【正文】 法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。B 。 ⑩ 計(jì)算平衡幾點(diǎn)功率和線路功率 。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求： ① 計(jì)算速度快。通過 M 語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方法來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 ⑤ 簡(jiǎn)單。 PQ 分解法簡(jiǎn)化了每一步的迭代的計(jì)算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此， PQ 分解法雖然每一步的迭代計(jì)算量減少了，但換來的代價(jià)是增加了迭代次數(shù)。 ⑥ 計(jì)算無功功率的不平衡量 )0(iQ? ，從而求出 )0(iQ? / ）（ 0iV 。39。 ② 導(dǎo)納矩陣中的某些非對(duì)角元素為零時(shí) ,雅可比矩陣中對(duì)應(yīng)的元素也是為零 .若 ijY =0,則必有 ijJ =0。設(shè)近似解與精確解分別相差 nxxx ??? ,..., 21 ，則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ： ????????????????????????????nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf),(),(),()0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11????? 式 （ ） 上式任何一式都可按泰勒級(jí)數(shù)展開。節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率應(yīng)滿足 ： m a xm in GiGiGi PPP ?? m a xm in GiiGi Q ?? 式 （ ） PQ 節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率，以及 PU 節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須 滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的 P 和 Q 以及 PU節(jié)點(diǎn)的 Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。也就是說，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)給定的運(yùn)行參數(shù)是 V和θ，因此又稱為 Vθ節(jié)點(diǎn)，而待求量是該節(jié)點(diǎn)的 P、 Q，整個(gè)系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。 PQ節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為 PQ機(jī)（或 PQ 給定型發(fā)電機(jī)。 圖 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 14 節(jié)點(diǎn)的分類 用一般的電 路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓（或電流 ）分布：作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。 ； ijijjj yyY ??? 39。 ③ 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 在電力系統(tǒng)計(jì)算中，往往要計(jì)算不同接線方式下的運(yùn)行狀況，例如，某電力線路或變壓器投入前后的狀況，以及某些元件參數(shù)變更前后的運(yùn)行狀 況。 互導(dǎo)納的性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱的稀疏矩 陣。因此，它可定義為 ),0()( ijUiiii jUIY???? ?? 式 （ ） 以圖 所示網(wǎng)絡(luò)為例，取 i=2，在節(jié)點(diǎn) 2 接電壓源，節(jié)點(diǎn) 3 的電壓源短接，按如上定義，可 得 )0(2222 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） 從而 , 23212022 yyyY ??? 。 34*23*12*34*23*12* 221*321*32* ~~)(~ZZZUdUZZZSZSZZS Nb ???????? ?稱為循環(huán)功率,~34*23*12* ZZZUdUS Nc ????河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 10 3 復(fù)雜 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算 法 電力網(wǎng)絡(luò)方程及等值電路 電力網(wǎng)絡(luò)方程指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及 其相互關(guān)系歸納起來組成的、可反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計(jì)算一般從系統(tǒng)末端開始，因?yàn)橥ǔ］椛湫途W(wǎng)絡(luò)的末端的負(fù)荷為已知，首先計(jì)算潮流的近似分布，然后再從電源端開 始根據(jù)潮流分布計(jì)算出各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓。 圖 簡(jiǎn)單支路示意圖 ① 已 知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率 假設(shè)已知節(jié)點(diǎn) 2 的電壓 2V? 和流出的功率 2~S ，可知道流過該支路的電流為： 22~VSI ??? 式 （ ） 如果以 2V? 作為參考相量，阻抗 Z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 222 )()( V jQPjXRV ???? ? 式（ ） 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 5 2222222 )(~V QPjXRZIS ????? 式（ ） 因此另一端節(jié)點(diǎn) 1的電壓為： 222222221 )( V RQXPjV XQRPVVVV ???????? ???? 式（ ） 流過節(jié)點(diǎn) 1 的復(fù)功率為： SSS ~~~ 21 ??? 式（ ） 兩端電壓的 關(guān)系還可以從如圖 （以 。 以雙精度類型進(jìn)行數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算 , 數(shù)據(jù)精確度高，能進(jìn)行潮流計(jì)算中的各種矩陣運(yùn)算 , 包括求逆、求積 等 , 其程序的編寫也因 MATLAB 提供了許多功能函數(shù)而變得簡(jiǎn)單易行。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算發(fā)展前景 MATLAB 自 1980 年問世以來，以其學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單、使用方便以及其它高級(jí)語言所無可比擬的強(qiáng)大的矩陣處理功能越來越受到世人的關(guān)注。直到今天，潮流計(jì)算仍在繼續(xù)研究中，新的算法不斷出現(xiàn)。其后在 20 世紀(jì) 50 年代曾廣泛采用計(jì)算臺(tái) (包括直流計(jì)算臺(tái)和交流計(jì)算臺(tái) )解算潮流。 潮流計(jì)算意義 在電網(wǎng)規(guī)劃階段 ,通過潮流計(jì)算 ,合理規(guī)劃電源容量及接入點(diǎn) ,合理規(guī)劃網(wǎng)架 ,選擇無功補(bǔ)償方案 ,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求 。因此潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)、生產(chǎn)運(yùn)行、調(diào)度管理及科學(xué)研究中都有著廣泛的應(yīng)用。 