【正文】 （ ） 對(duì)受拉筋取矩： （ ） 對(duì)受壓筋取矩： （ ） （ ） （ ） 適用條件： a （ ） 受拉屈服 b 受壓筋屈服 X≥ 2as 當(dāng) x2as 時(shí)可取 x=2as Ne=fyAs（ has） 公式的應(yīng)用 截面設(shè)計(jì)： 第一種情況：已知 b,h,l,fc,fy,N， M 求 As 及 As` 兩個(gè)方式，三個(gè)未知數(shù)， As， Vs`， x 去 x=xb 代入（ ） 若 As≥ 按此配筋 As 按 As= As0時(shí)說(shuō)明不是大偏心，應(yīng)按小偏心計(jì)算 若 As` As0取 As`= bh 按照 As`已知，按第二種情況重新計(jì)算 第二種情況：已知條件同上，并已知 As`求 As 有 x， As 兩未知數(shù)，兩個(gè)方程 當(dāng) 2as`≤ x≤ xb 繼續(xù)求 As 使 A 否則取 當(dāng) 時(shí)，應(yīng)加大構(gòu)件尺寸或按 As`未知的情況，照第一種情形重新計(jì)算 當(dāng) x≤ 2as`時(shí)先 計(jì)算 As 在按 As`=0(帶入 ) 計(jì)算 As 兩者取小值 小偏心受壓構(gòu)件的截面計(jì)算 圖 ,b （ 1） 如已知 As 或 As`可聯(lián)力解上兩式 （ 2） 遠(yuǎn) 離偏心力一側(cè)的鋼筋不能屈服，可取 As 等于最小配筋量 As= （ 3） 即：給定 N 時(shí)，有唯一的 M 組合達(dá)到極限強(qiáng)度。 △ 中和軸傾斜， △ 受壓區(qū)：三角，梯形，多邊形 △ 鋼筋應(yīng)力也不均勻，有的屈服，有的不屈服。 ③ 再增大 N/fcbh0 時(shí) V降低。 根據(jù) e0 的不同，兩種破壞形態(tài)。 實(shí)測(cè)的開裂扭矩：比理想彈性高，比理想的塑性低 所以未用降低系數(shù)（在塑性的計(jì)算基礎(chǔ)上） 見(jiàn)圖 T=[1/2 b b/2 (hb/3)+2 1/2 b/2 b/2 (bb/3)+(hb) b/2 b/2]ft=1/6 b2(3hb)ft （ ） 另 Wt=b2/6(3hb)— 受扭塑性抵抗矩 對(duì)理想塑性材料： Tu=ftWt （ ） 混凝土不是理想塑性材料， 所以對(duì)高強(qiáng)混凝土：降低系數(shù) 對(duì)低強(qiáng)混凝土：降低系數(shù) 統(tǒng)一取 Tcr= （ ） T 形截面構(gòu)件的開裂扭矩 對(duì) T,I 倒 L 型受扭構(gòu)件，可近似將其視為若干矩形組成 Wt=WtW+Wtfˊ +Wtf （ ） WtW=b2/6(3hb) （ ） Wtfˊ =hfˊ 2(bfˊ b) （ ） Wtf=h2f/2(bWfb) （ ） T,I 形分成巨型的方法： a) bhˊ f 、 hf 時(shí)，圖 （ a） bhˊ f 、 hˊ f 時(shí)，圖 （ b） 純扭構(gòu)件的受扭承載力計(jì)算 抗扭配筋的形式 主拉應(yīng)力跡線與軸線成 450 角 合理： 450 角螺旋狀 施工不便 ，只能成一個(gè)方向，所以工程中利用封閉箍筋和周邊均勻分布的縱筋承受扭矩，并與彎剪協(xié)調(diào) 受扭構(gòu)件的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果 配筋：對(duì)提高開裂扭矩作用不大，對(duì)極限扭矩影響很大 抗扭筋過(guò)少 — 少筋破壞 抗扭筋過(guò)多 — 超筋破壞 抗扭筋縱筋 箍筋 所以縱筋與箍筋的比例對(duì) Tn 有影響 部分超筋破壞：箍比縱少時(shí)，箍屈而縱不屈 縱比箍少時(shí)，縱屈而箍不屈 縱與箍數(shù)量比用縱箍配筋強(qiáng)度比來(lái)表示 ζ =(fyAstl/ucor)/(fyvAst1/S)=fyAstlS/fyvAst1Ucor () fyAstl/Ucor 沿截面核心周長(zhǎng)單位長(zhǎng)度內(nèi)的抗扭縱筋強(qiáng)度 fyvAsv1/S 沿構(gòu)件長(zhǎng)度方向單位長(zhǎng)度的單支箍筋強(qiáng)度 試驗(yàn)： 0≤τ≤ 縱、箍筋都能較好的發(fā)揮作用 171。 