【正文】 的解析表達(dá)式，只能通過(guò)觀察、測(cè)量或?qū)嶒?yàn)得到函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上一些離散的函數(shù)值，導(dǎo)數(shù)值等，因此，希望對(duì)這樣的函數(shù)用一個(gè)比較簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式來(lái)近似地給出整體上的描述。之后就可以從這個(gè)基類縱派生出想要的派生類，并在派生類中完成具體的插值算 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 22 法，從而得到不同的插值類，并且共享基類的接口。 另一種簡(jiǎn)單的搜索算法是二分法，利用有序表的有序特征進(jìn)行對(duì)半搜索。所以在如果數(shù)據(jù)量很多，每次都是從頭到尾的二分法搜索的話，會(huì)執(zhí)行很多重復(fù)搜索步驟，效率也不會(huì)讓人滿意。比較好的情況是在 6 的附近，比如 8的話，只需要 2 步即可覆蓋，再使用二分法，一步就可確定位置。 yy。 i)。插值公式如下 101 0010 1 yxx xxyxx xxy F it ?????? (31) 比如對(duì)函數(shù)在區(qū)間 ]1,1[? 中選取等距的 6 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采樣，然后使用采樣點(diǎn)和采樣值進(jìn)行線性插值。 interp_data)。 三次樣條插值 三次樣條插值的優(yōu)點(diǎn)是可以使插值曲線在插值區(qū)間內(nèi)部和端點(diǎn)出一階導(dǎo)數(shù)光滑，二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。 關(guān)于外插的選擇，使用如下枚舉量： /*外插使用線性插值 */ enum ExtrapControl { /**不允許外插 */ NEITHER, /** 當(dāng)輸入數(shù)據(jù) x x_min 時(shí)允許外插 */ MINEX, /** 當(dāng)輸入數(shù)據(jù) x x_max 時(shí)允許外插 */ MAXEX, /** 當(dāng)輸入數(shù)據(jù) x x_min 或 x x_max 時(shí)允許外插 */ 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 28 BOTH }。 InterpMethod method。 3. 并且 RTX 提供了附加的向?qū)Ш驼{(diào)試工具，可以無(wú)縫的嵌入到微軟的標(biāo)準(zhǔn)開(kāi)發(fā)工具中。 Matrixdouble mtx(1000,1000), res。 測(cè)試算例 2 此算例對(duì)插值類進(jìn)行測(cè)試，對(duì)拉格朗日和三次樣條測(cè)試分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，插值數(shù)據(jù)為網(wǎng)格數(shù) 據(jù)。插值類提供了常見(jiàn)的幾種插值算法， 5 維以下時(shí)插值速度較快，接口設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單， xml 格式插值表具有很強(qiáng)的可擴(kuò)展性。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 33 參考文獻(xiàn) [1] William H. Press. NUMERICAL RECIPES, Third Edition, Cambridge University Press[J]. 2020 [2] Ardence Company, RTX SDK Release Notes, US. 2020. [3] GSL Reference Manual Edition . 2020 [4]飛行器系統(tǒng)仿真 [M] . 2020 [5] Kenh C. Johnson .Multidimensional Interpolation Methods . 2020 。 當(dāng)然，本文也存在很多問(wèn)題，比如在 5 維以上的數(shù)據(jù)中插值時(shí)，除了線性插值外，其他算法的運(yùn)行速度將會(huì)急劇下降。 線性 插值 拉格朗日 三次樣條 1 階 2 階 3 階 4 階 1 維 7874150 5774730 4122784 2769474 1877545 1465980 2 維 3663710 2021627 836020 412075 222817 269202 3 維 1969490 823054 209880 77002 47331 59627 4 維 1097230 357223 59643 24421 14818 18854 表 41 插值算法性能對(duì)比 根據(jù)以上測(cè)試數(shù)據(jù)可知，對(duì)網(wǎng)格數(shù)據(jù)使用線性插值速度非常快，可以達(dá)到每秒鐘百萬(wàn)次。 res = ()。 RTX 提供的關(guān)機(jī)處理函數(shù)使得應(yīng)用程序可以在 windows 出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)繼續(xù)運(yùn)行，某些函數(shù)可以在沒(méi)有操作系統(tǒng)的情況下依然正常執(zhí)行。 }。 //自變量 , independent variable const vector vectordouble amp。39。 private: virtual double RawInterp(const vectordoubleamp。 圖 35 一維線性插值 圖 36 一維線性 插值誤差 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 25 可以看到線性插值只需要兩個(gè)點(diǎn)即可進(jìn)行插值，計(jì)算量很小，速度是所有插值算法中最快的，可是誤差卻比較大，而且插值函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，插值曲線不光滑。 size)。 itable)。 //是否使用加速器 size_t cache。下面對(duì)相關(guān)性搜索進(jìn)行詳述。二分法的時(shí)間復(fù)雜度是 O( N2log )。所以這就是基類 CBaseInterp 要完成的工作了。插值法就是尋求近似函數(shù)的方法之一 [4]。 } printf(\n)。 } 使用示例 include include using namespace gslcpp。 (gsl_rng_borosh13)。 unsigned long int Min()。至于使用哪種算法可以在構(gòu)造函數(shù)里使用枚舉變量進(jìn)行選擇，同時(shí)提供一個(gè)改變算法的成員函數(shù)已實(shí)現(xiàn)運(yùn)行時(shí)改變算法。 對(duì)隨機(jī)數(shù)算法的測(cè)試通常是使用數(shù)值仿真來(lái)做統(tǒng)計(jì)測(cè)試，用隨機(jī)數(shù)來(lái)估計(jì)一些能用概率論求解出精確值的量，然后和精確值做比較即可測(cè)量該算法的隨機(jī)性。 2． startCol_，起始列。但是如何把它當(dāng)做二維數(shù)據(jù) 來(lái)讀取是個(gè)問(wèn)題。 輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)必須和對(duì)象的大小一致，否則會(huì)觸發(fā)庫(kù)中的出錯(cuò)處理函數(shù)。 但這種方法的不便之處是使用了局部變量。is, AlmostVectorT amp。