【正文】 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)信號仿真 ...................................................................... 20 5 總結(jié)與展望 ................................................................................................................ 29 總結(jié) ................................................................................................................. 29 展望 ................................................................................................................. 29 致謝 .................................................................................................................................. 30 參考文獻(xiàn) .......................................................................................................................... 31 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 1 1 引言 數(shù)字信號處理概述 數(shù)字信號處理是從 20世紀(jì) 60 年代以來，隨著信息學(xué)科和計算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一門新興學(xué)科。通過 matlab 軟件，我們演示了部分基本信號的波形和變換，使我們可以直觀的了解和掌握信號與系統(tǒng)，數(shù)字信號處理的一些基本知識。 關(guān)鍵詞： 譜分析； DFT； FFT； matlab；連續(xù)信號 ABSTRACT Digital signal processing course is a basic course of the telemunications, in which the signal spectrum analysis is very mon in practical applications. The emergence of the fast algorithm FFT of DFT, makes DFT have been widely used in various fields of system analysis and simulation such as in digital munications, speech signal processing, image processing, power spectrum estimation and so on. The various applications are generally based on the specific calculation of the convolution and correlation calculation, or the approximation of continuous Fourier Transform . This paper introduce the signal spectrum analysis,and summarizes the importance of spectrum analysis ,the processes of spectral, the ideas and nature of FFT (Fast Fourier Transform)。它的重要性日益在各個領(lǐng)域的應(yīng)用中表現(xiàn)出來。對于數(shù)字信號處理器，可以是數(shù)字計算機(jī)或微處理機(jī)，通過軟件編程對輸入信號進(jìn)行預(yù)期處理，這是一種軟件實(shí)現(xiàn)方法，本課題，我們主要運(yùn)用 matlab 軟件進(jìn)行處理。 譜分析的研究意義 現(xiàn)代社會，通信與傳感，計算及仿真技術(shù)緊密結(jié)合，信息成為社會焦點(diǎn)。 信號的頻譜分析不僅在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要意義，同樣在教學(xué)過程中也是不可或缺的。又因若信號為有限長，則其頻譜為無線寬。頻域抽樣，則頻域的積分公式 (22)就變成求和式，而時域就得到原已截斷的離散時間序列的周期延拓序列，其時域周期為 ，這時 0k?? ? ，則 0 0 0( 1 )d k k? ? ? ? ? ? ? ? 100Nkd???? ??? ??? 參量關(guān)系為 001 / / sT F N f N T? ? ? 這樣，進(jìn)過上面三個步驟，時域，頻域都是離散序列。 從模型中可看出，最主要的是三個處理： (1)時域抽樣成 x(n)則頻域就會產(chǎn)生周期性延拓。（ 2）中時域截斷造成頻域泄露，泄露也會造成頻域的混疊，因而要選擇截斷后的 N 足夠大，使得頻域卷積結(jié)果更接近 ()jwXe （即當(dāng) N?? 時，等于不產(chǎn)生截斷）。此外，在系統(tǒng)的分析，設(shè)計和實(shí)現(xiàn)中都會用到 DFT 計算。 快速傅里葉變換算法正是基于此而發(fā)展起來的。 在考慮 nkNW 的性質(zhì)： ()22NNk kkN N N NW W W W? ? ? ? （ 39） 這樣，將式（ 37）、式（ 38）、式（ 39）帶入式（ 34）中，就可將 X(k)表示成前后兩段： 前半部分 X(k)， (k=0,1,? , 21N ? ) 12( ) ( ) ( ) kNX k k k WXX?? （ 310） 后半部分 X(k)， (k=0,1,? , 21N ? ) 212( ) ( ) ( )2 2 2NkNN N NX k X k W X k?? ? ? ? ? 12( ) ( )kNX k W X k?? ， k=0,1,? , 21N ? （ 311） 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 12 這樣，只要求出 0 到 ( 21N ? )區(qū)間的所有 1()Xk， 2()Xk值，即可求出 0 到( 1N? ） 區(qū)間內(nèi)的所有 ()Xk值，這就大大節(jié)省了運(yùn)算。