【正文】 移 個單位下移 個單位b bb by f x a by f x a b( )( ) ( )( )?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?00 注意如下“翻折”變換： f x f xf x f x( ) ( )( ) (| |)? ??? ?? ? ?如： f x x( ) log? ?2 1 ? ?作出 及 的圖象y x y x? ? ? ?l o g l o g2 21 1 y y = lo g 2 x O 1 x 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？ ( k 0) y ( k 0) y = b O ’(a,b) O x x = a ? ?（ ）一次函數(shù)：1 0y kx b k? ? ? ? ? ? ?（ ）反比例函數(shù)： 推廣為 是中心 ，2 0 0y kx k y b kx a k O a b? ? ? ? ? ? 39。1 x R f x f x y f x f y f x? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) （先令 再令 ，??）x y f y x? ? ? ? ? ?0 0 0( ) （ ） ， 滿足 ，證明 是偶函數(shù)。 或? ? ? ?y A x? ?c o s （ ）振幅 ，周期1 2| | | |A T ? ?? ? ?若 ，則 為對稱軸。 39。 ? ?如： c o s t a n s i n9 4 7 6 21? ? ?? ???? ??? ? ? 又如：函數(shù) ，則 的值為y y? ??s i n t a ncos cot? ?? ? A. 正值或負值 B. 負值 C. 非負值 D. 正值 ? ?? ?（ ，∵ ）y ???? ?? ? ?s i n s i ncoscos coss i ns i n coscos s i n? ??? ??? ?? ? ?2211 0 0 31. 熟練掌握兩角和、差、倍、 降冪公式 及其逆向應(yīng)用了嗎？ 理解公式之間的聯(lián)系： ? ?s in s in cos cos s in s in s in cos? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?令 2 2 ? ?cos cos cos sin sin cos cos sin? ? ? ? ? ?? ?? ? ?? ??? ?? ? ? ? ??令22 2 ? ?tantan tantan tan? ?? ?? ?? ??1 ? ） 正弦定理： a A b B c C Ra R Ab R Bc R Csin sin sinsinsinsin? ? ? ?????????2222 S a b C? ? 12 ） 例如：解不等式 | |x x? ? ? ?3 1 1 （解集為 ）x x| ???? ???12 41 . | | | | | | | | | |會用不等式 證明較簡單的不等問題a b a b a b? ? ? ? ? 如：設(shè) ，實數(shù) 滿足f x x x a x a( ) | |? ? ? ? ?2 13 1 求證： f x f a a( ) ( ) (| | )? ? ?2 1 證明： | ( ) ( )| | ( ) ( )|f x f a x x a a? ? ? ? ? ? ?2 213 13 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ?| ( )( )| ( | | )| || | | || | | |x a x a x ax a x a x ax a1 11 11? 又 ，∴| | | | | | | | | |x a x a x a? ? ? ? ? ?1 1 ? ?∴ f x f a a a( ) ( ) | | | |? ? ? ? ?2 2 2 1 （按不等號方向放縮） 42. 不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問 題，或“△”問題） 如： 恒成立 的最小值a f x a f x? ? ?( ) ( ) a f x a f x? ? ?( ) ( )恒成立 的最大值 a f x a f x? ? ?( ) ( )能成立 的最小值 例如：對于一切實數(shù) ，若 恒成立，則 的取值范圍是x x x a a? ? ? ?3 2 （設(shè) ，它表示數(shù)軸上到兩定 點 和 距離之和u x x? ? ? ? ?3 2 2 3 ? ?u a am in ? ? ? ? ? ?3 2 5 5 5，∴ ，即 ? ? ? ?或者： ，∴ ）x x x x a? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 3 2 5 5 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì) ? ? 定義： 為常數(shù) ，a a d d a a n dn n n? ? ? ? ? ?1 1 1( ) 等差中項： ， ， 成等差數(shù)列x A y A x y? ? ?2 ? ? ? ?前 項和n S a a n na n n dn n? ? ? ? ?1 12 12 ? ?性質(zhì)： 是等差數(shù)列a n （ ）若 ，則 ；1 m n p q a a a am n p q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）數(shù)列 ， ， 仍為等差數(shù)列；2 2 1 2a a ka bn n n? ? S S S S Sn n n n n， ， ??仍為等差數(shù)列；2 3 2? ? （ ）若三個數(shù)成等差數(shù)列 ，可設(shè)為 ， ， ；3 a d a a d? ? （ ）若 ， 是等差數(shù)列 ， 為前 項和，則 ；4 2 12 1a b S T n ab STn n n n mm mm? ?? ? ?（ ） 為等差數(shù)列 （ ， 為常數(shù)，是關(guān)于 的常數(shù)項為5 2a S an bn a b nn n? ? ? 