本次設(shè)計(jì)的主要目的就是面向一般的電力網(wǎng)絡(luò)，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，確定合適的算法，編寫通用的計(jì)算程序，得到 計(jì)算結(jié)果。 在編制年運(yùn)行方式時(shí) ,在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上 ,選擇典型方式進(jìn)行潮流計(jì)算 ,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié) ,供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考 ,并對(duì)規(guī)劃、基建部門提出改進(jìn)網(wǎng)架結(jié)構(gòu) ,加快基建進(jìn)度的建議。這實(shí)際上是一種物理模擬方法。其發(fā)展方向不外是改善收斂、提高速度和減少內(nèi)存。它的強(qiáng)大 的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來許多方便。另外 , MATLAB 稀疏矩陣技術(shù)的引入 , 使電力系統(tǒng)潮流計(jì)算由傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化算法成為可能。 2V 為參考相量），? 為末端電壓和電流的夾角，稱為功率因數(shù)角。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動(dòng)潮流計(jì) 算僅包含三步： 1） 根據(jù)電力系統(tǒng)各個(gè)元件的電機(jī)參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計(jì)算電路；然后河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 7 將對(duì)地支路等效為支路消耗的功率，并將各個(gè)節(jié)點(diǎn)消耗的功率進(jìn) 行合并。在電路中，我們?cè)\(yùn)用過節(jié)電電壓方程、回路電流方程等。由此可見，節(jié)點(diǎn) i 的自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于與該節(jié)點(diǎn)直接相連接的所有支路導(dǎo)納的總和。而且，由于每個(gè)節(jié)點(diǎn)所連接的支路數(shù)總有一定限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，非零元素?cái)?shù)相對(duì)越來越少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)與總元素?cái)?shù)的比值也越來越高。由于改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投入、退出狀態(tài)只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，可不必重新形成與新運(yùn)行狀況相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，僅需對(duì)原有的矩陣作某些修改。 ； ijijjiij yyYY ????? 39。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機(jī)或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機(jī)母線上發(fā)電機(jī)的有功功率（ P）和母線電壓的幅值（ V），給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率（ P）和無功功率（ Q）。在潮流計(jì)算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點(diǎn)屬于 PQ 節(jié)點(diǎn)）。 關(guān)于平衡節(jié)點(diǎn)的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機(jī)）。節(jié)點(diǎn)之間電壓的相位差應(yīng)滿足 ： m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? 式 （ ） 為了保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位 差 不超過一定 的數(shù)值。以任何一式為例， 110120211011)0()0(2)0(11)0(2)0(21)0(11 ),(),(yxxfxxfxxfxxxfxxxxxxfnnnnn?????????????????????????? 式中 :01021011 ,nxfxfxf ?????? ? 分別 表示以 )0()0(2)0(1 , nxxx ? 代入這些偏導(dǎo)數(shù)時(shí)的所計(jì)算得 1? 則是包含nxxx ??? , 21 ? 的高次方與 1f 的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。 式 () ij? 時(shí)，雅克比矩陣的元素為： ????????????????????????????????????????????0。 ③ 雅可比矩陣不是對(duì)稱矩陣 。39。 ⑦ 解修正方程，求節(jié)點(diǎn)電壓大小的變量 )0(iV? 。但其最終的計(jì)算精確度是不受影響的，因?yàn)橛?jì)算的精度取決于最終的誤差要求 1? 和 2? ，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么 PQ 分解法最終的計(jì)算結(jié)果和牛頓－拉夫遜法的計(jì)算結(jié)果的精度就是一樣的。 Matlab 是一種交換式、面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的 功能。他可以高效率的解決工業(yè)計(jì)算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算?，F(xiàn)在潮流計(jì)算有很多方法。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 21 ⑨ 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代 。B 和 39。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算的基本步驟卻總不外乎如下幾步： ① 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣； ② 設(shè)各節(jié)點(diǎn)電壓的初值； ③ 把節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量； ④ 將各節(jié)點(diǎn)電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣 —— 雅可比矩陣 H、 N、 J、 L 塊的各個(gè)元素； ⑤ 解修正方程式，求各節(jié)點(diǎn)電壓的變化量，即修正量； ⑥ 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值，即修正后的值； 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法 20 ⑦ 運(yùn)用各節(jié)點(diǎn)電壓的新值自第三步開始進(jìn)入下一次迭代； ⑧ 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率 PQ 分解法潮流計(jì)算 PQ 分解法潮流計(jì)算概述 由于該設(shè)計(jì)是運(yùn)用牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法進(jìn)行的，對(duì) PQ 分解法只做簡(jiǎn)單的介紹。 由此可得 ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ? 10120211011 yxxfxxfxxf nn????????????? ? 式（ ） 改寫為 ?1y ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ?（011xf?? +021xf?? +nxf??1 1)x? 式（ ） 化為矩陣形式為： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)算法