【正文】 法的收斂速度很快，但計算量很大，因為每一次迭代都必須重新計算雅克比矩陣，并求解修正方程。B 。 ⑩ 計算平衡幾點功率和線路功率 。對潮流計算方法有五方面的要求： ① 計算速度快。通過 M 語言，可以用類似數(shù)學(xué)公式的方法來編寫算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時間，從而可把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 ⑤ 簡單。 PQ 分解法簡化了每一步的迭代的計算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此， PQ 分解法雖然每一步的迭代計算量減少了，但換來的代價是增加了迭代次數(shù)。 ⑥ 計算無功功率的不平衡量 )0(iQ? ，從而求出 )0(iQ? / ）（ 0iV 。39。 ② 導(dǎo)納矩陣中的某些非對角元素為零時 ,雅可比矩陣中對應(yīng)的元素也是為零 .若 ijY =0,則必有 ijJ =0。設(shè)近似解與精確解分別相差 nxxx ??? ,..., 21 ，則如下的關(guān)系式應(yīng)該成立 ： ????????????????????????????nnnnnnnnyxxxxxxfyxxxxxxfyxxxxxxf),(),(),()0(2)0(21)0(12)0(2)0(21)0(121)0(2)0(21)0(11????? 式 （ ） 上式任何一式都可按泰勒級數(shù)展開。節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足 ： m a xm in GiGiGi PPP ?? m a xm in GiiGi Q ?? 式 （ ） PQ 節(jié)點的有功功率和無功功率，以及 PU 節(jié)點的有功功率，在給定是就必須 滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的 P 和 Q 以及 PU節(jié)點的 Q應(yīng)按上述條件進行檢驗。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是 V和θ，因此又稱為 Vθ節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的 P、 Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔(dān)。 PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為 PQ機（或 PQ 給定型發(fā)電機。 圖 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 14 節(jié)點的分類 用一般的電 路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電壓（或電流 ）分布：作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。 ； ijijjj yyY ??? 39。 ③ 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改 在電力系統(tǒng)計算中，往往要計算不同接線方式下的運行狀況，例如，某電力線路或變壓器投入前后的狀況，以及某些元件參數(shù)變更前后的運行狀 況。 互導(dǎo)納的性質(zhì)決定了節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個對稱的稀疏矩 陣。因此，它可定義為 ),0()( ijUiiii jUIY???? ?? 式 （ ） 以圖 所示網(wǎng)絡(luò)為例，取 i=2，在節(jié)點 2 接電壓源，節(jié)點 3 的電壓源短接，按如上定義，可 得 )0(2222 31)/( ??? UUUIY ???? 式 （ ） 從而 , 23212022 yyyY ??? 。 34*23*12*34*23*12* 221*321*32* ~~)(~ZZZUdUZZZSZSZZS Nb ???????? ?稱為循環(huán)功率,~34*23*12* ZZZUdUS Nc ????河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 10 3 復(fù)雜 電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算 法 電力網(wǎng)絡(luò)方程及等值電路 電力網(wǎng)絡(luò)方程指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及 其相互關(guān)系歸納起來組成的、可反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。輻射型網(wǎng)絡(luò)的手工潮流計算一般從系統(tǒng)末端開始，因為通常輻射型網(wǎng)絡(luò)的末端的負(fù)荷為已知，首先計算潮流的近似分布，然后再從電源端開 始根據(jù)潮流分布計算出各個節(jié)點的電壓。 圖 簡單支路示意圖 ① 已 知一側(cè)的電壓和功率求另一側(cè)的電壓和功率 假設(shè)已知節(jié)點 2 的電壓 2V? 和流出的功率 2~S ，可知道流過該支路的電流為： 22~VSI ??? 式 （ ） 如果以 2V? 作為參考相量，阻抗 Z引起的電壓降落和功率損耗分別為： 222 )()( V jQPjXRV ???? ? 式（ ） 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 5 2222222 )(~V QPjXRZIS ????? 式（ ） 因此另一端節(jié)點 1的電壓為： 222222221 )( V RQXPjV XQRPVVVV ???????? ???? 式（ ） 流過節(jié)點 1 的復(fù)功率為： SSS ~~~ 21 ??? 式（ ） 兩端電壓的 關(guān)系還可以從如圖 （以 。 以雙精度類型進行數(shù)據(jù)的存儲和運算 , 數(shù)據(jù)精確度高，能進行潮流計算中的各種矩陣運算 , 包括求逆、求積 等 , 其程序的編寫也因 MATLAB 提供了許多功能函數(shù)而變得簡單易行。 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計算發(fā)展前景 MATLAB 自 1980 年問世以來，以其學(xué)習(xí)簡單、使用方便以及其它高級語言所無可比擬的強大的矩陣處理功能越來越受到世人的關(guān)注。直到今天，潮流計算仍在繼續(xù)研究中，新的算法不斷出現(xiàn)。其后在 20 世紀(jì) 50 年代曾廣泛采用計算臺 (包括直流計算臺和交流計算臺 )解算潮流。 潮流計算意義 在電網(wǎng)規(guī)劃階段 ,通過潮流計算 ,合理規(guī)劃電源容量及接入點 ,合理規(guī)劃網(wǎng)架 ,選擇無功補償方案 ,滿足規(guī)劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求 。因此潮流計算在電力系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計、生產(chǎn)運行、調(diào)度管理及科學(xué)研究中都有著廣泛的應(yīng)用。 本次設(shè)計的主要目的就是面向一般的電力網(wǎng)絡(luò)，形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣，確定合適的算法，編寫通用的計算程序，得到 計算結(jié)果。 