222指數(shù)函數(shù)課時教案四個課時(完整版)
【正文】 ＝ f(x)的圖象與到函數(shù) y＝－ f(－ x)的圖象關(guān)于原點對稱． 例 6 求下列函數(shù)的值域：（ 1） xy ??3 ；（ 2） 1)21()41(2 ??? xxy ( ]3,2[?? )． 解 （ 1）原函數(shù)的定義域是 R， 令 xt ?? ，則 0?t ． 因為 ty 3? 在 (－∞， 0]上是增函數(shù)， 所以 10 ??y ． 即原函數(shù)的值域是 ]1,0( ． （ 2） 令 xt )21(? ，則 12)( 2 ???? tttfy ． 因為 2[??x ， ]3 ，所以 81[?t ， ]4 ， 87)41(212)( 22 ??????? ttttfy ． 所以，當(dāng) t＝ 41 ，即 x＝ 2 時， ymin＝ 87 ； 當(dāng) t＝ 4 ，即 x＝－ 2 時， ymax＝ 29， 即原函數(shù) 的值域是 ]29,87[ ． 注：通過換元將求復(fù)合函數(shù)的值域化歸為求簡單函數(shù)的值域． 課堂小結(jié) 今天我們主要解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象變換問題．函數(shù)圖象的變換，主要有左 右平移，上下平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱幾種情況． 平移變換 若已知若已知 y＝ ax的圖象，則把 y＝ ax的圖象向左平移 m 個單位，可得到 y＝ ax＋ m的圖象；把 y＝ ax的圖象向右平移 m 個單位，可得到 y＝ ax－ m的圖象；把 y＝ ax的圖象向上平移 n 個單位，可得到 y＝ ax＋ n的圖象；把 y＝ ax的圖象向下平移 n 個單位，可得到 y＝ ax－ n的圖象． 對稱變換 函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝－ ax的圖象關(guān)于 x 軸對稱；函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝ a－ x的圖象關(guān)于 y 軸對稱；函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝－ a－ x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱． 指數(shù)函 數(shù)第 3 課時 教學(xué)內(nèi)容 1．指數(shù)函數(shù)中參數(shù)討論問題 2．和指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性的問題． 鞏固練習(xí) 1．若指數(shù)函數(shù) y=ax在 [1， 2]上的最大值減去最小值是 a2，則 a=__________． 解 當(dāng) a＞ 1 時， xay? 在 ]2,1[ 上是增函數(shù)，當(dāng) 2?x 時， 2max ay ? ，當(dāng) 1?x 時， ay ?min ， 由題有 a2－ a = a2，即 032 2 ?? aa ，解得 23?a （ 0?a 舍）． 當(dāng) 0＜ a＜ 1時， xay? 在 ]2,1[ 上是減函數(shù)，當(dāng) 2?x 時， 2min ay ? ，當(dāng) 1?x 時， ay ?max ， 由題有 a－ a2 = a2，即 02 2 ??aa ，解得 21?a （ 0?a 舍）． 綜上 21?a 或 23?a ． 2．函數(shù) y=ax和 y=(a－ 1)x2+1 在同一坐標(biāo)系下的圖象可能是（ ）． 解 選 B． 典型例題 例 1 函數(shù) xxxf 2221)(????????的單調(diào)增區(qū)間是 _____________ ；單調(diào)減區(qū)間 是______________． xOyxOyxOyxOy分析：令 xxxfy 2221)(?????????． xxxfy 2221)(?????????可以看作 ty )21(? ， xxt 22?? 的復(fù)合函數(shù)； 因為 ty )21(? 在 (－∞，＋∞ )上是減函數(shù)， 1)1(2 22 ????? xxxt 在 (∞， 1]上單調(diào)遞減，在 [1， +∞ )上單調(diào)遞增， 所以函數(shù) xxxf 2221)(????????的單調(diào)遞增區(qū)間是 (∞， 1]；單調(diào)遞減區(qū)間是 [1， +∞ )． 注：（ 1）利用復(fù)合函數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是弄清已知函數(shù)是由哪幾個基本函數(shù)的復(fù)合而成的 ． （ 2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定的結(jié)論：同增異減．當(dāng)然這一結(jié)論解決填空題或選擇題時，直接使用，如果是解答題，必需使用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明． （ 3）本題可進(jìn)一步研究： 函數(shù) xxxf 2221)(????????的值域如何求？ 由上面的結(jié)論可知：當(dāng) x＝ 1時， f(x)max＝ 2，但必須 注意這個函數(shù)的下限， xxxf 2221)(????????＞ 0， 因此，函數(shù) xxxf 2221)(????????的值域為（ 0， 2]． 例 2 判斷 f(x)=ax+ a－ x(a＞ 0， a≠ 1)的奇偶性，并證明． 解 f(x)的定義域是 R，對定義域內(nèi)任意 x，都有 f(－ x)= a－ x+ ax=f(x)，所以 f(x)=ax+ a－ x是偶函數(shù)． 變式訓(xùn)練 1：判斷 f(x)=ax－ a－ x(a＞ 0， a≠ 1)的奇偶性．（奇） 變式訓(xùn)練 2：判斷 f(x)= (1－ 3x)23x 的奇偶性．（ 偶） 變式訓(xùn)練 3：判斷 f(x)= a2x+1ax （ a＞ 0，且 a≠ 1）的奇偶性．（偶） 例 3 已知函數(shù) f(x)=3x－ 13x+1． （ 1）求函數(shù)的定義域； （ 2）寫出函數(shù)的值域； （ 3）判斷 f(x)的奇偶性，并加以證明； （ 4）判斷 f(x)的單調(diào)性，并加以證明． 解：（ 1）因為 3x+1≠ 0， f(x)的定義域是 R． (2) y= f(x)= 3x－ 13x+1 =1－23x+1 設(shè) t =3x，則 t＞ 0， y=1－ 2t+1（ t＞ 0）， 由函數(shù)圖象得 y＞－ 1， 所以 f(x)的值域是（－ 1， +∞）． （安排此問題是為了讓學(xué)生回顧 3x－ 13x+1 ， 1－23x+1這兩個形式之間的轉(zhuǎn)化，為下面兩個函數(shù)的性質(zhì)做鋪墊） （ 3） 提問：計算 f(－ x)應(yīng)該用 3x－ 13x+1 ， 1－23x+1哪一種形式計算更為方便呢？ 對于任意 x∈ R，都有 f(－ x)= 3－ x－ 13－ x+1 = 1－ 3x1+3x =－ 3x－ 13x+1=－ f(x)， 所以 f(x) = 3x－ 13x+1是奇函數(shù)． （ 4） 提問：計算 f
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