有腹筋的剪扭構(gòu)件：混凝土提供的抗力 Vc 和 Tc 之間可以認(rèn)為也存在 四分之一圓弧相關(guān)關(guān)系； Vc0= （ ） Tc0= （ ） 為簡(jiǎn)化計(jì)算， 171。 正常使用極限狀態(tài)：標(biāo)準(zhǔn)組合（短期效應(yīng)組合） 準(zhǔn)永久組合（長(zhǎng)效應(yīng)組合） 標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響。假設(shè) aa 最小，則在 aa 出現(xiàn)第一條裂縫 圖 92（ a）第一條裂縫 圖 92（ b）鋼筋應(yīng)力：開裂處突然增大 圖 92（ c）砼應(yīng)力：開裂處為零 開裂后：砼回縮， —— 相對(duì)滑移的趨勢(shì)。 平均裂縫間距 取分離體：圖 92 中 aa與 bb 的一段 aa 處已開裂。 粘結(jié) —— 對(duì)回縮起約束作用，離鋼筋越遠(yuǎn)，約束作用愈小。 ∴ψ 反映裂縫砼對(duì)鋼筋的影響程度。 變形驗(yàn)算 變形控制的目的和要求 四個(gè)方面： （ 1） 功能要求 （ 2） 假定不符 （ 3） 門窗 （ 4） 感覺(jué) 截面抗彎剛度的主要特點(diǎn) 對(duì)均質(zhì)的彈性材料： f=Cml2/B 例：均布： f=5ql4/384EI=5Ml2/48EI 對(duì)彈性材料 集中： f=ql3/48EI=Ml2/12EI2 為常數(shù) 鋼砼是非均質(zhì)非彈性材料。 lcr/γ=(Δ c+Δ s)/h0=(ε cm+ε sm)lc/h0 ∴φ=1/γ=(ε cm+ε sm)/ h0 () 根據(jù)材料力學(xué)： Bs=Ms/φ=M s/(ε cm+ε sm)/ h0 =Ms h0 /(ε cm+ε sm) () （ 2） 平均應(yīng)變 ① 鋼筋根據(jù) ε s=σ sk/Es=Ms/EsAsηh 0 () 取 η 并考慮鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù) φ ε sm=ψM s/= s/EsAsh0 () ②ε cm::: ε cm=Mk/ζbh 20Ec () ∴B s=Msh0/(Ms/ζbh 20Ec+ s/EsAsh0)=EsAsh20/(+α Eρ/ζ) () 取 α Eρ/ζ =+6α Eρ /（ 1+ ‘ f） () 其中 γ ‘ f=（ b’ fb） h’ f/bh0 受壓翼緣面積與腹板有效面積之比 Bs= EsAsh20/［ + +6α Eρ /（ 1+ ‘ f）］ 長(zhǎng)期剛度 長(zhǎng)期荷載 — B降低，計(jì)算時(shí)間用長(zhǎng)期剛度。 （ 2） 長(zhǎng)期剛度 《規(guī)》變形控制條件：按荷載標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期效應(yīng)的影響的剛度 B進(jìn)行計(jì)算。 重要特點(diǎn)： （ 1） B 隨荷載的增加而減小 I 階段與 OA 幾乎重合 I階段末開始升高 II 階段： M~K曲線轉(zhuǎn)折。 ∵ρ te反映參加受拉的砼 的有效面積 ρ te小， Ate相對(duì) As較大，影響大。 根據(jù)實(shí)驗(yàn)，并考慮縱向受拉鋼筋表面形狀的影響： lcr=β (+)（ ） deq=Σ nid2i/Σ nividi（ ） β : 軸拉 β = 其他 β =1 C: C20 取 20 C65 取 65 ρ te ρ te 取 ρ te= Ate: 軸拉：截面積 彎、偏拉、壓（腹板 +拉翼緣） /2 vi: 帶肋 光面 平均裂縫寬度 裂縫寬度：拉筋重心水平處構(gòu)件的裂縫寬度。 開裂處： aa’ σ scr=Ncr/As () Ncry 全由鋼筋承擔(dān) 截面 bb’ Ncr 由 As和砼共同承受。 拉力稍增加，在 σ ctft 出將出現(xiàn)第二條裂縫，且第二條裂縫總是距離第一條裂縫有一定距離，著是因?yàn)榭拷芽p處砼拉應(yīng)力較小，小于 ft 。附表 . 