0的二次函數(shù)） ? ?S S an bn an n n的最值可求二次函數(shù) 的最值；或者求出 中的正、負分界? ?2 項，即： 當 ， ，解不等式組 可得 達到最大值時的 值。 ?? S a a a aS a a a an n nn n n? ? ? ? ?? ? ? ? ????????1 2 11 2 1???? 相加 ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 1S a a a a a an n n n? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ［練習(xí)］ 已知 ，則f x x x f f f f f f f( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ?221 1 2 12 3 13 4 14 （由 f x f x x x xxxx x( ) ??????? ? ? ???????? ??? ???? ? ? ? ?1 111 1 111 1222222 2 ∴原式 ? ? ? ??? ?????? ??? ? ? ??? ?????? ??? ? ? ??? ?????? ???f f f f f f f( ) ( ) ( ) ( )1 2 12 3 13 4 14 ? ? ? ? ?12 1 1 1 3 12 ） 48. 你知道儲蓄、貸款問題嗎？ △零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型： 若每期存入本金 p元，每期利率為 r， n期后，本利和為： ? ? ? ? ? ?? ?S p r p r p nr p n n n rn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???????1 1 2 112?? ??等差問題 △若按復(fù)利，如貸款問題 —— 按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款 —— 分期等額歸還本息的借款種類） 若貸款（向銀行借款） p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第 n次還清。 或 “ 與 同時發(fā)生”叫做 與 的積。 （ 1）從中任取 2件都是次品； PCC1 42102215? ???? ??? （ 2）從中任取 5件恰有 2件次品； PC CC2 42 631051021? ???? ??? （ 3）從中有放回地任取 3件至少有 2件次品； 解析： 有放回地抽取 3次（每次抽 1件），∴ n＝ 103 而至少有 2件次品為“恰有 2次品”和“三件都是次品” ∴ 其中，頻率 小長方形的面積 組距 頻率組距? ? ? ?樣本平均值： ??x n x x x n? ? ? ?1 1 2 ? ? ? ? ? ?? ?樣本方差： ??S n x x x x x xn2 1 2 2 2 21? ? ? ? ? ? ? 如：從 10 名女生與 5名男生中選 6 名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為 ____________。 ( )a b c a c b c? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?③ ②證明其符合定義，并指出所求作的角。 P F D C A E B （∵ AB∥ DC， P 為面 PAB 與面 PCD的公共點，作 PF∥ AB，則 PF為面 PCD與面PAB 的交線??） 61. 空間有幾種距離？如何求距離？ 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面與面間距離。 ［練習(xí)］ （ 1）如圖， OA為α的斜線 OB 為其在α內(nèi)射影， OC為α內(nèi)過 O點任一直線。cos | | | |? ? ? ?? ?? ?? ?a ba bx x y yx y x y1 2 1 212 12 22 22 ［練習(xí)］ （ ）已知正方形 ，邊長為 ， ， ， ，則1 1A B C D AB a BC b AC c? ? ? ? ? ?? ? ? | |a b c? ? ?? ? ? 答案： 22 ? ? ? ?（ ）若向量 ， ， ， ，當 時 與 共線且方向相同2 1 4a x b x x a b? ? ? ?? ? ? 答案： 2 （ ）已知 、 均為單位向量，它們的 夾角為 ，那么3 60 3a b a bo? ? ? ?? ?| | 答案： 13 58. 線段的定比分點 ? ? ? ? ? ?設(shè) ， ， ， ，分點 ， ，設(shè) 、 是直線 上兩點， 點在P x y P x y P x y P P P1 1 1 2 2 2 1 2 l l 上且不同于 、 ，若存在一實數(shù) ，使 ，則 叫做 分有向線段P P P P PP P1 2 1 2? ? ?? ? ? P P P P P P P P1 2 1 2 1 20 0? ? ?所成的比（ ， 在線段 內(nèi)， ， 在 外），且? ? x x xy y yP P Px x xy y y? ??? ?????????? ?? ????????1 21 21 21 21 21122????， 為 中點時， ? ? ? ? ? ?如： ， ， ， ， ， ，? A B C A x y B x y C x y1 1 2 2 3 3 則 重心 的坐標是 ，? A B C G x x x y y y1 2 3 1 2 33 3? ? ? ???? ??? ※ . 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？ 59. 立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線∥線 線∥面 面∥面判定 線⊥線 線⊥面 面⊥面 性質(zhì)線∥線 線⊥面 面∥面? ?? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ?? 線面平行的判定： a b b a a∥ ， 面 ， ∥面? ? ?? ? ?