【正文】 . 格登 (Gordon)紅利定價(jià)模型 (CAPM) 1. 股票及其基本概念 股票表示持有者對(duì)股票發(fā)行公司所擁有的所有權(quán)的份額，屬于權(quán)益類證券 . 主要特點(diǎn)： (1)不返還本金，只要公司不破產(chǎn)，股票的償還包括紅利和分股，而且償還的期限是無(wú)限的； (2)股票的收益，或者說(shuō)股利的支付是不確定的，它完全依賴于公司業(yè)務(wù)經(jīng)營(yíng)狀況的好壞和業(yè)務(wù)發(fā)展的需要； (3)如果公司破產(chǎn)，股票持有者，或稱股東將蒙受股金的全部損失。 假定把預(yù)期的紅利增長(zhǎng)率分為兩個(gè)階段， 從起始時(shí)間開(kāi)始的 T 年內(nèi)為超常增長(zhǎng)期，即有 ， 從第 T 年之后為穩(wěn)定增長(zhǎng)期，即有 ， Erg ?Erg ?Erg ?Erg ?1Erg ?2股票的價(jià)格估計(jì)為 設(shè) ? ??????????????? Tt TttETtTtEtrggDrgDP1 12111111)1()1()1()1()1(211211111)1()1()1()1()1(grDrggrgDETtTETtEt????????? ????)1( 101 gDD ??10 1 0 1121 2( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 )t TTtTt E E ED g D gggPr r r g???? ??? ? ?? ? ??這是關(guān)于 的非線性方程 , 可用二分法求解 . Er例 2：股票價(jià)格 39元 ,上一年紅利 , 超常增長(zhǎng)期 5年 ,增長(zhǎng)率 16%,穩(wěn)定增長(zhǎng)率 %.求權(quán)益成本 . 次數(shù) 區(qū)間 函數(shù)值 1 （ , ） (, ) 2 (, ) (, ) 3 (, ) (, ) 4 (, ) (, ) 5 (, ) (, ) 6 (, ) (, ) 7 (, ) (, ) 8 (, ) (, ) 9 (, ) (, ) 10 (, ) (, ) 11 (, ) (, ) 12 (, ) (, ) 13 (, ) (, ) 二分法迭代過(guò)程 (CAPM) ? CAPM(Capital asset pricing model) Sharp, 1970在它的著作 投資組合理論與資本市場(chǎng),個(gè)人投資者面臨兩種風(fēng)險(xiǎn) ? 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 現(xiàn)代投資組合理論指出特殊風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)分散投資 ,即使包含所有的股票 ,系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也不會(huì)因?yàn)榉稚⑼顿Y而消除 , 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是投資者最難估計(jì)的 . 市場(chǎng)假設(shè) (1) 投資者在市場(chǎng)可依無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率自由借貸； (2) 所有投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避的，追求期望效用 最大； (3) 不考慮任何交易費(fèi)用； (4) 在持有期內(nèi)利率不變； (5) 資本市場(chǎng)是均衡的，即不存在套利機(jī)會(huì)。s 和 known_x39。s 為自變量數(shù)據(jù)點(diǎn)集合。x=[6,5,11,7,5,4,4] 通過(guò)上面數(shù)據(jù)點(diǎn)的線性回歸擬合線的斜率 () 22()()n x y x ykn x x???? ? ???211m i n ( )2ni t i i m ttrr??????Excel中 Var和 Covar的計(jì)算 Var: 計(jì)算基于給定樣本的方差。例如，可利用它來(lái)檢驗(yàn)教育程度與收入檔次之間的關(guān)系。 例 :x=[3,2,4,5,6],y=[9,7,12,15,17] 協(xié)方差，即上述每對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的偏差乘積的平均數(shù) () 11c o v ( , ) ( )( )ni x i yix y x yn???? ? ??(2)直接利用定義式計(jì)算 從股票和市場(chǎng)組合收益的歷史樣本數(shù)據(jù)，分別計(jì)算市場(chǎng)組合收益的方差以及股票收益和市場(chǎng)組合收益分布間的協(xié)方差，再由定義式計(jì)算該資產(chǎn)的貝塔值， 市場(chǎng)組合收益率的估計(jì) (1)應(yīng)用格登模型估計(jì)預(yù)期的市場(chǎng)收益率 根據(jù)格登公式，如果已知公司每股的凈收益 (EPS)用于紅利的百分比 ， 分母中 稱為股票的價(jià)格收益比 . 將此公式直接應(yīng)用于市場(chǎng)組合 ,即可得市場(chǎng)收益率的估計(jì) . ?gEPSP ggP gEPSr E ?????? / )1(*)1(** ??