在編制年運行方式時 ,在預(yù)計負(fù)荷增長及新設(shè)備投運基礎(chǔ)上 ,選擇典型方式進行潮流計算 ,發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中薄弱環(huán)節(jié) ,供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考 ,并對規(guī)劃、基建部門提出改進網(wǎng)架結(jié)構(gòu) ,加快基建進度的建議。這實際上是一種物理模擬方法。其發(fā)展方向不外是改善收斂、提高速度和減少內(nèi)存。它的強大 的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計算帶來許多方便。另外 , MATLAB 稀疏矩陣技術(shù)的引入 , 使電力系統(tǒng)潮流計算由傳統(tǒng)方法轉(zhuǎn)變?yōu)閮?yōu)化算法成為可能。 2V 為參考相量），? 為末端電壓和電流的夾角，稱為功率因數(shù)角。因此，輻射型網(wǎng)絡(luò)的手動潮流計 算僅包含三步： 1） 根據(jù)電力系統(tǒng)各個元件的電機參數(shù)，建立電力系統(tǒng)的等值計算電路；然后河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 簡單電力系統(tǒng)潮流計算 7 將對地支路等效為支路消耗的功率，并將各個節(jié)點消耗的功率進 行合并。在電路中，我們曾運用過節(jié)電電壓方程、回路電流方程等。由此可見，節(jié)點 i 的自導(dǎo)納 iiY 數(shù)值上就等于與該節(jié)點直接相連接的所有支路導(dǎo)納的總和。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一定限度，隨著網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)的增加，非零元素數(shù)相對越來越少，節(jié)點導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素數(shù)的比值也越來越高。由于改變一個支路的參數(shù)或它的投入、退出狀態(tài)只影響該支路兩端節(jié)點的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，可不必重新形成與新運行狀況相對應(yīng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，僅需對原有的矩陣作某些修改。 ； ijijjiij yyYY ????? 39。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負(fù)荷連接母線上電壓或電流（都是向量）的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率（ P）和母線電壓的幅值（ V），給出負(fù)荷母線上負(fù)荷消耗的有功功率（ P）和無功功率（ Q）。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于 PQ 節(jié)點）。 關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔(dān)任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠（或發(fā)電機）。節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足 ： m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? 式 （ ） 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位 差 不超過一定 的數(shù)值。以任何一式為例， 110120211011)0()0(2)0(11)0(2)0(21)0(11 ),(),(yxxfxxfxxfxxxfxxxxxxfnnnnn?????????????????????????? 式中 :01021011 ,nxfxfxf ?????? ? 分別 表示以 )0()0(2)0(1 , nxxx ? 代入這些偏導(dǎo)數(shù)時的所計算得 1? 則是包含nxxx ??? , 21 ? 的高次方與 1f 的高階偏導(dǎo)數(shù)乘積的函數(shù)。 式 () ij? 時，雅克比矩陣的元素為： ????????????????????????????????????????????0。 ③ 雅可比矩陣不是對稱矩陣 。39。 ⑦ 解修正方程，求節(jié)點電壓大小的變量 )0(iV? 。但其最終的計算精確度是不受影響的，因為計算的精度取決于最終的誤差要求 1? 和 2? ，如果誤差要求和牛頓－拉夫遜法是一樣的，那么 PQ 分解法最終的計算結(jié)果和牛頓－拉夫遜法的計算結(jié)果的精度就是一樣的。 Matlab 是一種交換式、面向?qū)ο蟮脑O(shè)計語言，廣泛應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運算，同時在數(shù)值分析、自動控制模擬、數(shù)字信號處理、動態(tài)分析、繪圖等方面也具有強大的 功能。他可以高效率的解決工業(yè)計算問題，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計算。現(xiàn)在潮流計算有很多方法。 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 21 ⑨ 運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代 。B 和 39。顯然，雖修正方程式有兩種不同表示方式，但牛頓一拉夫遜法潮流計算的基本步驟卻總不外乎如下幾步： ① 形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣； ② 設(shè)各節(jié)點電壓的初值； ③ 把節(jié)點電壓的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量； ④ 將各節(jié)點電壓的初值代入雅可比矩陣系數(shù)求解公式求修正方程式的系數(shù)矩陣 —— 雅可比矩陣 H、 N、 J、 L 塊的各個元素； ⑤ 解修正方程式，求各節(jié)點電壓的變化量，即修正量； ⑥ 計算各節(jié)點電壓的新值，即修正后的值； 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法 20 ⑦ 運用各節(jié)點電壓的新值自第三步開始進入下一次迭代； ⑧ 計算平衡節(jié)點功率和線路功率 PQ 分解法潮流計算 PQ 分解法潮流計算概述 由于該設(shè)計是運用牛頓拉夫遜直角坐標(biāo)法進行的，對 PQ 分解法只做簡單的介紹。 由此可得 ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ? 10120211011 yxxfxxfxxf nn????????????? ? 式（ ） 改寫為 ?1y ?),( )0()0(2)0(11 nxxxf ?（011xf?? +021xf?? +nxf??1 1)x? 式（ ） 化為矩陣形式為： 河南城建學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流計算的計算機算法