【正文】 代主要倡導(dǎo)者為布魯納納、施瓦布、費(fèi)尼克斯等人，他們在理論上系統(tǒng)論證了 “ 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) ”“ 探究學(xué)習(xí) ” 的合理性，推動了課程改革運(yùn)動—— 學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)運(yùn)用。 課題的設(shè)計(jì) 一、 研究目標(biāo) （探究性）學(xué)習(xí)的理論體系（包括概念、理論依據(jù)、學(xué)習(xí)策略、教學(xué)原則等）。 （二）構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)研究（探究性）學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)模式與研究體系 （三）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的校本化實(shí)施研究 （四）小學(xué)數(shù)學(xué)生活化綜合探究生活化的實(shí)施研究 五、 研究步驟 （一）準(zhǔn)備階段（ 2021 年 8 月 — 9月） 1. 學(xué)習(xí) “ 研究性學(xué)習(xí) ” 理論 2. 建立 “ 研究性學(xué)習(xí) ” 理論 3. 制訂研究實(shí)施方案 4. 開題論證、修訂方案、爭取立項(xiàng) （二）實(shí)施階段（ 2021 年 10 月 — 2021 年 6月） 1. 對實(shí)驗(yàn)班級進(jìn)行學(xué)習(xí)習(xí)慣和課堂教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查 2. 按 “ 研究性學(xué)習(xí) ” 教學(xué)模式進(jìn)行備課上課 3. 每學(xué)期召開一次研討會，上 “ 研究性學(xué)習(xí) 觀摩課 4. 進(jìn)行中期評估 5. 編教案集或研究案例集 6. 開展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程校本化實(shí)施研究 7. 開展小學(xué)數(shù)學(xué)生活化綜合探究性學(xué)習(xí)活動 （三）總結(jié)階段（ 2021 年 7 月 — 8月） 1. 匯編有關(guān)資料，進(jìn)行資料整理和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析 2. 撰寫課題結(jié)題報告 3. 進(jìn)行成果鑒定或參評 研究實(shí)施 一、 構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的理論體系 （一） 關(guān)于研究性學(xué)習(xí)概念界定 研究性學(xué)習(xí)的含義有廣義與狹義之分。奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論，揭示了意義學(xué)習(xí)的兩個必備條件，他提出了 “ 先行組織者 ” 的概念，為探究教學(xué)中教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以及必要的復(fù)習(xí)與輔墊提供一定的理論支撐。 ② 借助直觀手段，創(chuàng)設(shè)問題情景： 如學(xué)習(xí)有余數(shù)除法，借助學(xué)具或?qū)嵨锏牡确帧⒁鲇杏鄶?shù)但不能繼續(xù)等分，進(jìn)而探究其中的規(guī)律。也可讓學(xué)生帶著問題，課后到圖書館、大 自然等地方搜集有關(guān)數(shù)據(jù)、材料進(jìn)行研究。 ① 研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化 “ 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)，就是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)研究，掌握數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生找出對稱的圖形有哪些，接著可以出一組研究題： ① 這些圖形各有什么特點(diǎn)？ ② 你能說出照片中的名勝古跡各在何處嗎？ ③ 每個圖形是不是僅有一條對稱軸？學(xué)生在研究過程中就進(jìn)一步了解了地理和自然知識與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。 ：即教學(xué)中的師生，生生間的交往與互動。其模式建構(gòu)如下： 創(chuàng)設(shè)問 題情境 自主探究解 決問 題 驗(yàn)證與 應(yīng) 用 改變條件深入研究 基本環(huán)節(jié)： 明確探 究目標(biāo) 提供評 價反饋 指導(dǎo)學(xué)生 操作實(shí)踐 教給學(xué) 習(xí)策略 互動調(diào)控： 1. 創(chuàng)境激疑 “ 提出一個問題比解決一個問題更重要 ” 為此我們把培養(yǎng)學(xué)生提問質(zhì)疑能力作為一個重要的內(nèi)容給予高度重視，在學(xué)習(xí)一個新知識點(diǎn)時的教師要創(chuàng)設(shè)認(rèn)知需要情境，把學(xué)生的思維帶入新的學(xué)習(xí)背景中，讓他們感到學(xué)習(xí)是解決新的問題的需要，產(chǎn)生一種積極發(fā)現(xiàn)問題，積極探索的心理取向，使學(xué)生敢想、敢問、敢說，從而誘發(fā) “ 研究 ” 的意識，激活 “ 研究 ” 的思維。 2. 自主探究 所謂自主探究，指的是在老師的引導(dǎo)下，每個 學(xué)生根據(jù)自己的猜測，用自己的思維方式自由地、開放地去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造有關(guān)數(shù)學(xué)知識的過程。如學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》，在呈現(xiàn) 3/4=6/8=9/12后，教師問：上面的等式什么沒有變？什么變了？是怎么變的？放手讓他們觀察思考，通過交流，學(xué)生從不同的角度發(fā)現(xiàn)了分子、分母的變化規(guī)律。 ⑤45+5 ， 50+24=74。開放性練習(xí)設(shè)計(jì)。同時引導(dǎo)學(xué)生歸納學(xué)習(xí)方法，交流學(xué)習(xí)體會，提高 “ 研究 ” 能力。 （ 1） “ 質(zhì)數(shù) ”“ 合數(shù) ” 概念的 “ 互動 —— 探究 ” 教學(xué) 學(xué)生在學(xué)習(xí)上 “ 自然數(shù) ” 、 “ 奇數(shù) ” 、 “ 偶數(shù) ” 、 “ 約數(shù) ” 、 “ 倍數(shù) ” 等概念后，再來學(xué)習(xí) “ 質(zhì)數(shù) ” 與 “ 合數(shù) ” 的概念時，往往會發(fā)生概念混淆。這樣在 “ 互動 —— 探究 ” 的學(xué)習(xí)過程中，首先把 “1” 排除在 “ 質(zhì)數(shù) ” 與 “ 合數(shù) ” 之外，剩下來的問題就簡單，學(xué)生從詞義就可以做出判斷：質(zhì)數(shù)是素?cái)?shù)，是 不能分解的自然數(shù)，即它們的約數(shù)只有 “1” 與它本身。 15247。 “ （教材這樣下結(jié)論）， ⅱ 組中的前兩道 “247。5=7??3 247。5=7??3 0人 0人 50 100 247。 第一步：提出探究的問題，明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí) “ 整除 ” 與 “ 除盡 ” 的概念，即什么叫整除？什么叫除盡 ？ 第二步：教給學(xué)習(xí)策略，探索解決方法與途徑。3= 80247。（不準(zhǔn)確） 生乙：自然數(shù) a247。（化成小數(shù)為無限循環(huán)小數(shù)） 師：很好，同學(xué)對整除 、除盡 、除不盡等概念理解得很透徹，以后學(xué)習(xí)大家要發(fā)揚(yáng)這種互動 —— 探究精神。 一般老師在教學(xué)這些內(nèi)容時，都是采用注入式教學(xué)方法，而學(xué)生的學(xué)習(xí)則是被動地接受性學(xué)習(xí)方式。對于第一種情況不得不引起我們的深思。21 時，我不急于向?qū)W生提示該 先算什么？再算什么？而是讓學(xué)生說說這題算式所表示的實(shí)際意義，即解決什么問題，學(xué)生可以用編文字題的辦法理解算式的意義： 生：這道題求 66乘以 28的積與 987 除以 21的商，差是多少？ 師：這道題最終是求什么？ 生：求 “ 積 ” 與 “ 商 ” 的 “ 差 ” 。 （ 1） 350+250247。其次是違反了在同級運(yùn)算中，那個在先就先算那個的法則。這種填鴨式的教學(xué)方式，勢必制約學(xué)生 對數(shù)學(xué)問題的探究能力的發(fā)展。 將底為 5cm，的透明三角形，和每格為 1的透明方格紙，重疊起來，放在幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x上顯示給學(xué)生觀察，并讓學(xué)生數(shù)一 數(shù)它的面積是多少平方厘米（不滿 1 格都按半格計(jì)算）。