【正文】 //y0=0 //z0=phase_in x0 = 1639。h0000。 //pi/2(當(dāng)前輸入為第二象限的相位角，故 要減去 pi/2) 239。 end end always (posedge clk or negedge rst_n) begin if(!rst_n) phase_in_reg=1639。b1111) begin puc_zc_cordic_flag=139。 //定義象限定義變量 reg [3:0] count。 reg [DATA_WIDTH1:0] x7,y7,z7。 reg [DATA_WIDTH1:0] phase_in_reg。 //輸入相位 output [DATA_WIDTH1:0] sin_out。仿真結(jié)果得： sin_out = 0101_1010_0000_0100， cos_out = 1010_0101_1111_1111 仿真結(jié)果如下圖 圖 6 仿真結(jié)果圖 表 4 仿真結(jié)果分析 43??? 理論值 (第 1 位表示正負(fù) ) 仿真結(jié)果 誤差 ?ins 0101_1010_1000_0010 ( ? ) 0101_1010_0000_0100 () ?cos 1010_0101_0111_1101 ( 07122 ??? ) 1010_0101_1111_1111 () 由上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：仿真結(jié)果與理論結(jié)果基本一致，誤差還是比較小的；如果想進(jìn)一步縮小誤差，可以增加迭代次數(shù)。h0005 13 81921 1639。h0511 5 321 1639。關(guān)系如表 1： 表 1 第一象限（ ? ） 第二象限（ ? ） 第三象限（ ? ） 第四象限（ ? ） ?sin ?sin ?sin ?sin ?sin ?cos ?cos ?cos ?cos ?cos (2) 采用銳角的形式后，有 20 ???? ，在 fpga 的實(shí)現(xiàn)中，角度 ? 我們采用比例縮放變換成 210 ?? ?? 。 ???????????? ???????? ?? nnn nnnn YXθ θθYX 1t a n t a n1c o s11 (3) 利用式子 (3)經(jīng)過 n 步疊加可以表示由向量 ),Y(X ii 旋轉(zhuǎn)到向量 ),Y(X jj ，如下表示：???????????? ??????? ???????? i in nnj j YXθ θ...θ θθ...θθYX 1t a n t a n11t a n t a n1c o sc o sc o s 0 010 (4) 由于計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算采用二進(jìn)制形式，所以我們選取 ??????? nnθ 21arctan，這樣選取 n? 方便了 n?tan 的計(jì)算，即 nnn S ?? 2tan? ，式（ 4）前面的 n?cos 可以去累積乘的極限即： ?? ???? ?????????0n0n )21a r c t a n (coc osK nn s? 如果我們?cè)谠O(shè)計(jì)的系統(tǒng)中提前計(jì)算 K，那么當(dāng)拋開 K 不算時(shí)，式 (3)就可以表示成式 (5)： ???????????? ???????? ? ??? nnnn nnnn YXS SYX 12 2111 ? ?? ?110 ,SθSθ ini ii ??? ?? (5) 至此，我們可以得出結(jié)論，由向量 ),Y(X ii ，在先計(jì)算 K 的情況下，我們可以由式（ 5）逐步的計(jì)算旋轉(zhuǎn)角度后得出向量 ),Y(X jj 。但FPGA 實(shí)現(xiàn)數(shù)字系統(tǒng)也有其自身的局限性，其一是器件資源的門陣列 規(guī)模的限制，其二是單元延遲限制。 關(guān)鍵詞 : 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計(jì)算 。下面就簡(jiǎn)要地介紹一下 CORDIC 算法的基本數(shù)學(xué)思想。 設(shè)： Zn 表示經(jīng)過 n 步 旋轉(zhuǎn)后，得到的結(jié)果與 ? 的差值，即： ????ni iZ 0n ??，通過這樣的假設(shè)，就可以得到： ??? ?? ?? 0n1 0n1 ZZSn (6) 將 (5)和 (6)式結(jié)合，就可以得到它的邏輯表述： )(Z (n))Z (nX (n) *Y (n))Y (nY (n) *X (n))X (nZ (n)IFnnn?????????????2a r c ta n121210 )(Z (n))Z (nX (n) *Y (n))Y (nY (n) *X (n))X (nE L SEnnn????????????2a r c ta n12121 計(jì)算所得的 )1( ?nX 、 )1( ?nY 即為所求的 ?sin 、 ?cos 。h2020 2 41 1639。h0028 10 10241 1639。時(shí)，即6?，系數(shù)為 1/6=，那么輸入的 16 位相位角 phase_in = 0001_0101_0101_0101。 input rst_n。 reg [DATA_WIDTH1:0] cos_out。 reg [DATA_WIDTH1:0] x4,y4,z4。 reg [DATA_WIDTH1:0] x12,y12,z12。b0。b1。 //當(dāng)前輸入為第一象限的相位角 239。hC000。 z0=1639。 z0 = phase_in_reg。h0000。 y1 = y0 + x0。hzzzz。h0000。h12E4。hzzzz。h0000。 y3 = y2 {{2{x2[DATA_WIDTH1]}},x2[DATA_WIDTH2:2]}。hzzzz。b1) begin if(z3[15]==139。h0511。h0000。 y5 = y4 + {{4{x4[DATA_WIDTH1]}},x4[DATA_WIDTH2:4]}。hzzzz。h0000。h0145。hzzzz。h0000。 y7 = y6 {{6{x6[DATA_WIDTH1]}},x6[DATA_WIDTH2:6]}。hzzzz。b1) begin if(z7[15]==139。h0051。h0000。 y9 = y8 + {{8{x8[DATA_WIDTH1]}},x8[DATA_WIDTH2:8]}。hzzzz。h0000。h0014。hzzzz。h0000。 y11 = y10 {{10{x10[DATA_WIDTH1]}},x10[DATA_WIDTH2:10]}。hzzzz。b1) begin if(z11[15]==139。h0005。h0000。 y13 = y12 + {{12{x10[DATA_WIDTH1]}},x12[DATA_WIDTH2:12]}。hzzzz。b00。 cos_out = 1639。 eps = z13。b1。 eps = z13。b1。b01:begin //輸入的是第二相位的相位角的正余弦輸出 sin_out = x13。 eps = 1639。b1) begin for(i=0。hzzzz。h0002。h0000。hzzzz。 y12 = y11 + {{11{x10[DATA_WIDTH1]}},x11[DATA_WIDTH2:11]}。h0000。h000A。b1) begin if(z10[15]==139。hzzzz。 y10 = y9 {{9{x9[DATA_WIDTH1]}},x9[DATA_WIDTH2:9]}。h0000。hzzzz。h0028。h0000。hzzzz。 y8 = y7 + {{7{x7[DATA_WIDTH1]}},x7[DATA_WIDTH2:7]}。h0000。h00A2。b1) begin if(z6[15]==139。hzzzz。 y6 = y5 {{5{x5[DATA_WIDTH1]}},x5[DATA_WIDTH2:5]}。h0000。hzzzz。h028B。h0000。hzzzz。 y4 = y3 + {{