而輸入則需放到 AlmostVector 類中，作為 Vector 和 VectorView 類的共有函數(shù)。 val() 。 slice viewSlice_。 ................................ Vector(const T * p, size_t n) 。 getSlice() const 。 //VectorView and Vector 的共有函數(shù) //subVector ConstVectorViewT subVector(const slice amp。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 10 ................. T operator [](size_t i) const { return cref(i) 。 getSlice() const。} size_t index(size_t i) const { return getSlice().start() + i*getSlice().stride() 。由于視圖類也是繼承于 GneVector，所以 GneVector 類不應(yīng)該包涵數(shù)據(jù)，但是要用到有些方法要用到向量元素，所以可以通過(guò)虛函 數(shù)來(lái)取得派生類的數(shù)據(jù)。 VectorViewdouble c_view(c_vec)。 其次，當(dāng)新的需求來(lái)臨時(shí)，我的代碼工作的很不正常，比如我需要視圖類有兩種形式，一種是可變視圖，一種是常視圖。 向量結(jié)構(gòu) 體 既然已經(jīng)選擇丟棄 GSL 提供的向量結(jié)構(gòu)體，那么就要重新定義或選擇新的向量類型。 src 目錄中為工程的實(shí)現(xiàn)源碼。 4．設(shè)計(jì)一種基于 xml 格式的插值表。 5. 可以返回每種算法所能產(chǎn)生的最大隨機(jī)值，最小隨機(jī)值。 5. 支持多線程。 8. 支持自定義類型。滿足如下要求。包含數(shù)值計(jì)算的很多方面，如隨機(jī)數(shù)，向量，矩陣，常微分方程初值問(wèn)題，特殊函數(shù)，積分，線性代數(shù)，傅里葉變換，最小二乘法，統(tǒng)計(jì)，排列，組合，特征值的求解等等。 ，加深對(duì)飛行力學(xué)、飛行仿真計(jì)算等專業(yè)知識(shí)的理解，完成基于 C++的飛行仿真算法開(kāi)發(fā)。數(shù)值計(jì)算中的其他部分，具體代碼中也有涉及，但由于篇幅所限，未在論文中闡述。 三、主要技術(shù)指標(biāo) 完成 GSL 代碼由 C 到 C++轉(zhuǎn)化 . 應(yīng)用 VC++完成 GSL 的 Lib 和 DLL 多種應(yīng)用開(kāi)發(fā) . 完成基于 RTX 實(shí)時(shí)仿真應(yīng)用 . 設(shè)計(jì) 論文 四、進(jìn)度和要求 查閱相關(guān)資料 第 3 周 翻譯兩篇于論文相關(guān)的英文資料 第 4 周 學(xué)習(xí)基于 C 的 GSL 開(kāi)源軟件使用 第 3~4 周 完成 GSL 代碼由 C 到 C++轉(zhuǎn)化 第 5~8 周 應(yīng)用 VC++完成 GSL多種應(yīng)用開(kāi)發(fā) 第 9~10 周 完成基于 RTX 實(shí)時(shí)仿真應(yīng)用 第 11~15 周 仿真結(jié)果分析、撰寫(xiě)論文 第 16~17 周 準(zhǔn)備畢業(yè)設(shè)計(jì)答辯 第 18 周 五、主要參考書(shū)及參考資料 [1] William H. Press. NUMERICAL RECIPES, Third Edition, Cambridge University Press, 2020 [2] Ardence Company, RTX SDK Release Notes, US, 2020. 學(xué)生 ___________ 指導(dǎo)教師 ___________ 系主任 ___________ 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 I 目 錄 目 錄 .............................................................................................................................I 摘 要 .......................................................................................................................... III ABSTRACT ................................................................................................................. IV 第 1 章 前 言 ................................................................................................................ 1 實(shí)時(shí)飛行仿真算法開(kāi)發(fā)目的和意義 ...................................................... 1 國(guó)內(nèi)外發(fā)展情況 ...................................................................................... 1 開(kāi)發(fā)內(nèi)容 .................................................................................................. 2 第 2 章 需求分析 .......................................................................................................... 3 向量 .......................................................................................................... 3 矩陣 .......................................................................................................... 3 隨機(jī)數(shù) ................................................................................................ 4 插值 .......................................................................................................... 4 第 3 章 算法設(shè)計(jì)與編程實(shí)現(xiàn) ...................................................................................... 5 工程框架的搭建 ...................................................................................... 5 向量 .........................................................................................................