先將 1()xr進(jìn)行分解： 1314(2 ) ( )(2 1) ( )x l x lx l x l??? ??? （ 312） 其中， l=0,1,? , 41N ? 11442 ( 2 1 )1 1 12200( ) ( 2 ) ( 2 1 )NNlk k lNNlrX k x l W W x l?? ???? ? ??? 1144344 2 400( ) ( )NNlk k kN N Nllx l W W x l W???????? 342( ) ( )kNX k W X k??， k=0,1,? , 41N ? 1()Xk 2()Xk 12( ) ( )kNX k W X k? 12( ) ( )kNX k W X k? 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 13 且 1 3 42( ) ( ) ( )4 kNNX k X k W X k? ? ?， k=0,1,? , 41N ? 其中 1433 40( ) ( )NlkNlX k x l W??? ? （ 313） 1444 40( ) ( )NlkNlX k x l W??? ? （ 314） 圖 32 將 N點(diǎn) DFT分為兩個 2N 點(diǎn)的 DFT圖 圖 33給出 N=8 時，將一個 2N 點(diǎn)的 DFT分成兩個 4N 點(diǎn) DFT，由這兩個 4N點(diǎn) DFT 組合成一個 2N 點(diǎn) DFT 流圖。 圖 35 N=8按時間抽選 FFT運(yùn)算流圖 按時間抽選 FFT 算法的特點(diǎn) (1)原位運(yùn)算（同址運(yùn)算） 從上圖可以看出該運(yùn)算是有規(guī)律可循的，其每級運(yùn)算都是由 2N 個蝶形運(yùn)算構(gòu)成，下述迭代運(yùn)算由每一個蝶形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)： 11( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) rm m m Nrm m m NX k X k X j WX j X k X j W??? ???????? （ 317） 式（ 317）的蝶形運(yùn)算如圖 36 所示。 (3)倒位序的實(shí)現(xiàn) 一般實(shí)際運(yùn)算中，總是先 向存儲單元中按順序輸入序列，為形成倒位序的排列，這通過變址來完成。第三部分是圖形系統(tǒng)，可以完成 2D 和 3D數(shù)據(jù)顯示、動畫生成、視頻處理、圖形顯示等功能?；诖耍菊撐囊?MATLAB 為基本，做頻譜 分析。 ifft 功能：一維快速傅里葉變換 調(diào) 用格式： ()y ifftx? 。 快速傅里葉變換是用于 DFT運(yùn)算的高效運(yùn)算方法的統(tǒng)稱， FFT只是其中的一種，F(xiàn)FT 主要有時域抽取算法和頻域抽取算法，基本思想是將一個長度為 N 的序列分解成多個短序列，如基 2 算法，大大縮短了運(yùn)算時間。 n=0:N1。 ylabel(39。 %**繪制 x(n)時域圖像 **% M=N*。 plot(n,m)。)。K39。 title(string2)。假設(shè)采樣頻率為 64hz，采樣點(diǎn) N=32，正弦信號頻率為 10HZ，余弦信號頻率為 20HZ，并驗證有關(guān)性質(zhì)。 X1=abs(fft(x1,N))。)。)。 N=32。stem(n,x1)。正弦序列 39。X1(k)39。 Fs=64。n39。 subplot(4,2,6)。 title(39。 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 25 x1=cos(20*2*pi*n*T)+j*sin(10*2*pi*n*T)。ylabel(39。 xlabel(39。)。 解答 程序如下： clear。 %信號 y=fft(x,N)。 ylabel(39。 %求得傅里葉變換后的振幅 yy=yy*2/N。)。 yy=yy*2/N。 title(39。 %信號 y=fft(x,N)。 ylabel(39。由此可以知道傅里葉變換數(shù)據(jù)的對稱性。一定范圍內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)越多。可以從事硬件方面，比如說 PCB，別小看這門技術(shù)，平時我們在試驗時制作的簡單，這一技術(shù)難點(diǎn)就在于板的層數(shù)越多，要做的越穩(wěn)定就越難，這可是非常有難度的，如果學(xué)好了學(xué)精了，也是非常好找工作的。生活上桂老師平易近人，和藹可親，是我學(xué)習(xí)和生活中的榜樣。在此，謹(jǐn)向我的老師表示感謝。 在今后社會發(fā)展和學(xué)習(xí)過程中，我相信信號處理這方面知識一定大有用處。 湖北理工學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計 (論文 ) 29 5 總結(jié)與展望 總結(jié) 通過這次畢業(yè)設(shè)計，使我充分理 解了信號處理的重要性，及 MATLAB 軟件編程方面的知識。 圖 3 為混入噪聲之后的頻譜。)。 %求得傅里葉變換后的振幅 yy=yy*2/N。)。 xlabel(39。圖 兩種信號疊加 39。 %頻率序列 subplot(2,2,2),plot(f,yy)。)。 %求得傅里葉變換后的振幅 yy=yy*2/N。N=1024。由 x(t)到 x(n)，可得最小采樣點(diǎn)數(shù)為 10，又因使用基 2FFT 算法，故最小采樣點(diǎn)數(shù)為 16，這里 N 取 32 符合要求。)。)。 X1=abs(fft(x1,N))。)。 xlabel(39。ylabel(39。 x1=sin(10*2*pi*n*T)+cos(20*2*pi*n*T)。 title(39。 subplot(4,2,4)。n39。 Fs=64。X1(k)39。余弦序列 39。stem(n,x1)。 N=32。|X(k)|39。x(n)的 N=39。 %**繪制 N 點(diǎn) FFT 圖 **% n=0:N1。 xlabel(39。 stem(n,x,39。)。 x=cos(20*pi*t)+cos(8*pi*t)+cos(16*pi*t)。序列長度的取值 對頻譜有較大的影響，帶來的問題是引入頻譜的泄漏和波動。當(dāng) x 為矩陣時，計算所得的 y為矩陣 x 中每一列的 IFFT。對于這兩個函數(shù)，如果 N為 2的正整數(shù)冪，則可以得到本章中介紹的基 2 FFT 快速算法；如果 N 既不是 2的正整數(shù)冪，也不是質(zhì)數(shù)，則函數(shù)將 N分解成質(zhì)數(shù)，得到較慢的混湖北理工學(xué)院