【正文】 已知數(shù)列 ??nx 的首項 1 3x? ，通項 ? ?2 * , ,nnx p np n N p q? ? ? 為 常 數(shù)，且成等差數(shù)列。 （Ⅰ ） 求曲線 C 的方程； （Ⅱ）求出直線 l 的方程，使得|| ||2QAQB為常數(shù)。 （ 14） 2z x y??中的 x 、 y 滿足約束條件 2 5 0300xyxxy? ? ??????????則 z 的最小值是 _________。 三、解答題：本大題共 5小題，共 72分。 （ 21）（ 本題 15分 ） 如圖，直線 y＝ kx＋ b與橢圓 2 2 14x y??交于 A、 B兩點，記△ AOB的面積為 S。 （ 11） 2 （ 12）257? （ 13） 8 （ 14）33 （ 15）29? （ 16） [0,1] （ 17） 40 三、解答題 （ 18）本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力。又 ABCD為矩形， 所以 AD⊥∥ EG,從而四邊形 ADGE 為平行四邊形，故 AE∥ DG。 . 方法二 ： 如圖，以點 C 為坐標(biāo)原點，以 CB、 CF 和 CD 分別 作為 x 軸、 y 軸和 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Cxyz. 設(shè) AB=a,BE=b,CF=c, 則 C（ 0， 0， 0）， A（ ),0,0,3(),0,3 Ba ).0,0(),0,3( cFbE （Ⅰ ） 證明： ),0,0(),0,0,3(),0( bBECBabAE ???? 所以 ,0,0 BECBAECBBECBAECB ?????? 從而 所以 CB⊥平面 ABE。( ) 0fx? ，解得1220, 3axx??． 當(dāng) 2 03a?，即 a≤ 0 時， ()fx在 [0， 2]上單調(diào)遞增，從而 m ax (2) 8 4f f a? ? ?． 當(dāng) 2 23a?時，即 a≥ 3 時， ()fx在 [0， 2]上單調(diào)遞減，從而 max (0) 0ff??． 當(dāng) 2023a??，即 03a??， ()fx在 20,3a??????上單調(diào)遞減，在 2 ,23a??????上單調(diào)遞增，從而 m a x8 4 , 0 2 .0 , 2 3 .aaf a? ? ???? ????? 綜上所述，m a x8 4 , 2 .0 , 2 .a af a????? ???? 10 （ 22）本題主要考查求曲線軌跡方程，兩條直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （ 18） 本題主要考查利用正弦定理、余弦定理來確定三角形邊、角關(guān)系等基礎(chǔ)知識和 基本運算能力 。 滿分 14分 。 在 ,RT EMD? 中 6 , 3 ,M D a E M a?? ta n 2MDD E M EM? ? ? 。 16 （Ⅰ）解：（ 1）當(dāng) k＝ 2時， 22( ) | 1 | 2 0f x x x x? ? ? ? ? ① 當(dāng) 2 10x ?? 時， x ≥ 1或 x ≤－ 1時，方程化為 2 2 2 1 0xx? ? ? 解得 132x ???，因為 13012????，舍去，所以 132x ???。 （ II） 解：不妨設(shè) 0＜ x1＜ x2＜ 2， 因為 22 1 | | 1()1 | | 1x k x xfx k x x? ? ? ?? ? ??? 所以 ()fx在（ 0,1］是單調(diào)函數(shù)，故 ()fx＝ 0在（ 0,1］上至多一個解， 若 1＜ x1＜ x2＜ 2，則 x1x2＝－ 12＜ 0，故不符題意，因此 0＜ x1≤ 1＜ x2＜ 2。 15 （ 21）本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力 。 當(dāng) k＝ 1時， 123, 2xx??，所以 1 2a? ； 當(dāng) k＝ 2時， 126, 4xx??，所以 3 4a? ； 當(dāng) k＝ 3時， 129, 8xx??，所以 5 8a? ； 當(dāng) k＝ 4時， 1212, 16xx??，所以 7 12a? ； 因為 n≥ 4時， 23n n? ，所以 2 2 ( 4)nnan?? （Ⅱ） 22 1 2 2 ( 3 6 3 ) ( 2 2 2 )nnnS a a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ＝ 2 133 222 nnn ?? ??。 解： （ I） 由題意及正弦定理，得 AB+BC+AC＝ 2 ＋ 1。 （ I）解：設(shè) ( , )Nx y 為 C 上的點，則 2213( ) ( y )28|N P |= x + ??． N 到直線 58y??的距離為 58y?． 由題設(shè)得 221 3 5( ) ( y )2 8 8x + y? ? ? ?． 化簡，得曲線 C 的方程為 21 ()2y x x??． （ II）解法一： 設(shè) 2( , )2xxMx ?，直線 l： y kx k??，則 ( , )B x kx k? ，從而 211Q B k x? ? ?． 在 Rt△ QMA 中，因為 22( 1) (1 )4xQ M x? ? ?， 222( 1) ( )21xxkMA +k???