負(fù)荷運(yùn)轉(zhuǎn)肋，已經(jīng)在我們苛刻的要求下呻吟的樣子。思路很簡(jiǎn)單： 扭曲的 軸 最多像一圈螺旋的 肋骨 ，每個(gè)肋骨都聳立在另一個(gè)肋骨旁。還有某些未知的規(guī)律沒有被發(fā)現(xiàn)。 用拓?fù)鋵W(xué)理論 Winfree 很快證實(shí)了扭曲的滾動(dòng)環(huán)是不可能的，至少作為一個(gè)獨(dú)立的整體是不可能的。這個(gè)“滾動(dòng)環(huán)”確實(shí)存在嘛？ 1973 年他證明了這個(gè)“滾動(dòng)環(huán)”是確實(shí)存在的。 他用水母?jìng)阈偷倪吘壷谱髁艘粋€(gè)神經(jīng)肌肉組織 ，然后在一個(gè)點(diǎn)上用電來激勵(lì)，同時(shí)注意波只在一個(gè)方向上傳播。 Belousov 在最早的試驗(yàn)里發(fā)現(xiàn)了空間一致性而不是前后一致的同步，在試驗(yàn)里 Belousov 發(fā)現(xiàn)整個(gè)燒杯的顏色會(huì)一次性 全部 變色－－ 這個(gè)振蕩有點(diǎn)像足球場(chǎng)上的球迷們 的“波”。他們不需要起搏器：一個(gè)螺旋波本身就是起搏器。他自己調(diào)制了 Zaikin 和 Zhabotinsky 的方案，最終確定螺旋波是到處存在的。這些波甚至有些像是從類似于起搏器傳播開來的，隨機(jī)的分散開的點(diǎn)自發(fā)的發(fā)出波。一個(gè)編輯甚至風(fēng)趣的在拒絕信里說到 Belousov 是“想象的發(fā)現(xiàn)”。當(dāng)然，Zhabotinsky 試劑并不是真名――只是 Winfree 這么叫開了。沒有像錯(cuò)綜復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)心臟肌肉的交叉結(jié)構(gòu)那樣容易讓人混淆的生物解 剖。但是一旦有足夠的刺激神經(jīng)元就會(huì)立馬興奮起來。 而 洶涌的 草火之間的相互撲滅也是相同的道理： 沒有哪一塊火苗能夠通過別的塊燃燒開來。 只是 化學(xué)反應(yīng)恢復(fù)的 速度要比草原恢復(fù)的要 快 ；第二個(gè)波能夠緊跟著前一個(gè)。從分子學(xué)尺度來說，特性更令人難忘，只要我們能看到： 萬億 個(gè)耦合的振蕩器在完美的同步下跳動(dòng)著。但是卻比真實(shí)心臟要簡(jiǎn)單的多 －－甚至他們不是活的－－并且沒有肌肉不能運(yùn)動(dòng)。每次當(dāng)他用一個(gè)刀片切開一節(jié)鐵絲活一張 超濾器 紙他高興的叫喊出“ zzzzup” ） 實(shí)驗(yàn)室里非常安靜。另一方面 ，圓形卻不同于數(shù)字 8，因?yàn)椴煌ㄟ^裁剪是無法使它交叉的。甚至即使計(jì)算是可行的話（也許借助于大型計(jì)算機(jī)是可行的），做出的工作也是過于早熟的，因?yàn)檫€沒有人能夠準(zhǔn)確的翻譯出所發(fā)現(xiàn)的東西。 在一些病理學(xué)案例中，受激勵(lì)的細(xì)胞單元會(huì)叛變并保持它原有的轉(zhuǎn)動(dòng)，這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)體會(huì)阻擋從起搏器傳來的信號(hào)。 因此，當(dāng) Winfree 決定要繼續(xù)攀登三維情況時(shí)，幾乎 沒有其他人愿意跟著他做了。 Wiener， Kuramoto， Peskin 甚至是 Winfree 他自己所作的突破都限制在最簡(jiǎn)單的可行的全方位結(jié)合的方案里，這里的每個(gè)振蕩都相互均等的影響彼此。他甚至不術(shù)語混沌改革者 。我打算研究拓?fù)浯鷶?shù)。信里面紅色的 潦草的筆跡 ，幾個(gè)段落用箭頭連接著 ，是 Winfree 本人親自回的信： Steven Strogatz： 好，我覺得理所當(dāng)然你應(yīng)該到我這里來學(xué)習(xí)。一章一章的，他構(gòu)建起了一個(gè)數(shù)學(xué)框架，揭露了實(shí)體是如何工作的。 幾天后我發(fā)現(xiàn)自己又倍 Heffer 的書勾回去了。但是書的作者一個(gè)叫 Arthur 的人，在 Purdue University 生物部工作，很明顯已經(jīng)接觸過這方面了。