極限思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用_本科數(shù)學(xué)畢業(yè)論文(完整版)
【正文】 的函數(shù)中有提到過(guò)無(wú)窮大量，無(wú)窮小量以及它們之間的運(yùn)算關(guān)系型 .即 ?????，00 .但是在計(jì)算的時(shí)候，中學(xué)用的方法仍然只是運(yùn)用簡(jiǎn)單的函數(shù)極限四則運(yùn)算法則 .其解答過(guò)程不免顯得繁 瑣而又復(fù)雜 .我們數(shù)學(xué)分析里引進(jìn)了等價(jià)無(wú)窮小量代換及洛必達(dá)法則等重要解題方法，這使某些問題的解決顯得更簡(jiǎn)便快捷 . 于 ? ?1,1cos ??? ，故可取 ? ???? ,0,co s0 ??a , 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 6 于是有 2co s2co s1 211 ?? ??????? ??a， 2212112 2c o s22c o s121 ??????????????? ???????? ?? aa ， nna 2cos??， 因此有 ? ?nnn a??? 14lim =nnnnnnn2c o s12s in4lim2c o s14lim2??????????? ? ???? =2222s in2c o s1lim??????????????????????????? nnnn ???? . 由于 22c os1lim 22 ??? ????nn， 122sinlim2???????????????nnn ??, 所以 ? ? 21214lim 22 ?? ?????? nnn a. 例 6 計(jì)算下列極限 . （ 1）、 nnn 2sinlim???； （ 2）、 nn nn ?????? ???? 2111lim 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 7 分析： 此題形式抽象，對(duì)于剛剛接觸極限的高中生來(lái)說(shuō)難度較大，如果我們?cè)诮虒W(xué)中適當(dāng)滲透羅洛比達(dá)有關(guān)法則，在這里將會(huì)有很大便利性 .利用公式計(jì)算 ,因?yàn)?,001s inlims inlim ????????? xxxxx xx???? 且數(shù)列 ??n 嚴(yán)格遞增無(wú)上界 . 由歸結(jié)原則， nnn 2sinlim???=0. （ 2）、 ? ? ,111112 ????????? ???????? ?? nennnnn 另一方面，當(dāng) 1?n 時(shí)有 112112222 111111111 ????? ?????? ????????? ????????? ????????? ? nnn nnnnnnnnnnnn, 取 ????????? ,2,1,12 nnnxn，由歸結(jié)原則，有 exn xnnn ??????? ???????? ? ????? 11lim11lim ； exxnn xxxnnn ??????? ????????? ?? ????????11211222 11lim11lim ； 由迫斂性推得： nn nn ?????? ???? 2111lim =e . 點(diǎn)撥 :函數(shù)極限所具有的性質(zhì)與數(shù)列極限極為相似 .與數(shù)列極限一樣，可以用其精確定義證明函數(shù)極限的四則運(yùn)算法則及一些常用結(jié)論 . ① 1sinlim0 ?? xxx ② exxx ??????? ???11lim 運(yùn)用這兩個(gè)結(jié)論，可以解決高中難以解答的問題 . 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 2020 屆畢業(yè)論文 8 A B S C O 在一些復(fù)雜立 體
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