20xx年烏魯木齊地區(qū)高三年級第三次診斷性測驗試卷文科數(shù)學(完整版)
【正文】 … 12 分 21． （ 1）顯然 0x? ， ? ?2 1afx xx? ? ? ?．則 ? ?11f? ?? ,即 11a? ? ?? ? 2a? ． ∴由 ? ?222 1 2 0xfx xxx?? ? ? ? ? ?,得 2x? ． 因此當 02x?? 時 , ? ? 0fx? ? ,于是 ??fx單調(diào)遞減； 當 2x? 時， ? ? 0fx? ? ，于是 ??fx單調(diào)遞增． 所以 ??fx的減區(qū)間是 ? ?0,2 ,增區(qū)間是 ? ?2,?? ； … 6 分 （ 2）由 ? ? ? ? ? ?22211 1 0a x x ag x f x xxxx ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?． 由于 2 14xx??≤ ， 故當 14a≥ 時， ? ? 0gx? ≤ ，于是 ??gx在 ? ?0,?? 上單調(diào)遞減，符合題意； 當 10 4a?? 時， ? ? 0gx? ? 有兩個不等的正根1 1 1 42 ax ???，2 1 1 42 ax ???， 易知 ??gx的減區(qū)間是 ? ?10,x 和 ? ?2,x ?? ，增區(qū)間是 ? ?12,xx ，故 ??gx在 ? ?0,?? 上不單調(diào)，不符合題意，舍去； 當 a≤ 0 時， ? ? 0gx? ? 的兩根1 1 1 42 ax ???，2 1 1 42 ax ???有 1x≤ 0 ，2x ?0 ，易知 ??gx的減區(qū)間是和 ? ?2,x ?? ，增區(qū)間是 ? ?20,x ，故 ??gx在 ? ?0,?? 上不單調(diào)，不符合題意，舍去． 2020 年高三年級第三次診斷性測驗文科數(shù)學試卷答案 第 5頁（共 5頁） 綜上：實數(shù) a 的取值范圍 1,4a ??? ??????． … 12 分 22．選修 41：幾何證明選講 （ 1）∵ PA 是 O 的切線， AD 是弦，∴ PAD ACD? ? ? ． ∵ AD AC? ，∴ ADC ACD? ? ? ，∴ PAD ADC? ? ? ， ∴ AP ∥CD ； … 5 分 （ 2）∵ EDF P? ?? ，又 DEF PEA? ? ? ，∴△ DEF ∽△PEA ，有 EF EDEA EP? , 即 EF EP EA ED? ? ?. 而 AD 、 BC 是 O 的相交弦，∴ EC EB
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