裂縫驗(yàn)算 裂縫控制的目的與要求 原因外觀 耐久性 裂縫限值：環(huán)境、工作條件 《規(guī)》環(huán)境類型（現(xiàn)行規(guī)范：室內(nèi)正常環(huán)境、露天或室內(nèi)高溫環(huán)境） 規(guī)定了裂縫控制等級(jí)： 一級(jí)：嚴(yán)格要求不出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件。建議用圖 所示三折線關(guān)系來(lái)代替四分之一圓弧關(guān)系 Tc/Tc0≤ 時(shí) Vc/Vc0= Vc/Vc0≤ 時(shí) Tc/Tc0= 在次之間用 BC 線段表示 T/T， V/V 設(shè)任一點(diǎn) G 到 y 軸為βτ Tc/Tc0=β 1 () Vc/Vc0= t（ ） （ ）兩邊除（ ） （ ） 將（ ）（ ）代入上式，并用 V/T 代替 Vc/Tc （ ） 剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力降低系數(shù) β t〈 取β t= β t〉 取β t= V、 T 共同作用下： V、 T 受剪： （ ） V、 T 受扭： （ ） 對(duì)集中： （ ） V、 T 受剪： （ ） V、 T 集中力時(shí)式相同 在彎、剪、扭共同作用下承載力的計(jì)算 規(guī) 建議：疊加方法 縱筋：受彎 縱筋 受扭 縱筋 疊加 縱筋：抗彎：底部受拉區(qū) 抗扭：沿周邊均勻?qū)ΨQ 箍筋：剪扭受彎 剪扭受扭 按受彎： 按剪扭： 按剪扭受扭箍筋 按純扭受扭箍筋 縱筋：受彎縱筋 受扭縱筋 箍筋：剪扭受剪箍筋 剪扭受扭箍筋 當(dāng) V≤ ， V≤ (λ +)時(shí)：受彎正截面和純扭分別進(jìn)行考慮。 ≤τ≤ 當(dāng)τ 時(shí) 取 矩形截面純扭構(gòu)件承載力計(jì)算 Tu=Tc+Ts () 171。圖 （ a）（ b）。 概述 承載力的構(gòu)件 受拉構(gòu)件 軸拉構(gòu)件 偏拉構(gòu)件 軸拉截面：正方形，矩形，其他對(duì)稱截面 縱筋：對(duì)稱或沿周邊均勻布置。 計(jì)算復(fù)雜，須用計(jì)算機(jī)。即 N 與 M 生成的應(yīng)力圖形使 As 屈服，同時(shí)受壓區(qū)達(dá)到極限。圖 （ b） 框架梁或連續(xù)梁的下部筋在中間節(jié)點(diǎn)或中間支座處的錨固： ① 不利用強(qiáng)度：錨固長(zhǎng)度應(yīng)符合 V≥ Las≥ ② 當(dāng)利用強(qiáng)度：直線： La 圖 （ a） 彎折 ：水平：圖 （ b）≥ 或 （ c） ③ 充分利用抗壓強(qiáng)度時(shí)： 直線 ≥ 或貫穿 箍金的構(gòu)造要求 形式：開口式，封閉式。 有腹筋梁受剪承載力計(jì)算公式 （ 1） 配置箍筋強(qiáng)度對(duì) V 和破壞形態(tài)有很大影響。 圖 成線性關(guān)系 縱向鋼筋的配筋率 縱筋：控制斜裂縫的擴(kuò)展，增加剪壓區(qū)面積，銷栓作用。 有腹筋梁： ρ 低時(shí) λ 影響較大， ρ 中等 λ 影響次之， ρ 高時(shí) λ 影響較小。 適當(dāng)：屈服后 —— 剪壓區(qū)破壞 —— 剪壓破壞。 特點(diǎn)：破壞荷載只等于或大于臨界裂縫時(shí)的荷載。 無(wú)腹筋梁斜裂縫出現(xiàn)后的應(yīng)力狀態(tài) 斜裂縫 —— 應(yīng)力重分布 斜裂縫后，應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生以下變化： （ 1） V—— 上端剪壓區(qū) —— 薄弱區(qū)。 圖 受彎構(gòu)件正截面計(jì)算方法 基本假設(shè) （ 1） 平截面 （ 2） 不考慮混凝土抗拉 （ 3） 混凝土應(yīng)力 —— 應(yīng)變關(guān)系：圖 （ 4） 鋼筋應(yīng)力 —— 應(yīng)變關(guān)系 ：圖 ■ 截面受力狀態(tài) 圖 ■ C—— 壓區(qū)混凝土合力 ■ 內(nèi)力臂 等效應(yīng)力圖形（ 1）合力 C 大小相同 （ 3） 合力 C 作用位置相同 其中 X 為受壓區(qū)高度 對(duì)中低強(qiáng)度混凝土： =， = 時(shí) =， = 〈規(guī)范〉當(dāng) F