/P E P S應(yīng)用此式要求已知 : 市場(chǎng)組合的價(jià)格收益比 : 市場(chǎng)組合紅利的分配比例 : 市場(chǎng)的增長(zhǎng)率 : 對(duì)于一個(gè)市場(chǎng)而言，其長(zhǎng)期的增長(zhǎng)率不可能高于 GDP的增長(zhǎng)率，否則經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，市場(chǎng)的規(guī)模會(huì)超過(guò)整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)，同樣它也不會(huì)低于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率，否則，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間，市場(chǎng)規(guī)模會(huì)淹沒(méi)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)中。 越接近 1估計(jì)的越好 . 2Rxxr ? ??證券市場(chǎng)線方程的估計(jì) 收益率00 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 10 . 1 20 . 1 40 . 1 60 . 1 0 . 1 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 0 . 5 5證券市場(chǎng)線 誤差估計(jì) 相關(guān)性檢驗(yàn) ?????????niiniiirrrR1212212)()(1??????niirnr11收益率的平均值 證券市場(chǎng)線的估計(jì)完全正確； 證券市場(chǎng)線是完全錯(cuò)誤的； 證券市場(chǎng)線估計(jì)有誤差， 越接近零，誤差越大，越接近 1， 估計(jì)越好。 目前廣泛受到關(guān)注的股票指數(shù) : 道 .瓊斯（ Dow Jones industrial average） 30工業(yè)平均指數(shù)， NASDAQ綜合指數(shù)， 標(biāo)準(zhǔn)普爾 500(Samp。瓊斯公用事業(yè)股價(jià)平均指數(shù)；④以上述三種股價(jià)平均指數(shù)所涉及的 65家公司股票為編制對(duì)象的道 瓊斯公司負(fù)責(zé)編制并發(fā)布，登載在其屬下的 《 華爾街日?qǐng)?bào) 》 上。瓊斯指數(shù)是算術(shù)平均股價(jià)指數(shù)。在全美上市的網(wǎng)絡(luò)公司中，除極少數(shù)幾家在紐約交易所上市外，其余全部在納斯達(dá)克上市；在該市場(chǎng)上，僅電腦或與電腦有關(guān)的公司就占 %，電腦和電信兩個(gè)領(lǐng)域的市場(chǎng)資本約占 2/3；在美國(guó)資本市場(chǎng)市值最高的 5家公司中，納斯達(dá)克占有微軟、英特爾、斯科 3家，其余兩家即通用電氣和沃爾馬特則在紐約證券交易所掛牌交易。該公司于 1923年開(kāi)始編制發(fā)表股票價(jià)格指數(shù)。 香港恒生指數(shù) ? 香港恒生指數(shù)是香港股票市場(chǎng)上歷史最悠久、影響最大的股票價(jià)格指數(shù)，由香港恒生銀行于 1969年 11月 24日開(kāi)始發(fā)表。由于日經(jīng) 225種平均股價(jià)從 1950年一直延續(xù)下來(lái)，因而其連續(xù)性及可比性較好，成為考察和分析日本股票市場(chǎng)長(zhǎng)期演變及動(dòng)態(tài)的最常用和最可靠指標(biāo)。 ? 其計(jì)算公式為： 本日股價(jià)指數(shù)＝本日股票市價(jià)總值 247。基金投資經(jīng)理或衍生產(chǎn)品的經(jīng)理會(huì)發(fā)現(xiàn)某些市場(chǎng)規(guī)模挺大，但流通股較少的公司往往沒(méi)有足夠的股票可以買(mǎi)賣(mài)以滿足其投資組合的需要，這有違股票指數(shù)的第二個(gè)功能，導(dǎo)致股票指數(shù)的可投資性降低。 計(jì)算方法 : (1) 平均價(jià)格指數(shù) :取所有入選公司的股票價(jià)格的平均值 [由股價(jià)確定權(quán)重 ]. 調(diào)整方法 (因某個(gè)股票分割而導(dǎo)致價(jià)格下降 ) 設(shè)有 m個(gè)股票包含在股票指數(shù)的計(jì)算中，它們?cè)谇耙惶斓墓蓛r(jià)為 1 , 1 , 2 , ,iS i m?設(shè)第 個(gè)股票在第二天將其原來(lái)的 股分割至 股，又設(shè)分割當(dāng)天這個(gè)股票的價(jià)格分別為 kkn()kkmn?2 , 1 , 2 , ,iS i m?則在當(dāng)天的股票平均價(jià)格指數(shù)為 2122miiSIum????112111,1miimkiki i k kSunSSm????????調(diào)整因子 不足 : 股價(jià)高 ,權(quán)重大 ,不考慮股數(shù)的多少 . (2) 市場(chǎng)加權(quán)指數(shù) :以入選樣本公司的總市值 (等于股票價(jià)格乘以股票數(shù) )計(jì)算權(quán)數(shù) 設(shè)在時(shí)間 的股票指數(shù)為 ，計(jì)算股票指 數(shù)的樣本股價(jià)格為 , 流通股數(shù)為 ,則 股票的市場(chǎng)價(jià)值為 (設(shè)其所有股為流 通股，否則根據(jù)流通股所占的比例可計(jì)算 其總市值 )，所有樣本股的總市值為 股票 的市場(chǎng)價(jià)值在樣本股總價(jià)值中所占 的權(quán)重為 t tIitP iNiti PN??niiti PN1i1i i ti nj j tjNPwNP???設(shè)經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)段，股票在時(shí)刻 的價(jià)格變?yōu)? ，則股票在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的收益率為 ，由此得計(jì)算股票指數(shù)的樣本股組合在這個(gè)時(shí)段的收益率為 1?t1?itPitititit PPPr /)( 11 ?? ??? ??? ????????nini itititnjjtjitiitit PPPPNPNrwR1 111