英國的女生們聽不懂我說的笑話， 抱子甘藍(lán) 比較灰暗，整天陰雨蒙蒙，廁所的紙像蠟一樣。對(duì)于 Gregory VanWiggeren和 Rajarshi Roy 的 鉺 光纖激光器，奇異吸引體的維度目前為止還不可知，但幾乎可以肯定的是帶小數(shù)點(diǎn)的，更重要的是很大，可能至少是 50 吧，一個(gè)極大的混沌形態(tài)。 他們第一次給出用 激光器 和光纖制作出來的 實(shí)驗(yàn)性示范 。在今天，蜂窩電話 擾頻器 確實(shí)存在，但是使用卻要花費(fèi)上白美元。從一開始 Al Oppenheim 就警告 Cuomo 和我不要吹噓結(jié)果。 Pecora 訪問了安全局的總部，并且把他的研究成果向聽眾們介紹，其中有一個(gè)加密專家聽得非常認(rèn)真，但是卻沒有提出任何問題。 Pecora 天真的和某個(gè)成員打賭說他可以把正弦波隱藏在混沌里面，讓來訪者把它從混沌信號(hào)里提取出來。一個(gè)高級(jí)長(zhǎng)官對(duì) Pecora 說，先不要聲張所做的東西，等到太空作戰(zhàn)組有機(jī)會(huì)對(duì)這個(gè)做評(píng)估的時(shí)候再說，那時(shí)他們會(huì)派一些專家對(duì) 這套混沌電子系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估。 早在 1989 年秋季，他們的混沌電子線路研制成功的時(shí)候 Pecora 和 Carroll 就考慮混沌加密的問題。 然后再用示波器看，這兩個(gè)電路已經(jīng)可以同步運(yùn)行了，顯示出了一個(gè) 45 度的斜線。這個(gè)方法可以有效的解決保密問題因?yàn)橥德犝咭瓿赏瑯拥男畔⒎蛛x是很 難的；因?yàn)樗恢罍p什么信號(hào)，不知道混合信號(hào)中哪部分是掩碼哪部分是信息。而在 Cuomo 和 Oppenheim 做的系統(tǒng)里，背景噪聲由電 子線路提供，由洛侖茲方程里的 x變量產(chǎn)生。 Cuomo 想把這些一股腦的全告訴我 ，但卻轉(zhuǎn)向他自己的 工作，鼓動(dòng)我看看他自己建造的電子線路――第一個(gè)洛侖茲方程的電子工具，并且想讓我檢驗(yàn)他發(fā)現(xiàn)的一個(gè)數(shù)學(xué)證明，這個(gè)證明描述了一個(gè)新的無論發(fā)送端和接收端如何開始都可以用洛侖茲方程來解的同步裝置?！拔蚁朐僖膊粫?huì)有這種像看到你自己的孩子出生一樣的感覺了”。 現(xiàn)在應(yīng)該測(cè)試這個(gè)同步裝置了， Corroll 做了這個(gè)電子線路的拷貝，并且按照 Pecora 的規(guī)定把這兩個(gè)電路連接起來。更嚴(yán)重的問題是洛侖茲方程里有些變量隨著系統(tǒng)的前進(jìn)需要乘以 100000 的因子，而這個(gè)巨大的變化已經(jīng)超過驅(qū)動(dòng)電路所需要的典型電壓值了。 Pecora 的仿真說明了他的 設(shè)計(jì) 在電腦上 解方程是可行的。 但是當(dāng) 傳輸?shù)浇邮斩说臅r(shí)候，看起來就有些反應(yīng)遲鈍了，并且因?yàn)榻邮斩说?x被替換掉，被這個(gè)奇怪的 不知道從哪來的 x′代替。在 x旁邊標(biāo)出一個(gè)新的變量 x′。 每天晚上他們?cè)谖枧_(tái)上表演，相互使對(duì)方出丑，每個(gè)人都會(huì)對(duì)其他兩個(gè)作出一些暗示。通信是單方面進(jìn)行的?！?我必須用混沌來驅(qū)動(dòng)混動(dòng)，我得讓接收器接收同種類型的發(fā)送器 ” 。 但是他的想法老師在同步上徘徊。 最快的方法就是通過電腦仿真來了解； 至少他們沒有花費(fèi)一些精力去驗(yàn)證一些不可行的方案。也許秘密信息可以在混沌里隱藏起來，使得敵人更加難以破譯。 Pecora 是一個(gè) 心情愉快的 好玩的物理學(xué)家，他為人謙遜而且總是掛著一副笑臉。 蝴蝶效應(yīng)通過對(duì)初始條件的敏感性來表達(dá)自己： 比方說 ，如果你和你旁邊車子里的人同時(shí)離開，托引裝置一開始 把你們拉到同一邊，但是等一會(huì)兒你們就會(huì)分離。 