第3章力學(xué)量用算符表達2教學(xué)課件(完整版)
【正文】 H???????? ????324nelE sn?????)2/1(1)2/1(1)21(213344222*2324?????????lanlnerdrlne snns?????????∴ ③氫原子的徑向方程為 0)()1(21 22222 ??????? ?????????? ???????? rRrllreEdrdRrdrdr ?? 令 222)1(2)()()(rllreErFrrRru ?????????? ?????則徑向方程變?yōu)? 0)()()( ???? rurFru用 )(ru? 乘以上式，并積分 ? ?? ? ??????0 0 0)()()( drrururFdruu? ?? ? ???0 0 22 0)( drdrdurFdrdrud? ??? ????? 0 20202 0|)()(| drudrdFrurFu其中 0|][|0202 ????? ?? RrRu? ?? ? ??? 0 0 22 0)()( drrrRdrdFrRdrudrdF即 0)( ?rFdrd因 3222 )1(212)(rllredrrdF ??????0)1(22)( 322 2 ????? ?? rllredr rdF ??所以 313222321)1(11)1( alllnrller?????? ????????0|)()( 02 ??rurF 前面關(guān)于氫原子的所有結(jié)果對于類氫離子 仍然適用，只要在公式中的作代換 ss eZe ?(或 eZe ? ) Zaa /11 ?即可。 附錄 1：氫原子橫向幾率分布示例 200 |),(| ??Y000000000000211 |),(| ??Y211 |),(| ???Y210 |),(| ??Y000000000000000220 |),(| ??Y222 |),(| ???Y222 |),(| ??Y212 |),(| ???Y221 |),(| ??Y 電子的電流密度為 )(2 ** mnmnmnmne ieJeJ ??????? ????? ???????在球坐標(biāo)中為 ???? ?? ??????????s i n11reerre r???])s i n11( )s i n11([2**mnrmnmnrmnereerrereerreieJeJ????????????????????????????????????????????????? mn??? ? ????? eimimrieJmnmne????? )(s i n222 ???????? ermemn???2s i n?? 可見， 0???eer JJ2s i n mne rmeJ?? ???? ??中的 r和 部分是實數(shù)。 最低的幾條能級的徑向波函數(shù)是： 在半徑 r 到 r+dr 的球殼內(nèi)找到電子的 概率 徑向概率密度為： 計算表明徑向波函數(shù) 的節(jié)點數(shù) 通常把節(jié)點數(shù)為零（ ）的“態(tài)”，稱為 圓軌道，例如： 1s,2p,3d,… ， 它們極大值的位 置： ，其中 是第一玻爾軌道半徑。 1, 177。這里 : l：已知為角量子數(shù) ,取值為 l=0,1,2,3,... nr:稱為徑量子數(shù) ,取值為 nr=0,1,2,3,... n：稱為主量子數(shù)，取值為 n=1,2,3,... 能量本征值可求得為： , . . .3,2,1,2 224??? nneE sn ??可見在粒子處于束縛態(tài)（能量 E0）時，粒子的能量取分立值。因此，在中心勢場問題中，我們的重點是求解相對運動方程（ ）。,(2221112222222222221221221212222111tzyxzyxVzyxzyxtzyxzyxti?????????????????????????????() 式中 (x1,y1,z1)為第一個粒子的坐標(biāo)， (x2,y2,z2)為第二個粒子坐標(biāo)。 中心勢場中的粒子 氫原子 勢場中的守恒量 ：氫原子 內(nèi)容： 引力場 庫侖場 —— 原子結(jié)構(gòu)中占有特別重要的地位 各向同性諧振子場 無限深球方勢阱 原子核結(jié)構(gòu)中占有重要的地位 中心勢場的特征：球?qū)ΨQ場，勢 )()( rVrV ??哈密頓算符 )(2)(?2 1? 222 rVrVpH ?????????)(]s i n 1)(
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