因此在以后使用三角形面積公式時，就不會把 “ 除以 2” 這個常數(shù)漏掉。 2）讓學(xué)生制作，教師巡視指導(dǎo) / 3）評一評，誰做的精確。學(xué)習(xí)內(nèi)容是一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題思考題，有一定的難度，題目是： 在校園的花壇里，要把 7 棵小樹苗平均種成 6行，每行有 3棵，該怎么種？ 以下是課堂 “ 互動 —— 探究式 ” 過程： 第一步：提出問題，明確目標(biāo)任務(wù)： （ 1）出示題目：明確探究的問題（略） （ 2）談話導(dǎo)入：我首先告訴學(xué)生 ，這是一道 很難的就應(yīng)用，按常規(guī)種 6行，每行 3 棵得有 18 棵樹苗，現(xiàn)在只有 7棵樹苗，還缺 11 棵。 師：下面的圖，擺法重疊幾次？ 生：重疊 3次 師：在的 中間擺一 “ 子 ” ，然后用線段連起來會怎樣？ 生：擺 師：幾行？每行幾子，重疊幾次？ 生： 6 行，每行 3子。 在全面貫徹、實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)體系的今天，如何對國家課程、地方課程進(jìn)行拓展與補(bǔ)充，即國家課程的校本化實(shí)施，是我們要花大力氣去研究的當(dāng)務(wù)之急的課題。 但其中一幅彩圖就難分了。 ”?? “ 拓展型 ” 研究性學(xué)習(xí) “ 拓展型 ” 研究性學(xué)習(xí)，指教科書中雖無明顯提出讓學(xué)生去探究的問題，但執(zhí)教者為突破教科書中的重點(diǎn)與難點(diǎn)而有意設(shè)置的一些問題，讓學(xué)生去探究的一種學(xué)習(xí)策略。 然后，我用課件顯示：一個紅圈代表 “ 我 ” ，藍(lán)圈代表站在我前面的同學(xué)，黑圈代表站在 “ 我 ” 后面的同學(xué)，如下圖： ○○○○○○○○○●○○○○○ 接下來，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)，一共有多少人？ 學(xué)生列式： 9＋ 1＋ 5=15 人 這道題的難點(diǎn)就是一個 “ 我 ” 字，這個 “1” 該不該加進(jìn)去。 一堂數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課 以下是我校鄭靜老師與學(xué)生一起搞的一個數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小課題 —— 《關(guān)于溫州市區(qū)超市商品價格調(diào)查及經(jīng)營策略分析研究》。 師：從中你們知道這家超經(jīng)營理念有什么不同嗎？ 生： “ 好又多 ” 的經(jīng)營理念是以 “ 大 ” 、 “ 全 ” 、 “ 優(yōu) ” 取勝。 ” 爸爸 說：算法并不太難。實(shí)際只需購買瓷磚 49塊，計(jì)人民幣 1470 元 使用 100100 規(guī)格：只需要瓷 20塊，計(jì)人民幣 8020=1600 元，浪費(fèi)瓷磚面積 平方米。 大桶： 280 元，可粉刷面積 80平方米。余下的 16平方米用大桶刷太浪費(fèi)，因?yàn)橐淮笸翱梢运?80平方米，所以余下的 16平方米用小桶刷，即 16247。80=大桶， 1 小桶即可，沒有一點(diǎn)兒浪費(fèi)。但我有點(diǎn)搞不懂，商店里這樣打折削價，會不會虧本呢？是不是這些衣服質(zhì)量不好呢？阿姨告訴我： “ 這是商家做生意的本領(lǐng)，尤其是在節(jié)假日期間，抓住這個機(jī)會，進(jìn)行打折、降價促銷招引各方顧客，做活生意，這是最普通 的促銷手段 ” 。只要銷售量提高所帶來的利潤大于降價的損失，總利潤就會增加。只用 元 ” 媽媽對表姐說： “ 小謠，這兒的衣服挺貴的，我們到別的地方再看看，有沒有這條裙子。 來到了菜場，我們先去調(diào)查一下蔬菜的批發(fā)價格，請看下面的統(tǒng)計(jì)表： (除不盡的百分號前保留一位小數(shù) ) 項(xiàng)目 名稱 原 價 元 /千克 現(xiàn) 價 元 /千克 現(xiàn)價比原價多的百分?jǐn)?shù) 包菜 元 元 100% 大白菜 元 元 50% 絲瓜 元 元 % 花菜 元 元 % 從統(tǒng)計(jì)表中，可以看出蔬菜價格的明顯上漲。 經(jīng)過調(diào)查，果然不出我所料，那大雪帶來的損失是非常大的。 這場大雪，雖然給我們同學(xué)帶來了快樂，但同時也給我們帶來了悲傷，給農(nóng)林生產(chǎn)造成的損失達(dá) 6個億，使無數(shù)的農(nóng)民只有勞動，而沒有得到收獲。 