【正文】 板的右端射出，求兩金屬板間所加電壓 U 是多少？小球從B 板右端射出時的速度是多大？（重力加速度為 g） A B θ 如圖所示為一個模擬貨物傳送的裝置， A是一個表面絕緣、質(zhì)量為 M=100kg，電荷量為 q=+ 10－ 2C 的傳送小車，小車置于光滑的水平地面上．在傳送途中，空間存在一個可以通過開關控制其有無的水平勻強電場 ，場強為 E= l03V／ m．現(xiàn)將質(zhì)量為m=20 kg的貨物 B(不帶電且可當作質(zhì)點 )放置在小車的左端，讓它們以 v =2m/s的共同速度向右滑行，在貨物和小車快到終點時，閉合開關產(chǎn)生水平向左的電場．經(jīng)過一段時間后關閉電場，使貨物到達目的地時，小車和貨物的速度恰好都為零．已知貨物與小車之間的動摩擦因數(shù) ?? 取 g=10m/s2． (1)說明關閉電場的瞬間，貨物和小車的速度方向； (2)為了使貨物不滑離小車，小車至 少多長 ? 參考答案 （ 1） 0． 4m；（ 2） 0． 2m。 （ 1）如圖所示，金屬球 A由 a到 b過程做勻加速直線運動， 細繩與水平方向夾角為 600時突然繃緊 由題意 030,33 ?? amgqE 故電場力和重力的合力： mgF 332? 由動能定理得 021 2 ??bmvFL 求得：334 gLvb?；在 b點細繩突然繃緊時，小球只剩下切向速度； gLvv bb 360s in 0/ ?? 球 A由 b到 c過程中，細繩的拉力對 A球不做功， 由動能定理得 2200 212130s i n)30c os1( bc mvmvqE Lm gL ???? 解之得： gLgLvc 332 ?? （ 2） A球與 B球碰撞動量守恒和機械能不損失有： mvc＝ mv/c+mvB 22/2 212121 Bcc mvmvmv ?? 解得 ?Bv gLgLvc 332 ??＝ 1m/s(即 ) A球與 B球接觸過程電荷量守恒有 2qqB ?? B球由碰后到落地過程中豎直方向做自由落體運動： gHtgtH 2,21 2 ??； smgHgtv y /122 ??? 水平方向均加速直線運動， gmqEa x 632 ?? ∴ smtavv xBx /2??? 則 B球落地速度是 smvvv yx /422 ??? ：⑴電場方向改為豎直向上后，物塊相對木板運動的位移變小，說明摩擦力變大 ，它們之間的壓力變大了，物塊所受的電場力向下，所以物塊帶負電． ⑵設勻強電場的場強大小為 E，木板質(zhì)量為 M、長度為 L，物塊的初速度為 v0，物塊和木板共同速度為 v． 當 電場方向向下時： 由物塊在豎直方向受力平衡得： N1+qE = mg 由物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒得： mv0 = (M + m)v 由系統(tǒng)能量守恒得：μ N1L = 12 mv02 12 (m+M)v2 當電場方向向上時： 由物塊在豎直方向受力平衡得： qE+mg = N2 由物塊與木板組成的系統(tǒng)動量守恒得： mv0 = (M + m)v 由系統(tǒng)能量守恒得：μ N2?12 L =12 mv02 12 (m+M)v2 解得： E = mg3q 解 :(1)設兩滑塊碰前 A的速度為 v1，由動能定理有 : 2121 mvm glqE l ?? ? 解得 :v1=3m/s A、 B兩滑塊碰撞，由于時間極短動量守恒，設共同速度為 v vmMmv )(1 ?? 解得 :v=(2)碰后 A、 B一起壓縮彈簧至最短，設彈簧壓縮量為 x1，由動能定理有： 2011 )(210)( vmMEgxmMqE x ?????? ? 解得 :x1= 設反彈后 A、 B滑行了 x2距離后速度減為零，由動能定理得 : 0)( 220 ???? gxmMq E xE ? 解得 :x2≈ 以后，因為 qEμ (M+m)g，滑塊還會向左運動，但彈開的距離將逐漸變小，所以，最大距離為 :S=x2+sx1=+=. （ 1）設電子的質(zhì)量為 m，電量為 e，電子在電場 I 中做勻加速直線運動，出區(qū)域 I時的為 v0，此后電場 II做類平拋運動，假設電子從 CD邊射出，出射點縱坐標為 y，有 2020eEL mv? 22011()2 2 2L e E Ly a t mv??? ? ? ???? 解得 y＝ 14L 所以原假設成立，即電子離開 ABCD區(qū)域的位置坐標為（－ 2L， 14L ） （ 2）設釋放點在電場區(qū)域 I中，其坐標為（ x， y），在電場 I中電子被加速到 v1，然后進入電場 II做類平拋運動，并從 D點離開，有 2112eEx mv? 2211122e E Ly a t mv???? ???? 解得 xy＝ 24L ，即在電場 I區(qū)域內(nèi)滿足方程的點即為所求位置。 假設球 B 能達到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為 W2，有： 0)( ?????? LqELqEW 綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球 A、 B 應分別在右極板兩側(cè)。mgqE=mv2/R ① （ 物塊在由 A 運動到 C 的過程中，設物塊克服摩擦力做的功 W，根據(jù)動能定理有： E B C A 22203212160s invgLvmvmvm g LCC????qE2RWmg2R=mvC2/2mv02/2 ② 解得 W= mvC2/2+5（ qEmg） R/2 （ 2）物塊離開半圓形軌道后做類平拋運動， 設水平位移為 S 則水平方向有 S=v0t ① 豎直方向有 2R=(gqE/m)t2/2 ② 解得 S=2R 因此物塊離開軌道落回水平面的水平距離與場強 E 大小無關，大小為 2R. （ 1） 電荷做類平拋運動，則有 a = Eqm Rsinθ= v0t R+Rcosθ=12 at2 由以上三式得mE qRmE qRv 2 )c os1()c os1(2 s i n20 ??? ???? （ 2） 由 （ 1）中的 結論可得粒子從 A點出發(fā)時的動能為 4 )c os1(21 200 ???? E qRmvE k