就像洛侖茲的奇異吸引體那樣，車庫也有兩 個(gè)翅膀；我們?cè)谶@里稱之為東庫和西庫，兩個(gè)庫都被分割為無限層。 當(dāng) 洛倫 茲試圖了解到了計(jì)算機(jī)所告訴他的東西的時(shí)候，他意識(shí)到一定有什么不對(duì)的地方。 洛倫 茲已能夠證明它的軌跡永遠(yuǎn)是限定在一個(gè)固定的大 球體 內(nèi)的，因此它肯定不會(huì)無限大。 就像 Arthur Murray 舞蹈教程上的圖表， 洛倫 茲方程規(guī)定著 系統(tǒng)每一步的前進(jìn)。他描述說那是一個(gè)“無限復(fù)雜的平面”，我們今天稱之為“ 奇異吸引體 ”。 (For want of a battle,the kingdom was lost!) 直到出現(xiàn)了噪聲理論 ,那些看似相同卻相互沖突的事情才引起了人們足夠的重視 :水車的旋轉(zhuǎn) ,月亮的轉(zhuǎn)動(dòng) ,水龍頭的水滴 機(jī)械系統(tǒng)等 ,這些規(guī)律我們都知道 ,而且也就那么幾個(gè)變量 .產(chǎn)生混沌的因素一開始是微不足道的 ,然而隨著時(shí)間的推移 ,慢慢的 ,這些因素就會(huì)使變化展現(xiàn)在我們眼前 . 另一個(gè)微妙之處 :在混沌中 ,每一點(diǎn)都是不穩(wěn)定的點(diǎn) .混沌使得生活變得越來越不穩(wěn)定 ,每一個(gè)抉擇 從長(zhǎng)期看來 都會(huì)產(chǎn)生 一定 的后果 ,而這些 后果可能會(huì)改變你預(yù)期的生活 .比如扣紐扣的時(shí)候從上往下扣而非從下往上扣 ,但是你卻看不出幾年后這到底會(huì)產(chǎn)生什么差別之處 .(我們的生活也許確實(shí)就是那樣 ,我們只能順著一條路走 ,因此我們不可能知道如果紐扣從下往上扣會(huì)產(chǎn)生另一個(gè)什么樣的生活 .為了獲 得一個(gè)有利于身心健康的生活 ,我們必須要知道這些決定對(duì)我們來說是無關(guān)緊要的 .) 相比較混沌系統(tǒng) ,有節(jié)律的系統(tǒng)不會(huì)對(duì)小的干擾長(zhǎng)生過分的敏感性 . 輕拍一個(gè) 節(jié)拍器 ,會(huì)有一些停頓 ,然后就又不停的滴滴答答作響 .這個(gè) 節(jié)拍器 節(jié)律會(huì)和原來偏離一些 ,但是不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化 .想想有兩個(gè)相同的節(jié)律一致的節(jié)拍器 ,讓我們來看得更清楚些 ,干擾一下其中的一個(gè) ,在這個(gè)節(jié)拍器恢復(fù)以后 ,它將會(huì)和另一個(gè)有固定節(jié)律的節(jié)拍器步調(diào)就會(huì)不一致 ,但是這個(gè)偏差不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化 .一般說來 ,當(dāng)一個(gè)非混沌系統(tǒng)受到輕微的干擾的時(shí)候 ,這個(gè)擾動(dòng)不會(huì)增加或者 有些輕微的隨著時(shí)間成正比例變化 .也就是說在一定時(shí)間內(nèi)這些擾動(dòng)不會(huì)比線性條件下的偏差大 . 最重要的一點(diǎn)就是定量分析 .誤差的線性增長(zhǎng)意味著非混沌系統(tǒng)是可預(yù)測(cè)的 ,至少在原理上是可預(yù)測(cè)的 . 因?yàn)槲⑿〉臄_動(dòng)不會(huì)突然變?yōu)橹鲗?dǎo)因素 ,所以 哈雷 彗星的 出現(xiàn)和消失都很有規(guī)律并且器規(guī)律是可預(yù)測(cè)的 .為了預(yù)測(cè)兩倍時(shí)長(zhǎng)的非混沌系統(tǒng) ,你只需要使得初始測(cè)量精度是原來的兩倍就行了 ..如果想三倍時(shí)長(zhǎng)的測(cè)量 ,相應(yīng)的提高測(cè)量精度就可以了 .換句話說 ,可預(yù)測(cè)的范圍總是隨著初始測(cè)量精度線性變化著 . 然而 ,混沌系統(tǒng)是另一種截然不同表現(xiàn)方式 ,正因此非我們才開 始去了解蝴蝶效應(yīng)的真正意義 .能夠正確預(yù)測(cè)混沌系統(tǒng)狀態(tài)的時(shí)長(zhǎng)依賴于如下三個(gè)條件