93 號汽油一般為汽車加油量居多。工作人員還告訴我們，因?yàn)闇刂莸慕?jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展，市民們的生活水平也大大地提高了。教師要尊重學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，給學(xué)生更多激勵。 成效與體會 本課題研究歷時三年，基本上完成了預(yù)期的研究目標(biāo)，三年來 ，課題組成員的教學(xué)觀念、教學(xué)行為發(fā)生了可喜的變化，學(xué)生的獨(dú)立探究意識，探究能力得到了培養(yǎng)。提價前價格為 /升，提價 后變成了 /升。不同的汽油價增價幅度也不一樣。大雪給我市的茶葉生產(chǎn)，特別是早茶的生產(chǎn)帶來了極大的傷害。 我們問了幾位買蔬菜的阿姨，她們都說，是星期六那天下得大雪造成的。 ” 表姐爽快地答應(yīng)了。所以，一般的打折降價是不會使商家虧本的。如果現(xiàn)在每件只賣 8元，但一天可以賣 200 件，這樣一天的毛利便是 600元。 經(jīng)過討論，大家認(rèn)為 d組的方案最好， d 組中標(biāo)了。所用材料費(fèi)： 46054+324=24968 （元）。 我們回去后在家里設(shè)計(jì)了各自的裝修計(jì)劃書，第二天，同學(xué)們上交自己的裝修計(jì)劃書參加投標(biāo)，在招標(biāo)會上： a組同學(xué)說： “ 我們組準(zhǔn)備買龍牌的大桶油漆，因?yàn)樗墉h(huán)保，購買龍牌大桶漆需要： 4336247。 [案例 2] 裝修中的數(shù)學(xué)奧秘 六（ 1）班 夏 冰 學(xué)校要裝修，老師要求同學(xué)們各自設(shè)計(jì)一份粉刷裝修計(jì)劃書參加招投標(biāo)，并提供有關(guān)裝修面積方面的資料如下，要同學(xué)們幫學(xué)校計(jì)算裝修教學(xué)樓的費(fèi)用。你要算出用那一種瓷磚浪費(fèi)最少？共需要花多少錢？ 我的計(jì)算：客廳面積 =4= （平方米） 使用 規(guī)格，長需要塊數(shù) =247。 其他小隊(duì)匯報大同小異（略） 從這節(jié)課中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生已具備一定的研究能力，他們調(diào)查十分深入，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)詳實(shí)，分析問題很有深度，聽課的老師都深有感觸地說： “ 現(xiàn)在的孩子真不簡單。 組織學(xué)生成立研究小組，分頭開展調(diào)查 11月 20 日，鄭老師讓學(xué)生自愿組合，成立了 “ 探索小組 ” 、 “ 陽光小隊(duì) ” 、 “ 燦爛小組 ” 等 5 個研究小組，以小組為單位利用秋游購物的時機(jī)，到市區(qū)好又多、人本、天客隆等超市進(jìn)行調(diào)查。 “ 演示型 ” 研究性學(xué)習(xí) 在幾何圖形的認(rèn)識，公式推導(dǎo)的研究過程中，常常 用到 “ 演示 ” 的方法，幫助學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)，以下是我校王淑珍老師在教 “ 圓的認(rèn)識 ” 一課時，嘗試 “ 研究性學(xué)習(xí) ” 的教學(xué)案例： （ 1）創(chuàng)設(shè)情景： 課件顯示，沒裝輪子的小汽車（兩輛） 師：同學(xué)們喜歡玩小汽車嗎？（喜歡） 你們看，屏幕上的小汽車缺少什么？（輪子） （ 2）課件演示：給兩輛小汽車裝不同的輪子（一輛為長方形輪子，一輛為圓形輪子）并開動。即第一道題是“ 求相同加數(shù)和 ” 的問題，計(jì)算方法用乘法：即 42=8 （個）。在教學(xué)中，教師沒有直接告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)歷，給這些人分類。我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科課程的校本化實(shí)施歸結(jié)于如下幾種類型： “ 發(fā)掘型 ” 研究性學(xué)習(xí)校本課程開發(fā) “ 發(fā)掘型 ” 研究性學(xué)習(xí)是指在國家課程與地方課程中，發(fā)掘可供學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)的題材的一種開發(fā)策略，這類題材教材書中隨處可以找到，具有 很強(qiáng)的可操作性。 一個頂角重疊 2次，三角頂角重疊